Örnek Soru 1 kolay
19 sayısının 5. katı kaçtır?
- A) 95
- B) 85
- C) 90
- D) 105
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 95
Beşinci kat, sayının beş ile çarpımıdır. 19 × 5 işlemi sonucu doksan beş olarak bulunur. Bu yüzden doğru cevap «95» olur.
6. SınıfMatematik
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları
Matematik · 6. Sınıf · SAYILAR VE NİCELİKLER (1)
- ~4 dk okuma
- 10 kazanım
- 3 örnek soru
Konu Anlatımı
Kat Kavramı
Bir doğal sayıyı herhangi bir doğal sayıyla çarptığımızda elde edilen sayılara o sayının katları denir. 14 sayısının katları 14, 28, 42, 56, 70 ve 84 biçiminde devam eder. Bu dizi birinci kattan başlar, yani birinci kat sayının kendisidir, sıfırıncı kat gibi bir durum söz konusu değildir.
Katlar, çarpanlardan farklı olarak asla bitmez. Çarpanlar sınırlı bir kümedir, katlar ise sonsuza dek gider. Bunun nedeni, çarpan ararken sayının içine doğru daralırken kat ararken sayıdan dışarı doğru büyüme yönünde ilerlenmesidir.
| Sayı | İlk dört katı | Çarpan sayısı |
|---|---|---|
| 7 | 7, 14, 21, 28 | 2 |
| 12 | 12, 24, 36, 48 | 6 |
| 25 | 25, 50, 75, 100 | 3 |
n. Kat Nasıl Bulunur?
Bir sayının n. katı, sayının n ile çarpımıdır. Yazılışı çok kısadır: 7 sayısının 5. katı 7 × 5 = 35 olur. Burada dikkat edilecek nokta, katsayının birinci kat için 1 olduğudur; 0 ile çarpmak kat üretmez, çünkü sıfır doğal sayılar arasında sayılmaz.
- 1. kat sayının kendisidir, 2. kat iki katı, 3. kat üç katıdır.
- Ardışık iki kat arasındaki fark daima sayının kendisine eşittir.
- Bir sayının katı, aynı zamanda o sayının çarpanlarının katıdır.
- Çarpan sınırlı, kat sonsuzdur; bu yüzden ikisi karıştırılmamalıdır.
Ortak Katlar
İki sayının da katı olan sayılara ortak kat denir. 6 ve 10 sayılarının ortak katları 30, 60 ve 90 biçiminde devam eder. Ortak katları bulmak için iki sayının kat listeleri yazılır ve ortak olanlar işaretlenir. Aynı biçimde bir sayının başka bir sayıyı tam bölmesi, o sayının bölen sayı çarpanlarını araştırmakla ilgilidir.
Çözümlü Örnek
Örnek: 18 sayısının 7. katı kaçtır ve bu değer 18 sayısının kaç katıdır? 1. adım: 7. kat, sayının yedi ile çarpımıdır. 2. adım: 18 × 7 işlemi yapılır ve 126 bulunur. 3. adım: 126 değerinin 18 sayısının kaç katı olduğu sorulur; 126: 18 = 7 işlemi sonucu yedi verir. 4. adım: kat kavramının simetrik olduğu görülür: 18, 126 nın de bir çarpanıdır.
Sık Yapılan Hatalar
- 1. katı atlayıp 2. kattan başlamak: Birinci kat sayının kendisidir, bu yüzden 5. kat beş ile çarpılır.
- Sıfırıncı katı hayal etmek: Doğal sayılarda 0. kat tanımlı değildir ve sıfırla çarpım kat üretmez.
- Kat sayısını sonlu sanmak: Katlar sınırsızdır; bırakılan yerden devam eder.
- Çarpanla katı ters yönde aramak: Çarpan sayıyı böler, kat ise çoğaltır; yönler karıştırılmamalıdır.
