Müfredata uyumlu ders anlatımları Simülatörler tarayıcıda çalışır, kurulum yok 1-12. sınıf, TYT-AYT ve meslek dersleri tek yerde Hesap aç, ilerlemen kaydedilir Konu anlatımları, testler ve simülatörler tek yerde

6. SınıfMatematik

Kesir-Bölme İlişkisi

Matematik · 6. Sınıf · SAYILAR VE NİCELİKLER (2)

Konu Anlatımı

Bölme ve Kesir İlişkisi

Payda bölme işlemindeki bölünen, pay ise bölen olarak düşünülür. Bu yüzden 7/4 kesri, 7 sayısının 4 e bölünmesi demektir. Bölme sonucu 1,75 olarak bulunursa 7/4 kesrinin ondalık gösterimi de 1,75 olur. Bir kesir ile bölme işlemi arasındaki bu karşılıklılık, kesir sorularını hızlandıran temel bağıntıdır.

Bölme işlemi her zaman sonlu kesire dönüşmez. 7/3 kesri bölündüğünde 2 kalan 1 elde edilir ve sonuç 2,33 gibi bir ondalık gösterimle yaklaşık olarak verilir. Amaç, kalanı doğru bulup onu bölenle karşılaştırmaktır.

BölmeBölümKalanOndalık
7: 4131,75
20: 6323,3...
9: 3303

Kural: Kalan, Bölenden Küçüktür

Bir bölmede kalan, her zaman bölenden küçük olmak zorundadır. 20: 6 işleminde kalan 2 bulunur ve 2, 6 dan küçüktür. Eğer bir bölmede kalan bölen veya ondan büyükse işlem hatalıdır; bölüm bir artırılıp kalan yeniden hesaplanır. Bu kural denetim için çok kullanışlıdır.

Bir kesrin ondalık gösterimini elde etmek için bölme yaparken kalan bölüne aktarılır ve ondalık basamaklar üretilir. 4/7 kesrinde 7 nin 4 e bölümünden kalan 4 olduğu için 0,4 elde edilir. Bu kalan 4, 7 nin yarısından büyük olduğundan ondalık gösterim 0,571428... biçiminde sürer ve tekrarlayan bir desen oluşur.

Çözümlü Örnek

Örnek: 43/6 kesrini bölme işlemiyle ifade ediniz ve ondalık gösterimini bulunuz. 1. adım: 43 sayısı 6 ya bölünür. 2. adım: 6 × 7 = 42 olduğundan bölüm 7, kalan 1 elde edilir. 3. adım: kalan 1, bölen 6 dan küçüktür, işlem doğrudur. 4. adım: kalan bölene eklenerek ondalık kısma geçilir, 43/6 = 7 + 1/6 olur. 5. adım: 1/6 ondalık gösterimde 0,166... verir ve yuvarlanarak 7,17 elde edilir.

Sık Yapılan Hatalar

Özet

Kesir ile bölme birbirinin yazım biçimidir: pay bölen, payda bölendir. Bölmede bölüm ve kalan bulunur, kalan her zaman bölenden küçüktür. Kalan sıfırsa bölme tamdır ve sonuç tam sayı olur. Kalan sıfır değilse kesrin ondalık gösterimi bulunur; yaklaşık değer yazılacaksa yuvarlama kuralı uygulanır. Kalan, payın paydaya kalanına karşılık gelir.

Ne Öğreneceğiz

Kesir ile bölme arasındaki eşitliği kurar; tam bölünmeyen bölmede kalanı bulmayı ve kesri ondalık gösterime çevirmeyi öğretir. Bu konuda ögrenme çıktıları:

  • Bölme işlemi ile kesir arasındaki ilişkiyi açıklar.
  • Tam bölünmeyen bölmede bölüm ve kalanı doğru belirler.
  • Kalanın bölümden küçük olduğunu denetler.
  • Kesri bölme işlemiyle ters yönde ilişkilendirir.
  • Bölme sonucunu ondalık gösterime doğru çevirir.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

  • Kalan, her zaman bölenden küçük olmak zorundadır.
  • Tam bölünme ancak kalan sıfır olduğunda gerçekleşir.
  • Kesrin ondalık gösterimi, o kesre ait bölme işleminin sonucudur.
  • Kalan, payın paydaya bölümünden kalanına eşittir.
  • Yaklaşık değer verirken yuvarlama kuralı uygulanır.
  • Bölüm, bölenden küçük veya büyük olabilir; kısıt yoktur.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: 95: 7 bölmesinde bölüm ve kalan kaçtır?

  1. Adım 1: 7 hangi sayıya kaç kez sığar diye bakılır, 7 × 13 = 91.
  2. Adım 2: 95 − 91 = 4 kalan bulunur.
  3. Adım 3: 4, 7 den küçük olduğu için işlem doğrudur.

Sonuç/cevap: Bölüm 13, kalan 4

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 22/7 kesri ondalık gösterimde yuvarlanarak kaç olur?

  1. Adım 1: 22: 7 işleminde 3 × 7 = 21 alınır.
  2. Adım 2: kalan 1 bulunur ve devamında 1/7 ondalık kısma geçer.
  3. Adım 3: 1/7 = 0,142857... ve üçüncü basamağa göre yuvarlanır.

