Problemleri Çözme

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Problemi okuyup bilinen ve bilinmeyen bilgileri listeleyebilir.
• Problemde gereksiz bilgiyi ayırt edebilir.
• İki ve üç adımlı problemleri doğru sırayla çözebilir.
• Sonucu ters işlemle denetleyebilir.
• Hatalı bir çözümdeki hatayı bulup düzeltme önerisini yapabilir.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Ölçme konusunu bilmen gerekir. Ölçme, uzunluk, kütle, hacim ve süre için farklı birimler ve araçlar gerektirir.

• Uzunluk ölçme birimlerini sıralar ve dönüştürür.
• Kütle ve sıvı ölçme birimlerini doğru kullanır.
• Zaman ölçme birimleri arasında dönüşüm yapar.

Sözlü problem çözmeyi dört aşamalı bir yöntemle öğretir: problemi dikkatle okumak, bilinenleri ve bilinmeyeni ayırmak, uygun işlemi seçerek adım adım hesap yapmak ve sonucu ters işlemle denetlemek. İki ve üç adımlı problemler üzerinde çalışır, ayrıca hatalı çözümleri bulup düzeltme alıştırması yaptırır. Sayısal okuma, denetim ve açıklama becerileriyle matematiksel akıl yürütme güçlendirilir.

Konu Nedir?

Problemi okuyup bilinen ve bilinmeyen bilgileri listeleyebilir. Önce soruyu okumak, sonra hesap yapmak en temel kuraldır.

Hedefler

• Problemi okuyup bilinen ve bilinmeyen bilgileri listeleyebilir.
• Problemde gereksiz bilgiyi ayırt edebilir.
• İki ve üç adımlı problemleri doğru sırayla çözebilir.
• Sonucu ters işlemle denetleyebilir.
• Hatalı bir çözümdeki hatayı bulup düzeltme önerisini yapabilir.

Önemli Noktalar

Önce soruyu okumak, sonra hesap yapmak en temel kuraldır.

Bilinen ve bilinmeyen yazılmadan işlem seçimi yapılmamalıdır.

Probleme etki etmeyen bilgiler elenmelidir.

Her adım bir numara almalı ve sırayla yazılmalıdır.

Sonuç, başlangıçta verilen sayıya dönmeli biçimde denetlenmelidir.

Hatalı çözüm bulmak, hatayı göstermekten daha öğreticidir.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: İki adımlı problem Sınıftaki 28 öğrenci 4 gruba ayrıldı. Her grupta kaç öğrenci vardır?

   Adım 1: Bilinenler 28 öğrenci ve 4 grup; bilinmeyen gruptaki öğrenci sayısıdır.

   Adım 2: Eşit paylaştırma bölme ile çözülür: 28 ÷ 4 = 7.

   Adım 3: Denetim için 4 × 7 = 28 hesaplanır, sonuç doğrudur.

   Sonuç: Her grupta 7 öğrenci vardır.

2. Örnek 2: Üç adımlı problem 4 kasada 36 kutu süt vardır. Her kasaya 3 kutu daha eklenmiştir. Kasada kaç kutu süt vardır?

   Adım 1: Kasadaki kutu sayısı bulunur: 36 ÷ 4 = 9 kutu.

   Adım 2: Her kasaya 3 kutu eklenir: 9 + 3 = 12 kutu.

   Adım 3: Denetim: 12 − 3 = 9 ve 9 × 4 = 36 olduğuna göre hesap tutarlıdır.

   Sonuç: Kasada 12 kutu süt vardır.

3. Örnek 3: Gereksiz bilgiyi ayırma Sepetteki 45 elmanın 9 tanesi çürüktür. Sağlam kaç elma vardır?

   Adım 1: 45 elma ve 9 çürük elma bilgisi kullanılır; başka bir ayrıntı yoktur.

   Adım 2: Sağlam elma sayısı toplamdan çürükleri çıkarmakla bulunur: 45 − 9 = 36.

   Adım 3: Denetim: 36 + 9 = 45 olduğuna göre sağlam elma sayısı doğrudur.

   Sonuç: 36 sağlam elma vardır.

4. Örnek 4: Ters işlemle denetim Bir sınıfa 5 sıra için 8'er sandalye konulduğunda toplam kaç sandalye vardır?

   Adım 1: Tekrarlanan eşit toplama çarpma ile yazılır: 5 × 8 = 40.

   Adım 2: Denetim için ters işlem uygulanır: 40 ÷ 5 = 8 bulunur.

   Adım 3: 8, her sıradaki sandalye sayısına eşit olduğundan çözüm doğrudur.

   Sonuç: Toplam 40 sandalye vardır.

5. Örnek 5: Hatalı çözümü düzeltme Öğretmen 3 öğrenciye 7'er ceviz dağıttı, sonra 4 ceviz daha aldı. Toplam kaç ceviz vardır?