Özet
Kat, bir sayının doğal sayılarla çarpımından elde edilen değerdir ve birinci kat sayının kendisidir. n. kat sayının n ile çarpımına eşittir. Katlar sınırlı değildir, oysa çarpanlar sınırlıdır. İki sayının ortak katları, iki kat listesinin kesişiminden bulunur. Bu konu, çarpan sorularının ters yönde çalışan yüzüdür.
Ne Öğreneceğiz
Kat kavramını derinleştirir; n. katı bulmayı, ortak katları tanımayı ve çarpan ile kat ilişkisini problemlerde kullanmayı hedefler. Bu konuda ögrenme çıktıları:
- Bir doğal sayının belirtilen sıradaki katını doğru hesaplar.
- Katların sınırsız olduğunu ve ortak kat kavramını örneklerle gösterir.
- İki sayının ortak katlarını büyükten küçüğe doğru sıralayarak belirler.
- Çarpan ve kat kavramlarını bir arada kullanarak problem çözer.
- Sayının kendisini, birinci katı ve sıfırı karıştırmadan işlem yapar.
Ön Bilgi
Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:
- Kat dizisi birinci kattan başlar, sıfırıncı kat diye bir durum yoktur.
- Bir sayının ardışık iki katı arasındaki fark sayının kendisine eşittir.
- Katlar sonsuz, çarpanlar ise sınırlıdır.
- Bir sayının katı aynı zamanda o sayının çarpanlarının da katıdır.
- Ortak kat listeleri kesişim alınarak bulunur.
- Kat çarpım yönünde, çarpan bölme yönünde ilerler.
Basit Örnek ve Günlük Yaşam
Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:
Soru: 23 sayısının 9. katı kaçtır?
- Adım 1: birinci kat 23, ikinci kat 46 olarak başlar.
- Adım 2: dokuzuncu kata kadar 23 dokuz ile çarpılır.
- Adım 3: 23 × 9 işlemi sonucu hesaplanır.
Sonuç/cevap: 207
İleri Örnek
Daha ileri bir uygulama:
Soru: 5 sayısının 40. katı ile 41. katı arasındaki fark kaçtır?
- Adım 1: kural hatırlanır: ardışık iki katın farkı sayının kendisidir.
- Adım 2: 5 sayısı için fark doğrudan 5 olarak verilir.
- Adım 3: 5 × 40 = 200 ve 5 × 41 = 205 değerleriyle doğrulanır.
Sonuç/cevap: 5
Adım Adım Çözülmüş Örnek
Örnek 1: Sıradaki Katı Bulma konusunun adımları:
- Adım 1: birinci kat 23, ikinci kat 46 olarak başlar.
- Adım 2: dokuzuncu kata kadar 23 dokuz ile çarpılır.
- Adım 3: 23 × 9 işlemi sonucu hesaplanır.
Karşılaştırma Tablosu
| Kavram | Açıklama |
|---|---|
| Kat dizisi birinci kattan başlar, sıfırı | Kat dizisi birinci kattan başlar, sıfırıncı kat diye bir durum yoktur. |
| Bir sayının ardışık iki katı arasındaki | Bir sayının ardışık iki katı arasındaki fark sayının kendisine eşittir. |
| Katlar sonsuz, çarpanlar ise sınırlıdır. | Katlar sonsuz, çarpanlar ise sınırlıdır. |
| Bir sayının katı aynı zamanda o sayının | Bir sayının katı aynı zamanda o sayının çarpanlarının da katıdır. |
| Ortak kat listeleri kesişim alınarak bul | Ortak kat listeleri kesişim alınarak bulunur. |
| Kat çarpım yönünde, çarpan bölme yönünde | Kat çarpım yönünde, çarpan bölme yönünde ilerler. |
Kendini Dene
Soru: 36 ve 54 sayılarının ortak katlarından ilk dört tanesini bulunuz ve bu ortak katların nasıl elde edildiğini adım adım açıklayınız.
