Kategorik Veri Dağılımları

Konu Anlatımı

Veri ve Sınıflandırma

Bir amaç için toplanan bilgilere veri denir. Veriler karışık hâldeyse karşılaştırmak zorlaşır. Bu nedenle veriler önceden belirlenen bir ölçüte göre gruplara ayrılır. Örneğin öğrenciler en sevdiği meyvelere göre ya da bir sınıftaki araçlara göre sınıflandırılabilir. Bu tür sınıflandırılmış verilere kategorik veri denir.

Sıklık Tablosu

Bir kategoride bulunan veri sayısına sıklık denir. Sınıflandırılmış veriler bir tabloda gösterilir. Tablo iki sütundan oluşur: birincisi kategori adlarını, ikincisi her kategorinin sıklığını taşır. Tüm sıklıkların toplamı toplam veri sayısını verir. Tabloyu doldurduktan sonra toplam mutlaka hesaplanmalıdır.

Yüzde Hesabı

Bir kategorinin payını karşılaştırılabilir hâle getirmek için yüzde hesaplanır. Yüzde = (sıklık ÷ toplam veri) × 100 işlemiyle bulunur. Toplam 30 veri ve 12 sıklık için 12 ÷ 30 = 0,4 bulunur ve bu değer yüzde olarak 40'a karşılık gelir. Tüm kategorilerin yüzdeleri toplandığında 100'e yakın bir sonuç çıkar.

• Sınıflandırma ölçütü önce belirlenir.
• Sıklık tablosu iki sütunlu kurulur.
• Toplam veri sıklıkların toplamıdır.
• Yüzde toplama göre hesaplanır.

Sütun Grafiği

Kategorik verilerin sıklıklarını görsel olarak karşılaştırmak için sütun grafiği kullanılır. Her kategori bir sütunla temsil edilir ve sütunun yüksekliği o kategorinin sıklığını gösterir. Grafikte yatay eksene kategori adları, düşey eksene sıklık bilgisi yazılır. Grafiği okurken eksen adlarının ve birimlerin yazılı olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Karşılaştırma ve Yorumlama

Sıklıkları karşılaştırmak en çok ve en az görülen durumu bulmayı sağlar. En büyük sıklık en çok görülen kategoriyi, en küçük sıklık en az görülen kategoriyi gösterir. Eksik bir veri bulunduğunda toplamdan bilinenler çıkarılarak bulunabilir. Yorum cümlesinde hangi kategorinin önde olduğu açıkça belirtilmelidir.

Özet

Veriler ölçüte göre sınıflandırılır ve kategorilerin sıklıkları tablo hâlinde gösterilir. Toplam veri sıklıkların toplamıdır. Yüzde, sıklığın toplama oranının yüz ile çarpımıdır. Sütun grafiği sıklıkları yükseklik olarak gösterir ve eksen adları yazılmalıdır.

Sık Yapılan Hatalar

En sık hata, yüzde hesabında toplamı atlamaktır. İkinci hata, sıklık ile toplamı karıştırmaktır. Üçüncü hata, grafiğe eksen adı yazmamaktır. Doğru yol, ölçütü belirleyip toplamı kontrol etmektir.

Ne Öğreneceğiz

Verileri sınıflandırarak kategorik dağılımlar oluşturma, sıklık tablosu ve grafiklerle verileri sunma becerisi. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Verileri belirli ölçütlere göre sınıflandırır.
• Kategorik veri için uygun sıklık tablosu oluşturur.
• Sütun grafiğini okur ve yorumlar.
• Yüzde hesaplayarak dağılımı ifade eder.
• En çok ve en az görülen durumu karşılaştırır.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Sınıflandırmada ölçüt önceden belirlenir.
• Sıklık tablosunda kategori ve sıklık sütunları bulunur.
• Toplam veri sayısı sıklıkların toplamıdır.
• Yüzde değerlerinin toplamı 100'e yakın çıkar.
• Grafikte eksen adları ve birimler yazılmalıdır.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: Sınıftaki öğrencilerin en sevdiği meyveler için verilen değerlerle sıklık tablosu oluşturunuz.

1. Adım 1: Verilen sıklıklar tabloya yazılır.
2. Adım 2: Kategori sütununa meyve adları yerleştirilir.
3. Adım 3: Toplam veri sayısı hesaplanır.

Sonuç/cevap: Elma 8, muz 12, portakal 6, çilek 4 → toplam 30

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: Toplam 40 veri vardır; bir kategori 10 veri, diğeri 15 veri alıyorsa üçüncü kategori kaç veridir?

1. Adım 1: Bilinen sıklıklar toplanır: 10 + 15.
2. Adım 2: Bu toplam 25 bulunur.
3. Adım 3: Toplamdan çıkarılır: 40 - 25 = 15.

Sonuç/cevap: 15

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Sıklık Tablosu konusunun adımları:

1. Adım 1: Verilen sıklıklar tabloya yazılır.
2. Adım 2: Kategori sütununa meyve adları yerleştirilir.
3. Adım 3: Toplam veri sayısı hesaplanır.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Sınıfınızdaki öğrencileri bir ölçüte göre dört gruba ayırıp sıklık tablosu oluşturunuz ve en çok bulunan grubu belirtiniz.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Ölçütün belirlenmesi 3 puan; dört grubun oluşturulması 3 puan; sıklıkların sayılması 3 puan; toplamın hesaplanması 2 puan; en çok bulunan grubun belirtilmesi 1 puan.