Kesirlerle Dört İşlem İçeren Problem Çözme

Konu Anlatımı

Kesirli Problem Çözme Yaklaşımı

Bir kesir probleminde önce hangi niceliğin kesirli olduğu belirlenir, sonra bu nicelik bir bütün kabul edilerek uygun birim seçilir. Örneğin bir bardak suyun 3/4 ü içilmişse bütün bir bardak, parça ise 3/4 bardaktır. Bütün ile parçanın aynı birimde olduğundan emin olmak, sonucun doğru çıkmasının ilk şartıdır.

Problemde çarpma gerekiyorsa bu, kesirli kısmın alınması demektir. Örneğin 40 un 3/4 ü, önce 40 un 3 e bölünüp 3 ile çarpılır. Bölme gerekiyorsa bu, bütünü parçalara bölme anlamına gelir. Bu iki yön ayrıldığında hangi işlemin yapılacağı kolayca anlaşılır.

Kesir problemlerinde bütün, çoğu zaman soruda doğrudan verilmez. O zaman bütün, iki parçanın toplamından ya da bütünden parçanın çıkarılmasından elde edilir. Bu tür iki aşamalı problemlerde her aşamanın tabanı değişebileceği için hangi sayı üzerinden işlem yapıldığı her adımda yazılmalıdır.

Adım Adım Çözüm Düzeni

Bir kesir problemi çözülürken dört adım izlenir. Birincisi, bütünün büyüklüğü belirlenir. İkincisi, kesirli parçanın oranı yazılır. Üçüncüsü, uygun işlem seçilip uygulanır. Dördüncüsü, sonuç gerçek hayattaki mantıkla denetlenir. Örneğin 24 kişilik bir sınıfta 2/3 öğrenci erkekse 24 in 2/3 ü olan 16 kişi bulunur; bu sayı sınıf mevcudundan büyük olsaydı çözüm hatalıydı.

• Payda, parçanın büyüklüğünü belirleyen birimdir; bütünle aynı birimde olmalıdır.
• Sonuç, soruda kullanılan birimle yazılır, gerekiyorsa sadeleştirilir.
• Bir kesir 1 den büyük olabilir, ancak bir bütünü aşan sonuç soruyu denetlemeyi gerektirir.
• Toplama ve çıkarma işlemlerinde paydalar eşitlenir, çarpma ve bölmede sadeleştirme yapılır.
• Sonuç, bütünden küçük olmalıdır; 1 den büyük çıktıysa işlem gözden geçirilir.

Çözümlü Örnek

Örnek: Bir kütüphanede 150 kitaptan 2/5 i ödünç alınmış, kalanların 1/3 ü iade edilmiştir. Kütüphanede kaç kitap kalmıştır? 1. adım: ödünç alınan kitap 150 × 2/5 = 60 olarak bulunur. 2. adım: kalan kitap 150 − 60 = 90 olur. 3. adım: iade edilen kitap 90 × 1/3 = 30 olarak hesaplanır. 4. adım: kütüphanedeki kitap 90 − 30 = 60 olur. 5. adım: denetim yapılır, sonuç başlangıçtan küçüktür ve mantıklıdır.

Sık Yapılan Hatalar

• Bütünün büyüklüğünü atlamak: Kesirli kısmı bulmak için önce bütün sayı bilinmelidir.
• Kesirli kısım için bölme yapmak: 60 un 2/3 ü çarpma ile bulunur, bölme ile değil.
• İade edilen kısmı yanlış tabandan hesaplamak: İade, kalan kitaplar üzerinden hesaplanır, ilk sayı üzerinden değil.
• Sonucu bütünden büyük bulup kabul etmek: Böyle bir sonuç denetimle yakalanır ve işlem tekrarlanır.

Özet

Kesirli problemlerde önce bütünün büyüklüğü belirlenir, sonra kesirli parça uygun işlemle bulunur. Bir bütünün kesirli kısmı çarpma ile, bütünü parçalara bölmek bölme ile, parçaları birleştirmek toplama ile, geri kalanı bulmak çıkarma ile elde edilir. Payda, parçanın ölçü birimini belirler ve bütünle aynı birimde olmalıdır. Çözüm sonunda sonucun bütünden küçük ve gerçekçi olduğu mutlaka denetlenir.

Ne Öğreneceğiz

Günlük hayattan kesirli durumları seçip dört işlemle çözmeyi, sonuçları denetlemeyi ve adım adım gerekçelendirmeyi geliştirir. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Problemdeki kesirli niceliği doğru biçimde tanımlar.
• Toplama ve çıkarma gerektiren kesir problemlerini çözer.
• Çarpma ve bölme gerektiren kesir problemlerini çözer.
• Birim tutarlılığını denetler ve sonucu uygun birimle yazar.
• Çözümü adım adım gerekçelendirir ve sonucu doğrular.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Bütünün büyüklüğü çözümün ilk ve en kritik adımıdır.
• Kesirli kısım çarpma, bütünü bölme bölme ile bulunur.
• Payda parçanın ölçü birimini belirler ve bütünle uyumlu olmalıdır.
• Sonuç bütünden küçük olmalı, 1 den büyükse işlem denetlenmelidir.
• Toplama ve çıkarma işlemlerinde paydalar eşitlenir.
• Sonuç uygun birimle yazılır ve gerekiyorsa sadeleştirilir.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Bir sınıfta 36 öğrenci vardır. Sınıfın 2/9 u kız öğrencidir. Kaç kız öğrenci vardır?

1. Adım 1: bütün 36 öğrencidir.
2. Adım 2: 36: 9 = 4 bulunur.
3. Adım 3: 4 × 2 = 8 kız öğrenci elde edilir.

Sonuç/cevap: 8 kız öğrenci

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 200 kişilik bir toplantıya 80 kişi katıldı. Katılanların 3/4 ü erkekse toplantıda kaç kadın vardır?

1. Adım 1: toplantıya katılan kişi sayısı verilendir.
2. Adım 2: 80 × 3/4 = 60 erkek bulunur.
3. Adım 3: 80 − 60 = 20 kadın elde edilir.

Sonuç/cevap: 20 kadın

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Bir sınıfta 32 öğrenci vardır. Sınıfın 3/8 i kız, kalanı erkek öğrencidir. Kız ve erkek öğrenci sayılarını bulup çözümünüzü adım adım yazınız.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: bütünün 32 olarak belirlenmesi 3 puan; 32: 8 = 4 adımının yazılması 5 puan; 4 × 3 = 12 kız öğrencinin bulunması 5 puan; 32 − 12 = 20 erkek öğrencinin bulunması 4 puan; sonucun denetlenmesi 3 puan. Toplam 20 puan.