Örüntüler

Konu Anlatımı

Örüntü Nedir

Bir kurala göre tekrarlayan sıralamaya örüntü denir. Sayılar, şekiller ya da nesneler örüntü oluşturabilir. Örüntüde önemli olan, terimler arasındaki ilişkiyi bir kurala bağlayabilmektir. Kural bilinmeden örüntünün devamı bulunamaz; bu yüzden önce kural araştırılır.

Sayı Örüntüleri

En sık görülen örüntü, her adımda aynı sayının eklenmesidir. 5, 9, 13, 17 dizisinde farklar 4, 4 ve 4'tür; kural her adımda dört eklemektir. Bazen kural çarpmadır: 2, 4, 8, 16 dizisinde her terim ikiyle çarpılmıştır. Farklar eşit değilse çarpma ya da gruplayarak ilerleme söz konusu olabilir.

Kuralı Bulma ve Doğrulama

Kuralı bulmanın güvenilir yolu, terimleri bir sütuna yazıp aralarındaki farkları hesaplamaktır. Farklar hep aynıysa kural sabit eklemedir. Bazı örüntülerde artış sabit değildir; bu durumda terimler ikişerli ya da üçlü gruplara ayrılarak yeni bir kural aranır. Bulunan kural ilk üç terimde doğrulanmalıdır.

• İki ardışık terim arasındaki fark hesaplanır.
• Farklar eşitse sabit artış kuralı yazılır.
• Farklar eşit değilse çarpma ya da grup aranır.
• Kural ilk terimlerde doğrulanır.

Şekil Örüntüleri

Şekil örüntülerinde nesneler belirli bir sırayla çoğalır. Her adımda bir nesne ekleniyorsa kural nettir. Bazı örüntülerde adımlar iki parçalıdır: ilk adımda bir nesne, ikinci adımda iki nesne eklenir. Bu durumda sayılar ayrı ayrı takip edilmelidir. Şekil sayıları yazıya döküldüğünde artık bir sayı örüntüsü gibi düşünülebilir.

Çözümlü Örnek: 3, 8, 13, 18,...

Birinci adımda farklar hesaplanır ve 8 - 3 = 5 bulunur. İkinci adımda 13 - 8 = 5 ve 18 - 13 = 5 elde edilir. Üçüncü adımda farkların sabit olduğu anlaşılır ve kural her adımda beş eklemektir. Dördüncü adımda 18 + 5 = 23 sonraki terim bulunur. Bu sonuç kurala uyduğu için kontrol tamamlanır.

Kendi Örüntümüzü Kurmak

Kendi örüntümüzü kurarken bir kural seçer ve ona uygun terimler yazarız. Örneğin her adımda üç ekleme kuralı seçilirse 4, 7, 10, 13 dizisi kurulur. Kurulan örüntünün kuralı yazılırsa başkaları da devam edebilir. Bu etkinlik örüntü kurmanın ve kural ifade etmenin ne kadar kolay olduğunu gösterir.

Özet

Örüntü, bir kurala göre tekrarlayan dizidir. Kuralı bulmak için terimler arasındaki fark ya da oran hesaplanır. Artış sabit, çarpma sabit ya da gruplu olabilir. Bulunan kural ilk terimlerle doğrulanmalı ve kural yazılı hâle getirilmelidir.

Sık Yapılan Hatalar

En sık hata, kuralı doğrulamadan terim üretmektir. İkinci hata, eşit olmayan farkları eşit sanmaktır. Üçüncü hata, şekil örüntüsünde nesneleri atlamaktır. Doğru yol, önce farkları hesaplayıp kuralı yazmaktır.

Ne Öğreneceğiz

Sayı ve şekil örüntülerindeki kuralı bulup kuralı sürdürme, örüntü kurma ve örüntüyü açıklama becerisi. Bu konuda ögrenme çıktıları:

• Sayı örüntüsündeki artış ya da azalış kuralını belirler.
• Şekil örüntüsünde tekrar eden birimi tanır.
• Örüntünün kuralını sözel olarak ifade eder.
• Verilen kurala göre yeni terimleri üretir.
• Kendi örüntüsünü kurar ve kuralını yazar.

Ön Bilgi

Bu konuya başlamadan önce temel kavram ve ön koşulları kavramanız yardımcı olacaktır. Konunun çerçevesinde şu kavramlar dikkat ister:

• Örüntüde kural her adımda aynı biçimde tekrarlanır.
• İki ardışık terim arasındaki fark kuralı verir.
• Artış bazen sabit değildir, o zaman terimler kendi aralarında gruplanır.
• Şekil örüntüsünde nesne sayısı bir artar ya da birkaç artar.
• Örüntü sorusunda kuralı önce yazmak sonra terimi bulmayı kolaylaştırır.

Basit Örnek ve Günlük Yaşam

Günlük yaşamda ve mesleki bağlamda bir uygulama:

Soru: 5, 9, 13, 17,... örüntüsünün kuralı nedir?

1. Adım 1: Ardışık terimler arasındaki farklar bulunur: 9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4.
2. Adım 2: Farkların hep aynı olduğu görülür.
3. Adım 3: Kural, her adımda dört eklemektir.

Sonuç/cevap: Her adımda 4 eklenir.

İleri Örnek

Daha ileri bir uygulama:

Soru: 2, 4, 8, 16,... örüntüsünün kuralı nedir?

1. Adım 1: Terimler ikiyle çarpılarak ilerlediği görülür.
2. Adım 2: 2 × 2 = 4, 4 × 2 = 8, 8 × 2 = 16 doğrulanır.
3. Adım 3: Kural, her terimi ikiyle çarpmaktır.

Sonuç/cevap: Her adımda sayı iki ile çarpılır.

Adım Adım Çözülmüş Örnek

Örnek 1: Sabit Artış konusunun adımları:

1. Adım 1: Ardışık terimler arasındaki farklar bulunur: 9 - 5 = 4, 13 - 9 = 4.
2. Adım 2: Farkların hep aynı olduğu görülür.
3. Adım 3: Kural, her adımda dört eklemektir.

Karşılaştırma Tablosu

Kendini Dene

Soru: Mutfağınızdaki nesneleri kullanarak dört nesnelik bir şekil örüntüsü kurunuz ve her adıma eklenen nesneyi yazarak kuralı belirtiniz.

Örnek cevap: Puanlama anahtarı: Dört şeklin çizilmesi 3 puan; her adımda eklenen nesnenin gösterilmesi 4 puan; kuralın tek cümleyle yazılması 3 puan; düzenin tutarlılığının denetlenmesi 2 puan.