Örnek cevap: Puanlama anahtarı: 36 nın kat listesinin yazılması 4 puan; 54 ün kat listesinin yazılması 4 puan; ortak değerlerin 108, 216, 324 ve 432 olarak belirlenmesi 6 puan; kesişim yönteminin açıklanması 4 puan; yazım düzeni 2 puan. Toplam 20 puan.
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları — Sık Sorulan Sorular
n. Kat Nasıl Bulunur?
Bir sayının n. katı, sayının n ile çarpımıdır. Yazılışı çok kısadır: 7 sayısının 5. katı 7 × 5 = 35 olur. Burada dikkat edilecek nokta, katsayının birinci kat için 1 olduğudur; 0 ile çarpmak kat üretmez, çünkü sıfır doğal sayılar arasında sayılmaz.
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları nedir?
Bir doğal sayıyı herhangi bir doğal sayıyla çarptığımızda elde edilen sayılara o sayının katları denir. 14 sayısının katları 14, 28, 42, 56, 70 ve 84 biçiminde devam eder. Bu dizi birinci kattan başlar, yani birinci kat sayının kendisidir, sıfırıncı kat gibi bir durum söz konusu değildir. Katlar, çarpanlardan farklı…
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları konusunda ne öğrenilir?
Kat dizisi birinci kattan başlar, sıfırıncı kat diye bir durum yoktur.
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları konusunda sık yapılan hatalar nelerdir?
Birinci katı sıfır kabul etmek: Bir sayının birinci katı sayının kendisidir; 0 ile çarpım yapılarak kat üretilemez, çünkü sıfır doğal sayı değildir. Kat sırasını bir fazla kaydırmak: 5. kat için beş ile çarpılır, katsayıya bir eklenmez.
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları için hangi formüller ve kurallar kullanılır?
n. kat = sayı × n · 1. kat = sayının kendisi · Ardışık iki katın farkı = sayı · Ortak kat: a ve b sayılarının ikisinin de katı olan sayı
Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları Kazanımları
- Bir doğal sayının belirtilen sıradaki katını doğru hesaplar.
- Katların sınırsız olduğunu ve ortak kat kavramını örneklerle gösterir.
- İki sayının ortak katlarını büyükten küçüğe doğru sıralayarak belirler.
- Çarpan ve kat kavramlarını bir arada kullanarak problem çözer.
- Sayının kendisini, birinci katı ve sıfırı karıştırmadan işlem yapar.
- Kat, bir sayının doğal sayılarla çarpımından doğan değerlerdir ve dizi birinci kattan, yani sayının kendisinden başlar kavramını öğrenir ve uygular.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek Soru 2 orta
Aşağıdakilerden hangisi 15 sayısının katıdır?
- A) 68
- B) 75
- C) 74
- D) 79
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 75
15 sayısının beşinci katı 15 × 5 işlemiyle yetmiş beş olarak bulunur. Bu değer 15 sayısının kat dizisinde yer alır.
Örnek Soru 3 zor
6 ve 9 sayılarının ortak katlarından 90 dan büyük en küçük olanı kaçtır?
- A) 120
- B) 150
- C) 270
- D) 108
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 108
108 — 6 ve 9 sayılarının ortak katları 18 çarpımının katlarıdır. 18 × 5 işlemi doksan verdiği için bir sonraki ortak kat 18 × 6 olarak hesaplanır.
Sıradaki adım
1 · Soru çözümüBu konunun sorularını çözÖnce kendin dene, sonra çözümle karşılaştır.2 · QuizQuiz ile pekiştirQuiz için hesap gerekir.3 · DersDersin tüm konularıMatematik · 6. Sınıf
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Matematik için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Hesap açTüm dersleri keşfet
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konunun öğretmen materyallerini (ders planı, çalışma kâğıdı, çözümlü soru bankası, rubrik) yazdırabilirsin: Yazıcı çıktısı modülünü aç