Geometrik Şekiller

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Üçgen, dörtgen ve çokgenleri köşe ile ayrıt sayılarına göre tanıyabilirsin.
• Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuk arasındaki farkları açıklayabilirsin.
• Doğru, doğru parçası ve ışını gösterimlerinden tanıyabilirsin.
• Çember ile daire arasındaki farkı söyleyebilirsin.
• Bir şeklin köşe sayısından ayrıt sayısını bulabilirsin.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Cisimlerin Açınımları konusunu bilmen gerekir. Açınım, üç boyutlu bir cismin yüzeylerinin düzleme açılıp yerleştirilmesidir.

• Küp ve dikdörtgenler prizmasının açınımlarını çizerek tanımlar.
• Bir cismin yüzey sayısını ve açınımdaki yüzleri belirler.
• Silindir, koni ve kürenin açınımlarını diğer yüzeyleriyle ilişkilendirir.

Geometrik Şekiller Nedir?

Çevremizdeki birçok nesnenin şekli bir ya da birden çok geometrik şekle benzer. Düz bir yüzeyi ve belirgin köşeleri olan kapalı şekiller geometrik şekil olarak adlandırılır.

Her şeklin köşeleri ve ayrıtları vardır. Köşe, iki ayrıtın birleştiği noktadır. Ayrıt ise iki köşeyi birbirine bağlayan düz çizgidir. Köşe ile ayrıt sayıları birbirine eşittir.

Üçgen ve Dörtgenler

Üç köşesi olan şekle üçgen denir. Dört köşesi olan şekle dörtgen denir. Dörtgenin köşeleri dik açı olan ve karşılıklı kenarları eşit olanına dikdörtgen denir.

• Kare: Dört kenarı eşit, dört köşesi dik açılıdır.
• Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşittir, köşeleri dik açıdır.
• Eşkenar dörtgen: Dört kenarı da birbirine eşittir.
• Yamuk: Yalnızca bir çifti birbirine paraleldir.
• Beşgen, altıgen, sekizgen: Adları köşe sayısını belirtir.

Çember ise düz doğru parçalarından oluşmayan kavisli bir çizgidir, bu yüzden köşesi yoktur. Daire ise çemberin içini de dolduran kapalı bir bölgedir.

Şekilleri tanırken önce düz kenarlı olup olmadıklarına, sonra köşe sayılarına bakmak işi kolaylaştırır.

Şekillerin Karşılaştırılması

Aşağıdaki tablo köşe sayısına göre yapılan sıralamayı ve ayrıt sayısını göstermektedir.

Örnek: Kapı ve Pencere

Bir odada dikdörtgen biçiminde bir kapı ve kare biçiminde bir pencere vardır. Kapının dört kenarı eşit değildir, pencerenin ise dört kenarı birbirine eşittir. Kapının kaç köşesi vardır ve hangi şekildir?

1. Kapının köşelerini sayalım: dört köşesi vardır.
2. Dört köşeli şekillere dörtgen denir.
3. Kenarları eşit olmadığı için kapı dikdörtgendir.
4. Pencere ise kenarları eşit olduğu için karedir.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Kapının Köşeleri

Dikdörtgen biçiminde bir kapının kaç köşesi ve kaç ayrıtı vardır?

1. Kapının dört köşesi olduğunu görüyoruz.
2. Her köşeyi birbirine bağlayan düz çizgiye ayrıt denir.
3. Bu yüzden kapının 4 ayrıtı ve 4 köşesi vardır.

Cevap: 4 köşe ve 4 ayrıt

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Köşe Sayısından Çıkarım

Bir çokgenin 9 ayrıtı vardır. Bu çokgenin kaç köşesi ve hangi tür çokgen olduğu nedir?

1. Çokgende ayrıt sayısı ile köşe sayısı eşittir.
2. Bu yüzden köşe sayısı da 9'dur.
3. Dokuz köşeli çokgene dokuzgen denir.

Cevap: 9 köşeli bir dokuzgen

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 4 köşe ve 4 ayrıt

Örnek 2: Düzenli Altıgen

Bir çiçek saksısının üzerine düzgün bir altıgen çizilmiştir. Bu şeklin kaç köşesi vardır?

1. Altıgen adı, altı köşeli olduğunu gösterir.
2. Her köşeyi bir köşe olarak sayıyoruz.
3. Altıgenin 6 köşesi ve 6 ayrıtı vardır.

Cevap: 6 köşe

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Geometrik şekiller köşe ve ayrıt sayılarıyla tanınır. Üçgenin 3, dörtgenin 4, beşgenin 5 köşesi vardır. Çokgende köşe sayısı ile ayrıt sayısı her zaman eşittir. Çember köşesi olmayan kavisli bir çizgi, daire ise çemberle sınırlanan bölgedir.

Sık Yapılan Hatalar

• Çemberi köşeli bir şekil sanmak. Çemberin köşesi yoktur.
• Adı beşgen olan şeklin köşe sayısını dört sanmak.
• Kare ile dikdörtgenin aynı olduğunu düşünmek. Karede dört kenar da eşittir.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Bir çokgende köşe sayısı ile ayrıt sayısı daima birbirine eşittir. — doğru mu?
2. Beşgen, altıgen, yedigen gibi adlar köşe sayısını doğrudan verir. — doğru mu?
3. Çemberin köşesi yoktur, çünkü kavisli bir çizgidir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Çokgende köşe sayısı = ayrıt sayısı 2) Doğru. Şeklin adındaki sayı = köşe sayısı 3) Doğru. Kare: 4 köşe, 4 eşit ayrıt

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Geometrik Şekillerin Çevre Uzunluğu Çevre, şeklin etrafındaki sınırın toplam uzunluğudur ve birim uzunlukla ölçülür.
• Geometrik Cisimlerin Açınımları Açınım, üç boyutlu bir cismin yüzeylerinin düzleme açılıp yerleştirilmesidir.
• Geometrik Şekillerin Alanlarını Tahmin Etme Alan, şeklin kapladığı iç bölgenin büyüklüğüdür ve birim kareyle ölçülür.