Açı Ölçümü

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Açıyı, açının kollarını ve tepe noktasını tanımlar.
• Açı ölçüsünün derece cinsinden yazıldığını söyler.
• Tam açı, yarım açı ve çeyrek açı kavramlarını açıklar.
• Açıölçer ve gönye yardımıyla açının ölçüsünü doğru okur.
• Cetvel ve gönye ile 45°, 30° ve 90° ölçüsünde açılar çizer.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Şekillerin Alanlarını Tahmin Etme konusunu bilmen gerekir. Alan, şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür ve birim kareyle ölçülür.

• Bir şeklin kapladığı alanı anlamını açıklayabilirsin.
• Izgara çizgilerini sayarak alanı tahmin edebilirsin.
• Dikdörtgen ve karede alanı doğru formülle hesaplayabilirsin.

Açının ne olduğunu, derece ile ölçülmesini ve açıölçer, gönye, cetvel yardımıyla açı ölçme ve çizme adımlarını açıklar.

Konu Nedir?

Açıyı, açının kollarını ve tepe noktasını tanımlar. Açının kenarları ışın, ortak başlangıç noktası ise tepe noktasıdır.

Hedefler

• Açıyı, açının kollarını ve tepe noktasını tanımlar.
• Açı ölçüsünün derece cinsinden yazıldığını söyler.
• Tam açı, yarım açı ve çeyrek açı kavramlarını açıklar.
• Açıölçer ve gönye yardımıyla açının ölçüsünü doğru okur.
• Cetvel ve gönye ile 45°, 30° ve 90° ölçüsünde açılar çizer.
• İki açıyı ölçüleriyle karşılaştırıp büyüklük sırası kurar.

Önemli Noktalar

Açının kenarları ışın, ortak başlangıç noktası ise tepe noktasıdır.

Tam açı bir tam tur olduğu için 360° olarak ölçülür.

Açıölçerin deliği tepe noktasına, sıfır çizgisi açının bir kenarına hizalanır.

Gönyenin 90°'lik köşesi dik açı, 30°'lik köşesi dar açı çizer.

Cetvelle çizilen köşegen, iki eşit dik üçgeni birleştirerek 45°'lik açı verir.

Derece işareti açının ölçüsü olduğunu gösterir ve sayının bir parçasıdır.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Tam Açı ve Yarım Açı İki kenar bir tur tamamlayacak biçimde çizilmiştir. Oluşan açının ölçüsü kaç derecedir ve yarımı kaç derece olur?

   Adım 1: Tam tur, tanım gereği tam açıdır ve 360° olarak ölçülür.

   Adım 2: Yarım açı için tam açının yarısı alınır: 360 ÷ 2.

   Adım 3: 360 ÷ 2 = 180° sonucu bulunur.

   Sonuç: Tam açı 360°, yarım açı 180°'dir.

2. Örnek 2: Doğru Üzerinde Komşu Açı Bir doğru üzerindeki iki komşu açıdan biri 75° ise diğerinin ölçüsü kaç derecedir?

   Adım 1: Doğru üzerindeki iki komşu açının toplamı düz açıya, yani 180°'ye eşittir.

   Adım 2: Bilinen açı çıkarılır: 180 − 75.

   Adım 3: Sonuç 105° olarak bulunur.

   Sonuç: Diğer açının ölçüsü 105°'dir.

3. Örnek 3: Çeyrek Açının İkiye Bölünmesi 90° ölçüsündeki bir dik açı, kenarlarından biri ile iki eşit parçaya ayrılırsa her parça kaç derece olur?

   Adım 1: 90° ölçüsündeki açı çeyrek açı olarak adlandırılır.

   Adım 2: İki eşit parça için 90 ÷ 2 çarpımı yapılır.

   Adım 3: 90 ÷ 2 = 45° sonucu bulunur.

   Sonuç: Her parça 45° ölçüsündedir.

4. Örnek 4: Açı Ölçme Sırası Açıölçer ile ölçüm yaparken hangi sırayı izlemek gerekir?

   Adım 1: Ölçerin ortasındaki delik açının tepe noktasına yerleştirilir.

   Adım 2: Sıfır çizgisi açının bir kenarıyla aynı yönde olacak biçimde hizalanır.

   Adım 3: Diğer kenarın gösterdiği derece değeri okunur.

   Sonuç: Delik tepe noktasına, sıfır çizgisi kenara hizalanır, sonra değer okunur.

5. Örnek 5: İki Açının Karşılaştırılması Gönyenin 30°'lik köşesiyle çizilen açı ile cetvelle köşegen çizilerek elde edilen açı karşılaştırıldığında hangisi daha dardır?

   Adım 1: Gönye ile çizilen açının ölçüsü 30° olarak alınır.

   Adım 2: Cetvelle çizilen köşegen iki eşit dik üçgeni birleştirir, açı 45° olur.