   Adım 1: Dağıtım sonucu bulunur: 3 × 7 = 21 ceviz.

   Adım 2: Alınan cevizler eklenir: 21 + 4 = 25 ceviz.

   Adım 3: 3 + 7 × 4 = 31 diyen hatalı çözüm yerine doğru sıra uygulanır ve 25 − 4 = 21 ile denetlenir.

   Sonuç: Toplam 25 ceviz vardır.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: İki adımlı problem

Sınıftaki 28 öğrenci 4 gruba ayrıldı. Her grupta kaç öğrenci vardır?

1. Adım 1: Bilinenler 28 öğrenci ve 4 grup; bilinmeyen gruptaki öğrenci sayısıdır.
2. Adım 2: Eşit paylaştırma bölme ile çözülür: 28 ÷ 4 = 7.
3. Adım 3: Denetim için 4 × 7 = 28 hesaplanır, sonuç doğrudur.

Cevap: Her grupta 7 öğrenci vardır.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Hatalı çözümü düzeltme

Öğretmen 3 öğrenciye 7'er ceviz dağıttı, sonra 4 ceviz daha aldı. Toplam kaç ceviz vardır?

1. Adım 1: Dağıtım sonucu bulunur: 3 × 7 = 21 ceviz.
2. Adım 2: Alınan cevizler eklenir: 21 + 4 = 25 ceviz.
3. Adım 3: 3 + 7 × 4 = 31 diyen hatalı çözüm yerine doğru sıra uygulanır ve 25 − 4 = 21 ile denetlenir.

Cevap: Toplam 25 ceviz vardır.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Hata: 4 kasada 36 kutu süt vardır. Kasada kaç kutu süt vardır? sorusunda 36 ÷ 4 yerine 4 × 9 yazmak. Neden yanlış: Sorulan, kasadaki kutu sayısıdır ve toplamı bölene bölerek bulunur. Doğru yol 36 ÷ 4 = 9'dur.
• Hata: Problemdeki renk, mevsim ya da yer bilgisini de hesaba katmak. Neden yanlış: Bu bilgiler sayısal bir ilişki içermez, hesaba katıldığında sonuç şaşırtıcı biçimde değişir. Önce soruya etki eden bilgiler seçilmelidir.
• Hata: 5 kutuya 4'er elma koyup sonra 3 elma daha eklediğinde 5 × 4 + 3 = 23 bulup bunu tek kutudaki elma sayısı sanmak. Neden yanlış: 23 tane elma kutuların toplamıdır, tek kutudaki sayı değildir. Kutudaki sayı sorulsaydı 20 + 3 = 23 yazılırdı, ama soru toplamı istediği için 5 × 4 + 3 = 23 doğrudur.
• Hata: Çözümü bitirip denetim yapmamak. Neden yanlış: Denetim, hatalı bir adımın sessizce geçmesini engeller. Paylaştırma sonucunu çarpmak, elde edilen çarpımın başlangıç sayısına eşit olup olmadığını gösterir.

İpuçları

• Problemin son cümlesine özellikle dikkat edin; sorulan şey orada yazılıdır.
• Kendi cümlenizle problemi bir kez yeniden anlatın.
• Her adımın yanına yarım cümleyle açıklama yazın.
• Denetimde kullanacağınız ters işlemi çözümden önce seçin.

Özet

Sözlü problem çözmek, okuma, ayırma, hesaplama ve denetim adımlarından oluşan sistematik bir yöntemdir. Sorunun ne istediğini okumadan hiçbir hesaba başlamamak, en sık yapılan hatayı önler. Problemde verilen sayıları bilinenler, sorulan şeyi ise bilinmeyen olarak yazmak işlem seçimini kolaylaştırır. Hesaba katılmayan ayrıntıları ayıklamak, kafa karışıklığını azaltır. İki ve üç adımlı problemlerde adımları numaralandırmak hangi bilginin nerede kullanıldığını görünür kılar. Çözüm sonrası ters işlemle denetim yapmak, sonucun doğruluğunu kanıtlar. Başka birinin hatalı çözümünü bulup düzeltmek de en değerli öğrenme araçlarından biridir.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Önce soruyu okumak, sonra hesap yapmak en temel kuraldır. — doğru mu?
2. Bilinen ve bilinmeyen yazılmadan işlem seçimi yapılmamalıdır. — doğru mu?
3. Probleme etki etmeyen bilgiler elenmelidir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Bilinmeyen = bilinen ÷ bilinen 2) Doğru. Bilinmeyen = bilinen × bilinen 3) Doğru. Kontrol: sonuç × çarpan = toplam

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu öğrenirken şu başlıkları da aklında tut. Sorulara geçerken bunlara bakman işine yarar.

• Problemi okuyup bilinen ve bilinmeyen bilgileri listeleyebilir.
• Problemde gereksiz bilgiyi ayırt edebilir.
• İki ve üç adımlı problemleri doğru sırayla çözebilir.