Geometrik Şekillerin Çevre Uzunluğu

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Çevre uzunluğunun ne anlama geldiğini açıklayabilirsin.
• Dikdörtgen ve karede çevreyi doğru formülle hesaplayabilirsin.
• Üçgende çevreyi ayrıtları toplayarak bulabilirsin.
• Düzgün çokgende çevreyi ayrıt sayısı ile ayrıt çarpımından bulabilirsin.
• Çevre bilgisinden kenar uzunluğunu bölme işlemiyle bulabilirsin.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Şekiller konusunu bilmen gerekir. Geometrik şekiller köşe ve ayrıt sayılarıyla tanınır.

• Üçgen, dörtgen ve çokgenleri köşe ile ayrıt sayılarına göre tanıyabilirsin.
• Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuk arasındaki farkları açıklayabilirsin.
• Doğru, doğru parçası ve ışını gösterimlerinden tanıyabilirsin.

Çevre Uzunluğu Nedir?

Bir şeklin çevresi, onun etrafını saran sınır çizgisinin uzunluğudur. Bir kırmızı çizgiyle gösterilen bu uzunluk daima birim uzunlukla ölçülür. Alan ise birim kareyle ölçülen başka bir büyüklüktür.

Bir ağacın gövdesini saran şeridin uzunluğu, bir pencerenin pervazının uzunluğu hep bu kavrama örnektir. Çevreyi bulmak için şeklin bütün kenarlarının uzunluklarını toplamamız yeterlidir.

Çevre Nasıl Bulunur?

Dikdörtgende iki karşılıklı kenar eşit olduğu için dört kenarı tek tek toplamak yerine iki kenarı toplayıp iki ile çarparız. Bu yöntem hem hızlı hem de hatasız sonuç verir.

• Dikdörtgen: Çevre = 2 x (a + b)
• Kare: Çevre = 4 x a
• Üçgen: Çevre = a + b + c
• Eşkenar dörtgen: Çevre = 4 x a
• Düzgün çokgen: Çevre = ayrıt sayısı x ayrıt

Kenar uzunluğu yerine çevre verilmişse bölme işlemiyle kenara ulaşırız. Karenin kenarı çevrenin dörtte biri, üçgenin eşit kenarı ise üçte biridir.

Şeklin çevresi ile alanı karıştırmamak için şu hatırlatma yeterlidir: çevre kenarları toplar, alan ise içeriyi kaplar.

Örnekler Tablosu

Aşağıdaki tabloda aynı şekiller için kullanılan çevre işlemleri örneklenmiştir.

Örnek: Bahçe Teli

Bir bahçenin dikdörtgen biçiminde olduğu ve uzun kenarının 20 metre, kısa kenarının 15 metre olduğu biliniyor. Bu bahçenin çevresine bir tel çekilecek. Kaç metre tel gerekir?

1. Kenar toplamını bulalım: 20 + 15 = 35 metre.
2. Çevreyi hesaplayalım: 2 x 35 = 70 metre.
3. Sonuç 70 metredir, çünkü bahçe dikdörtgen biçimlidir.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Dikdörtgen Masanın Çevresi

Uzun kenarı 120 birim, kısa kenarı 80 birim olan dikdörtgen masanın çevresi kaç birimdir?

1. Kenar toplamını bulalım: 120 + 80 = 200 birim.
2. Dikdörtgende çevre = 2 x (a + b) olduğundan 2 x 200 = 400 birim.
3. Kontrol için dört kenarı tek tek toplayalım: 120 + 120 + 80 + 80 = 400 birim.

Cevap: 400 birim

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Karşılaştırma

Kenarı 9 birim olan düzgün bir dokuzgen ile kenarı 7 birim olan bir karenin çevreleri fark kaç birimdir?

1. Dokuzgenin çevresi 9 x 9 = 81 birim olur.
2. Karenin çevresi 4 x 7 = 28 birim olur.
3. Farkı bulalım: 81 - 28 = 53 birim.

Cevap: 53 birim

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 400 birim

Örnek 2: Karenin Çevresinden Kenara

Bir kare şeklindeki parkın çevresi 96 metredir. Bu parkın bir kenarı kaç metredir?

1. Kare dört eşit kenardan oluşur.
2. Kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 4 bölüyoruz: 96 / 4 = 24 metre.
3. Kontrol edelim: 24 x 4 = 96 metre, çevre tutuyor.

Cevap: 24 metre

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Çevre, şeklin etrafındaki sınırın toplam uzunluğudur. Dikdörtgende iki kenar toplanıp iki ile çarpılır, karede dört kenar çarpılır, üçgende üç kenar toplanır. Kenar yerine çevre verilmişse bölme işlemiyle kenar uzunluğu bulunur.

Sık Yapılan Hatalar

• Dikdörtgende çevreyi a x b ile bulmak. Doğru işlem 2 x (a + b) olur.
• Alan hesabı yapıp çevre yerine alanı vermek. Çevre birim uzunluktur.
• Ortak kenarı olan şekillerde aynı kenarı iki kez saymak.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Çevre birim uzunlukla, alan ise birim kareyle ölçülür. — doğru mu?
2. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğu için toplam iki kez alınır. — doğru mu?
3. Çevre verilmişse kenar uzunluğu bölme işlemiyle bulunur. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Dikdörtgen çevresi = 2 x (a + b) 2) Doğru. Kare çevresi = 4 x a 3) Doğru. Üçgen çevresi = a + b + c

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Geometrik Şekillerin Alanlarını Tahmin Etme Alan, şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür ve birim kareyle ölçülür.
• Geometrik Şekiller Geometrik şekiller köşe ve ayrıt sayılarıyla tanınır.
• Açı Ölçümü İki ışının ortak başlangıç noktasından oluşan büyüklüğe açı denir; ışınlarına kenar, ortak noktasına tepe noktası denir.