Çokgenler ve Çember

Konu Anlatımı

Çokgen Nedir

En az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı düz çizgili şekle çokgen denir. Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılır: üç kenarı olan çokgen üçgen, dört kenarı olan çokgen dörtgendir. Bir çokgende köşe sayısı her zaman kenar sayısına eşittir; bu yüzden adlandırma köşe sayısına bakılarak da yapılabilir.

Çokgenlerin Kenar ve Köşeleri

Üçgen üç kenar ve üç köşeye sahiptir. Dörtgen dört kenar ve dört köşeye sahiptir. Beşgen beş, altıgen altı kenar ve köşeye sahiptir. Düzenli çokgenlerde kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşittir; düzensiz çokgenlerde bu eşitlik aranmaz. Çokgenin kapalı olması gerekir; açık çizgi kümeleri çokgen sayılmaz.

Üçgen ve Dörtgenler

Üçgenler kenarlarının uzunluğuna göre sınıflandırılır. Üç kenarı eşit olan üçgene eşkenar üçgen, iki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen, kenarları farklı olan üçgene çokgen üçgen denir. Dörtgenlerde dikdörtgen dört açısı dik olan dörtgendir. Karede ise dört kenar eşit ve dört açı diktir. Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşit, karşılıklı açıları eşittir.

• Çokgen kapalı ve düz çizgilidir.
• Kenar sayısı köşe sayısına eşittir.
• Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
• Karede kenar eşitliği ve açı dikliği birlikte aranır.

Çember ve Daire

Düzlemdeki sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu eğri çizgiye çember denir. Bu sabit noktaya merkez, merkezle çember arasındaki uzaklığa yarıçap denir. Merkezden geçen ve çemberi iki eşit parçaya bölen parçaya çap denir. Çap, yarıçapın iki katıdır. Çemberin içinde kalan kapalı alana ise daire denir.

Çemberin Çevresi

Çemberin çevresi yarıçapı ve pi sayısı kullanılarak bulunur. Çevre formülünde 3,14 yaklaşık değeri alınır. Yarıçap biliniyorsa çap önce bulunup çevre hesaplanabilir ya da doğrudan yarıçapla çevre hesaplanır. Hesaplanan değerde birim mutlaka yazılmalıdır.

Özet

Çokgen kapalı düz çizgili şekildir ve kenar sayısı köşe sayısına eşittir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Dörtgen, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare olarak incelenir. Çember eğri çizgi, daire kapalı alandır. Çap yarıçapın iki katıdır.

Sık Yapılan Hatalar

En sık hata, çember ile daireyi aynı göstermektir. İkinci hata, dörtgen ile kareyi karıştırmaktır. Üçüncü hata, çokgende kenar sayısı ile köşe sayısını ayıramamaktır. Doğru yol, adlandırmayı sayıma dayandırmaktır.

Ne Öğreneceğiz

Üçgen ve dörtgen çeşitlerini tanıma, çokgenlerin köşe ve kenar sayıları ile açılarını inceleme, çember ile daireyi ayırt etme. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Çokgeni, kapalı düz çizgili şekil olarak tanımlar.
• Çokgenin kenar ve köşe sayılarını eşleştirir.
• Üçgen ve dörtgen türlerini özelliklerine göre ayırt eder.
• Çember ile daire arasındaki farkı açıklar.
• Çemberin yarıçap, çap ve çevre büyüklüklerini ilişkilendirir.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Çokgenin köşe sayısı kenar sayısına eşittir.
• Üçgen üç, dörtgen dört kenarı vardır.
• Karede dört kenar eşit ve dört açı diktir.
• Çember eğri bir çizgi, daire ise çemberle sınırlılmış kapalı alandır.
• Çemberin ölçüleri yarıçap ve çaptır.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Beş kenarı olan çokgenin köşe sayısı kaçtır?

1. Adım 1: Çokgende kenar sayısı verilir.
2. Adım 2: Kenar sayısı ile köşe sayısı eşit olduğu hatırlanır.
3. Adım 3: Beş kenar için beş köşe sonucu bulunur.

Sonuç/cevap: 5 köşe

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Dört kenarı eşit ve dört açısı dik olan şeklin adı nedir?

1. Adım 1: Dört kenarı olduğu için dörtgen grubundadır.
2. Adım 2: Kenarların eşit olduğu bilgisi dikdörtgen koşulunu sağlamaz.
3. Adım 3: Dört açının da dik olması bu şeklin kare olduğunu gösterir.

Sonuç/cevap: Kare

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Kenar ve Köşe Eşleştirme konusunun adımları:

1. Adım 1: Çokgende kenar sayısı verilir.
2. Adım 2: Kenar sayısı ile köşe sayısı eşit olduğu hatırlanır.
3. Adım 3: Beş kenar için beş köşe sonucu bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Evde veya okulda bulabildiğiniz dört çokgen şeklini adlandırıp kenar ve köşe sayılarını tablo hâlinde yazınız.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Dört şeklin bulunması 3 puan; doğru adlandırma 4 puan; kenar ve köşe sayılarının yazılması 3 puan; tablonun düzenli olması 2 puan.