Ondalık Gösterimleri Çözümleme

Konu Anlatımı

Basamak ve Basamak Değeri

Bir sayı yazılırken kullanılan her rakamın ait olduğu yere basamak, o rakamın taşıdığı değere ise basamak değeri denir. Ondalık gösterimde virgülden önceki kısım tam kısım, virgülden sonraki kısım ise ondalık kısımdır. Ondalık kısımdaki ilk hane onluk, ikinci hane yüzlük, üçüncü hane bindelik basamağıdır.

Örneğin 24,37 sayısında 2 onluk, 4 birlik, 3 onluk, 7 yüzlüktür. Bu sayının çözümlemesi 20 + 4 + 0,3 + 0,07 biçiminde yapılır. Rakamın bulunduğu basamak ne kadar sola gidilirse değeri o kadar büyür, sağa gidildikçe küçülür.

Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme

Bir ondalık sayının kesre çevrilmesinde ondalık basamak sayısı payda olur ve yazılan rakamlar paya aktarılır. 0,45 sayısında iki ondalık basamak vardır, öyleyse payda 100 olur ve sayı 45/100 biçimine gelir. Sadeleştirme istenirse 45/100 yerine 9/20 yazılabilir.

Ters yönde çevirmede ise payda 10, 100, 1000 gibi 10 un kuvvetlerine dönüştürülür. Payda 1000 olan 126/1000 kesri 0,126 ondalık gösterimine karşılık gelir. Kesrin paydasında kaç sıfır varsa ondalık gösterimde o kadar basamak kullanılır.

Ondalık Sayıları Sıralama

Ondalık sayılar sıralanırken önce tam kısıma bakılır. Tam kısımları eşitse ondalık kısımdaki ilk farklı hane karşılaştırılır. Bu yüzden 0,7 değeri 0,65 değerinden büyüktür; çünkü yedidek ondalık basamak 0,7 karşılığında gelir.

• Basamak sayısı fazla olan sayı, daha küçük basamaklı sayıdan küçük değildir.
• 0,5 ile 0,50 aynı sayıdır; sondaki sıfırlar değeri değiştirmez.
• Yuvarlamada bir sonraki haneye bakılır, 5 ve üzeri yukarı, altı küçük aşağı.
• Ondalık gösterimin sonuna eklenen sıfırlar değeri değiştirmez.

Çözümlü Örnek

Örnek: 5,428 sayısını basamak değerlerine göre açıklayınız ve kesre çeviriniz. 1. adım: tam kısımdaki 5 onluk basamağına, 4 birlik basamağına aittir. 2. adım: ondalık kısımdaki 4 onluk, 2 yüzlük, 8 bindelik basamağına gelir. 3. adım: açılım 5 + 0,4 + 0,02 + 0,008 biçiminde yazılır. 4. adım: üç ondalık basamak olduğundan payda 1000 olur. 5. adım: sayı 5428/1000 biçimine gelir ve sadeleştirilirse 1357/250 elde edilir.

Sık Yapılan Hatalar

• Ondalık basamak sayısını atlamak: 0,45 için iki basamak vardır, bu yüzden payda 100 olur; 10 değil.
• Sondaki sıfırları sildiğinde değeri değiştirmek: 0,70 ile 0,7 aynı sayıdır, yazım farklıdır.
• Basamak değerlerini yer değiştirmek: 24,37 deki 3 onluk, 4 onluğa değildir; yerler karıştırılmamalıdır.
• Yuvarlamada yalnızca son haneye bakmak: Yuvarlama için sondan bir sonraki hane denetlenir, son hane değil.

Özet

Ondalık gösterimde virgülden önceki kısım tam kısım, sonraki kısım ondalık kısımdır ve her hane onun katı olan basamak değerini taşır. Ondalık gösterimi kesre çevirirken payda, ondalık basamak sayısına eşit olan 10 un kuvvetidir. Sıralamada önce tam kısım karşılaştırılır. Sondaki sıfırlar değeri değiştirmez, yuvarlamada ise bir sonraki haneye bakılır.

Ne Öğreneceğiz

Ondalık gösterimde basamak değerlerini kullanarak sayı çözümlemeyi, ondalık kesre dönüştürmeyi ve yuvarlamayı öğretir. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Bir ondalık sayının basamak değerlerini açıklar.
• Ondalık gösterimi kesre dönüştürür ve sıralar.
• Sayıyı basamak değerlerine göre açıklayarak yazar.
• Verilen ondalık sayının hangi basamaklara denk geldiğini belirler.
• Ondalık sayılarda yuvarlama kuralını doğru uygular.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Virgülden sonraki ilk hane onluk, ikinci hane yüzlüktür.
• Ondalık gösterimin paydası her zaman 10 un bir kuvvetidir.
• Ondalık kısımdaki basamak sayısı arttıkça payda büyür.
• Tam kısım sıfır olan sayılar 0 ile yazılır, 0, yazılmaz.
• Ondalık sayılar ondalık basamak sayısı farklı olsa da karşılaştırılabilir.
• Sondaki sıfırlar ondalık sayının değerini değiştirmez.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: 3,605 sayısını basamak değerlerine göre açınız.

1. Adım 1: tam kısımda 3 onluk, 6 birlik vardır.
2. Adım 2: ondalık kısımda 6 onluk, 0 yüzlük, 5 bindelik vardır.
3. Adım 3: açılım 3 + 0,6 + 0 + 0,005 biçiminde yazılır.

Sonuç/cevap: 3 + 0,6 + 0,005

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 7/40 ondalık gösterime çevrildiğinde kaç olur?

1. Adım 1: 40 sayısı 8 ile çarpılarak 320 bulunur.
2. Adım 2: 320/8 işlemi ile kesrin değeri elde edilir.
3. Adım 3: sonuç ondalık gösterim olarak yazılır.

Sonuç/cevap: 0,175

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Basamak Değeri Çözümleme konusunun adımları:

1. Adım 1: tam kısımda 3 onluk, 6 birlik vardır.
2. Adım 2: ondalık kısımda 6 onluk, 0 yüzlük, 5 bindelik vardır.
3. Adım 3: açılım 3 + 0,6 + 0 + 0,005 biçiminde yazılır.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Bir markette aldığınız ürünlerin fiyatlarını kuruş cinsinden not ediniz ve toplamı hem ondalık hem de tam sayı biçiminde ifade ediniz.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: en az üç kalem fiyatının kuruş cinsinden yazılması 6 puan; toplamın doğru hesaplanması 4 puan; toplamın ondalık gösterimle verilmesi 3 puan; iki gösterimin birbirine eşit olduğunun belirtilmesi 2 puan. Toplam 15 puan.