   Adım 3: 30°, 45°'den küçük olduğu için gönye ile çizilen açı daha dardır.

   Sonuç: 30° ölçüsündeki açı daha dardır.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Tam Açı ve Yarım Açı

İki kenar bir tur tamamlayacak biçimde çizilmiştir. Oluşan açının ölçüsü kaç derecedir ve yarımı kaç derece olur?

1. Adım 1: Tam tur, tanım gereği tam açıdır ve 360° olarak ölçülür.
2. Adım 2: Yarım açı için tam açının yarısı alınır: 360 ÷ 2.
3. Adım 3: 360 ÷ 2 = 180° sonucu bulunur.

Cevap: Tam açı 360°, yarım açı 180°'dir.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: İki Açının Karşılaştırılması

Gönyenin 30°'lik köşesiyle çizilen açı ile cetvelle köşegen çizilerek elde edilen açı karşılaştırıldığında hangisi daha dardır?

1. Adım 1: Gönye ile çizilen açının ölçüsü 30° olarak alınır.
2. Adım 2: Cetvelle çizilen köşegen iki eşit dik üçgeni birleştirir, açı 45° olur.
3. Adım 3: 30°, 45°'den küçük olduğu için gönye ile çizilen açı daha dardır.

Cevap: 30° ölçüsündeki açı daha dardır.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 2: Doğru Üzerinde Komşu Açı

Bir doğru üzerindeki iki komşu açıdan biri 75° ise diğerinin ölçüsü kaç derecedir?

1. Adım 1: Doğru üzerindeki iki komşu açının toplamı düz açıya, yani 180°'ye eşittir.
2. Adım 2: Bilinen açı çıkarılır: 180 − 75.
3. Adım 3: Sonuç 105° olarak bulunur.

Cevap: Diğer açının ölçüsü 105°'dir.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Ölçeri tepe noktasına koymamak: Açıölçerin ortasındaki delik tepe noktasına yerleştirilmelidir. Delik kenara konursa okunan değer açının ölçüsü olmaz.
• Derece işaretini atlamak: Ölçülen büyüklüğün yanına derece işareti yazılmazsa cevap eksik kalır, çünkü 90 ile 90° farklı büyüklükleri gösterir.
• Çeyrek açıyı yarım açı sanmak: Çeyrek açı 90°'dir ve gönye köşesine uyar. Yarım açı ise 180°'dir ve düz bir çizgi oluşturur.
• Büyük sayıyı büyük açıyla eşleştirmek: Açının büyüklüğü yalnızca derecesiyle anlaşılır; 30° ölçüsündeki açı her zaman 120°'lik açıdan daha dardır.

İpuçları

• Ölçüm yapmadan önce 90°'yi düşün: sonuç küçükse dar, tam 90°'yse dik, büyükse geniş açı olduğunu hemen anlarsın.
• Açıölçeri iki kez ölç; iki değer aynı değilse aletin yerleşimi hatalıdır.
• Açı çizerken önce tepe noktasını işaretle, sonra ışınları çiz; böylece açının yeri kaymaz.
• 180° ve 360° sayılarını ezberlemek yerine tam açıdan çık: 360'ün yarısı 180, çeyreği 90'dur.

Özet

İki ışının ortak başlangıç noktasından oluşan büyüklüğe açı denir; ışınlarına kenar, ortak noktasına tepe noktası denir. Açı ölçüsü derece (°) ile verilir. Tam açı 360°, düz açı 180°, çeyrek açı 90°'dir. Ölçümde açıölçerin deliği tepe noktasına oturtulur ve sıfır çizgisi kenara hizalanır. Gönye ile dik ve 30°'lik açı, cetvelle 45°'lik açı çizilebilir. Karşılaştırmada ölçüsü küçük olan açı daha dardır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Açının kenarları ışın, ortak başlangıç noktası ise tepe noktasıdır. — doğru mu?
2. Tam açı bir tam tur olduğu için 360° olarak ölçülür. — doğru mu?
3. Açıölçerin deliği tepe noktasına, sıfır çizgisi açının bir kenarına hizalanır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Açı ölçüsü birimi: derece (°) 2) Doğru. Düz açı (yarım açı) = 180° 3) Doğru. Yarım açı = tam açının yarısı, çeyrek açı = tam açının çeyreğidir

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Dar ve Geniş Açı Açılar ölçülerine göre sınıflandırılır: 90°'den küçük açı dar açı, tam 90° dik açı, 90° ile 180° arası geniş açıdır.
• Geometrik Şekillerin Alanlarını Tahmin Etme Alan, şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür ve birim kareyle ölçülür.
• Geometrik Şekil ve Yapı Düzlemsel şekiller tek bir yüzeyde düz olarak duran, hacmi olmayan şekillerdir.