Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Tahmin

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Bir sayıyı en yakın onluğa, yüzlüğe, binliğe ve on bine yuvarlar.
• Çarpma işlemlerinde 5, 10, 50 ve 100 değerlerini kullanarak kestirim yapar.
• Bölme işlemlerinde bölene ve böleni yuvarlayarak yaklaşık sonuç bulur.
• Bölene yuvarlama ile böleni yuvarlamanın sonucu nasıl değiştirdiğini açıklar.
• Yaptığı tahminin doğru olup olmadığını kısa bir kontrol ile sınar.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Yapılandırma konusunu bilmen gerekir. Toplama ve çıkarma, aynı üç sayının farklı düzenlerde yazılmış hâlleridir.

• Toplama ve çıkarma işlemlerinin birbirine bağlı üç sayılı ilişkisini tablo ile gösterir.
• Verilen iki sayıdan üçüncü sayıyı bulmak için eksik kutu çalışmasını uygular.
• Bir problem için toplama mı çıkarma mı gerektiğini gerekçesiyle birlikte belirler.

Tahmin Etmek Nedir?

Bir işlemin sonucunu tam olarak hesaplamadan, ona yakın bir sayı bulmaktır. Tahmin yapmak zamandan tasarruf sağlar ve sonucun mantıklı olup olmadığını anlamamıza yardımcı olur.

Yuvarlama Kuralı

Bir sayıyı en yakın onluğa, yüzlüğe, binliğe ya da on bine yuvarlarken, o basamağın hemen sağındaki rakama bakarız.

Bu rakam 5 veya daha büyükse yukarı, 5'ten küçükse aşağı yuvarlarız. Örneğin 3782 sayısında 8 rakamına baktığımız için 3800 yazarız.

Çarpma ve Bölmede Kullandığımız Kestirimler

Yuvarlama yaparken özellikle 10, 50 ve 100 gibi hesabı kolay sayıları tercih ederiz.

• Yaklaşık 50 olan sayıları 100 kabul ederiz, çünkü 100 ile çarpma zihinden kolaydır.
• Yaklaşık 5 olan sayıları 10 kabul ederiz, çünkü 5 rakamı 10'un yarısıdır.
• Yuvarladığımız sayıyı yazarken eşittir yerine yaklaşık işareti kullanılır.
• Bölmede bölene yuvarlama yaparsak kestirim sonuçtan büyük, böleni yuvarlarsak küçük çıkar.
• Tahmin ile gerçek sonuç arasındaki fark küçükse kestirimimiz başarılıdır.

Basit Örnekler Tablosu

Tabloda işlem, yuvarlama ve tahmin birlikte gösterilmiştir.

Tablodaki tahminler gerçek sonuçlara yakındır. Örneğin 1250 ÷ 50 işleminin gerçek sonucu 25'tir, tahminimiz 26'dır.

Örnek: 1250 ÷ 50 İşleminin Tahmini

Tam bölümü bulmadan yaklaşık bir değer arıyoruz.

1. 1. adım: 1250 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlıyoruz. 50 onluk kısım 5'e eşit olduğu için 1300 alıyoruz.
2. 2. adım: 1300 sayısının 50 katını buluyoruz. 50 × 26 = 1300 olduğunu fark ediyoruz.
3. 3. adım: Bu eşitlikten 1300 ÷ 50 = 26 sonucuna ulaşıyoruz.
4. 4. adım: Gerçek bölüm 25'tir. Fark yalnızca 1 olduğu için tahminimiz başarılıdır.

Kestirimimizin doğru olup olmadığını bu son kontrolle anlarız.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Yanlış Tahmini Düzeltme

Bir öğrenci 3480 sayısını en yakın yüzlüğe yuvarlayıp 3400 demiştir. Doğru tahmin kaçtır?