Sonuç/cevap: 3,143 (yuvarlanmış)

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Bölüm ve Kalan Bulma konusunun adımları:

  1. Adım 1: 7 hangi sayıya kaç kez sığar diye bakılır, 7 × 13 = 91.
  2. Adım 2: 95 − 91 = 4 kalan bulunur.
  3. Adım 3: 4, 7 den küçük olduğu için işlem doğrudur.

Karşılaştırma Tablosu

KavramAçıklama
Kalan, her zaman bölenden küçük olmak zoKalan, her zaman bölenden küçük olmak zorundadır.
Tam bölünme ancak kalan sıfır olduğunda Tam bölünme ancak kalan sıfır olduğunda gerçekleşir.
Kesrin ondalık gösterimi, o kesre ait böKesrin ondalık gösterimi, o kesre ait bölme işleminin sonucudur.
Kalan, payın paydaya bölümünden kalanınaKalan, payın paydaya bölümünden kalanına eşittir.
Yaklaşık değer verirken yuvarlama kuralıYaklaşık değer verirken yuvarlama kuralı uygulanır.
Bölüm, bölenden küçük veya büyük olabiliBölüm, bölenden küçük veya büyük olabilir; kısıt yoktur.

Kendini Dene

Soru: Kırk üç sayısının yediye bölümünde bölüm ve kalanı bulunuz, kalanın bölenden küçük olduğunu denetleyiniz ve sonucu kesir biçiminde yazınız.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: 7 × 6 = 42 alınarak bölümün 6 bulunması 5 puan; 43 − 42 = 1 kalanın yazılması 4 puan; 1'in 7'den küçük olduğunun denetlenmesi 3 puan; sonucun 43/7 biçiminde verilmesi 3 puan. Toplam 15 puan.

Kesir-Bölme İlişkisi — Sık Sorulan Sorular

Kesir-Bölme İlişkisi nedir?

Payda bölme işlemindeki bölünen, pay ise bölen olarak düşünülür. Bu yüzden 7/4 kesri, 7 sayısının 4 e bölünmesi demektir. Bölme sonucu 1,75 olarak bulunursa 7/4 kesrinin ondalık gösterimi de 1,75 olur. Bir kesir ile bölme işlemi arasındaki bu karşılıklılık, kesir sorularını hızlandıran temel bağıntıdır. Bölme işlemi…

Kesir-Bölme İlişkisi konusunda sık yapılan hatalar nelerdir?

Kalanın bölenden küçük olmadığı durumları denetlememek: 50: 6 işleminde kalan 8 yazılamaz; bölüm 8 olmalı ve kalan 2 bulunmalıdır. Pay ve paydayı yer değiştirmek: 7/4 kesri 4 e bölünen 7 dir; payda bölendir, pay bölünendir.

Kesir-Bölme İlişkisi için hangi formüller ve kurallar kullanılır?

Bölme: bölünen: bölen = bölüm, kalan · Kesir: pay / payda = bölünen: bölen · Kalan < bölen (her zaman geçerlidir) · Bölünen = (bölüm × bölen) + kalan

Kesir-Bölme İlişkisi kazanımları nelerdir?

Bölme işlemi ile kesir arasındaki ilişkiyi açıklar. Tam bölünmeyen bölmede bölüm ve kalanı doğru belirler. Kalanın bölümden küçük olduğunu denetler.

Kesir-Bölme İlişkisi Kazanımları

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1 kolay

53: 8 bölmesinde kalan kaçtır?

  1. A) 5
  2. B) 3
  3. C) 4
  4. D) 6
Cevabı göster

Doğru cevap: A) 5

8 × 6 = 48 olduğundan bölüm 6 olur. 53 − 48 işlemi kalan olarak 5 verir ve 5, 8 den küçüktür.

Örnek Soru 2 orta

Bir bölmede bölünen 71, bölen 8 ise kalan en fazla kaç olabilir?

  1. A) 6
  2. B) 8
  3. C) 9
  4. D) 7
Cevabı göster

Doğru cevap: D) 7

Kalan, bölen olan 8 den küçük olmak zorundadır. Bu yüzden en büyük olası kalan 7 dir.

Örnek Soru 3 zor

Aşağıdakilerden hangisi 29/5 kesrinin ondalık gösterimidir?

  1. A) 5,4
  2. B) 5,8
  3. C) 5,6
  4. D) 5,9
Cevabı göster

Doğru cevap: B) 5,8

29: 5 işleminde 5 × 5 = 25 alınır, kalan 4 bulunur. 4/5 ondalık gösterimde 0,8 e karşılık geldiğinden sonuç 5,8 olur.

Sıradaki adım

1 · Soru çözümüBu konunun sorularını çözÖnce kendin dene, sonra çözümle karşılaştır.2 · QuizQuiz ile pekiştirQuiz için hesap gerekir.3 · DersDersin tüm konularıMatematik · 6. Sınıf

Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.

DersTeders ile devam et

Matematik için çalışma yolu

  1. OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
  2. Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
  3. Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.

Slaytla adım adım öğren · Tüm dersler · Ana sayfa

Hesap açTüm dersleri keşfet

Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.

Bu sayfa Kesir-Bölme İlişkisi konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.

Bu konunun öğretmen materyallerini (ders planı, çalışma kâğıdı, çözümlü soru bankası, rubrik) yazdırabilirsin: Yazıcı çıktısı modülünü aç