1. 1. adım: Yüzlüğe yuvarlarken onluk kısma, yani 80 rakamına bakıyoruz.
2. 2. adım: 80 rakamı 50'den büyük olduğu için yukarı yuvarlanacağını görüyoruz.
3. 3. adım: 3480 sayısına bir yüz ekleyip 3500 yazıyoruz.

Cevap: Doğru yuvarlama 3500 olmalıdır.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 1: 23 × 4 Tahmini

23 × 4 çarpma işleminin sonucunu hesaplamadan tahmin edin.

1. 1. adım: 23 sayısını en yakın onluğa yuvarlıyoruz, sonuç 20 olur.
2. 2. adım: Yuvarlanmış sayıyı diğer sayıyla çarpıyoruz: 20 × 4 = 80.
3. 3. adım: Gerçek sonuç olan 92 ile karşılaştırıyoruz, aradaki fark 12'dir.

Cevap: Tahmin 80, gerçek sonuç 92.

Örnek 2: 78 × 5 Tahmini

78 × 5 çarpma işlemini, 5 = 10 ÷ 2 kuralını kullanarak tahmin edin.

1. 1. adım: 78 sayısını en yakın onluğa yuvarlıyoruz, 80 bulunuyor.
2. 2. adım: 5 rakamının 10'un yarısı olduğunu hatırlayıp 80 × 10 = 800 yazıyoruz.
3. 3. adım: 5 ile çarpma yerine 2'ye bölüyoruz: 800 ÷ 2 = 400.
4. 4. adım: Gerçek sonuç 390'dır, tahminimizle aradaki fark yalnızca 10'dur.

Cevap: Tahmin 400, gerçek sonuç 390.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Çarpma ve bölmede tahmin yapmanın temeli yuvarlamadır. Basamağın sağındaki rakam 5 veya büyükse yukarı, küçükse aşağı yuvarlanır. Genellikle 10, 50, 100 gibi kolay sayılara yuvarlanır. 5 ile çarparken 10'u 2'ye bölmek, 50 ile çarparken 100'ü 2'ye bölmek hızlı kestirim sağlar. Bölmede bölene yuvarlarsak sonuçtan büyük, böleni yuvarlarsak küçük tahmin buluruz.

Sık Yapılan Hatalar

Sık karşılaşılan yanlışlar şunlardır.

• Sağdaki rakam 5'ten küçük olsa bile yukarı yuvarlamak. 3480 sayısı 3400 değil, 3500 olur.
• Tahmin sonucunu kesin sonuç gibi yazmak. Bulduğumuz sayı gerçek sonuca yakındır, aynı değildir.
• Böleni yuvarlayınca sonucun da küçüleceğini sanmak. Böleni büyütmek kestirimi küçük gösterir.
• Yuvarlarken basamak sayısını değiştirmek. 3782 sayısında yalnızca en soldaki basamak değişir, 82 değişmez.
• Tek bir kestirime güvenip bırakmak. 75 gibi sayılarda 50'ye mi 100'e mi yuvarlanacağı karşılaştırılmalıdır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Tahmin, sonucun tam olarak hesaplanması yerine ona yakın bir değer bulmaktır. — doğru mu?
2. Yuvarlama yaparken basamağın sağındaki rakama bakılır; 5 ve üzeri yukarı yuvarlanır. — doğru mu?
3. Bölmede bölene yuvarlanırsa kestirim sonuçtan büyük, böleni yuvarlanırsa küçük çıkar. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. 5 rakamı 10'un yarısıdır: a × 5 = a × 10 ÷ 2 2) Doğru. 50 rakamı 100'ün yarısıdır: a × 50 = a × 100 ÷ 2 3) Doğru. 10 ile çarpma, sayının sonuna bir 0 eklemekle yapılır.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme İşlemleri Kısa yol kuralları sıfırların yer değiştirmesine dayanır.
• Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Yapılandırma Toplama ve çıkarma, aynı üç sayının farklı düzenlerde yazılmış hâlleridir.
• Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme Çözümleme, işlemleri küçük parçalara ayırmaktır.