Sayı ve Şekil Örüntüleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Artan ve azalan sayı örüntülerini fark eder.
• Örüntünün kuralını iki terim arasındaki farkla belirler.
• Şekil örüntülerindeki kare, üçgen ve daire bloklarını sayar.
• Kuralı kullanarak örüntünün sonraki elemanını yazar.
• İki terimin toplamıyla ilerleyen örüntüleri çözer.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Tek ve Çift Sayıların Toplamı konusunu bilmen gerekir. Tek sayılar 1, 3, 5, 7 gibi birer artan, çift sayılar ise 2, 4, 6, 8 gibi ikişer artan sayılardır.

• Tek ve çift sayıları küçükten büyüğe sıralar.
• Bir sayının tek mi çift mi olduğunu son basamağına bakarak bulur.
• Tek ve çift sayıların toplamının türünü belirler.

Artan ve azalan sayı örüntülerini, tekrar eden desenleri ve kare üçgen daire bloklarından oluşan şekil örüntülerini bulur, kuralı bulup sonraki elemanı yazar.

Konu Nedir?

Artan ve azalan sayı örüntülerini fark eder. Örüntünün kuralı iki terim arasındaki ilişkiden bulunur.

Hedefler

• Artan ve azalan sayı örüntülerini fark eder.
• Örüntünün kuralını iki terim arasındaki farkla belirler.
• Şekil örüntülerindeki kare, üçgen ve daire bloklarını sayar.
• Kuralı kullanarak örüntünün sonraki elemanını yazar.
• İki terimin toplamıyla ilerleyen örüntüleri çözer.

Önemli Noktalar

Örüntünün kuralı iki terim arasındaki ilişkiden bulunur.

Fark hep aynıysa örüntü sabit adımlıdır.

Farkler kendi içinde artıyorsa örüntü hızlanır.

Şekil örüntüsünde blok sayısı her adımda artar ya da azalır.

Kare dört, üçgen üç kenarı vardır ve daire eğri çizgidir.

İki terimin toplamı kuralında ilk iki terim önemlidir.

Bulunan kural bir sonraki elemanı yazmak için kullanılır.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Artan Sayı Örüntüsü 3, 7, 11, 15 sayılarından sonra gelen sayı hangisidir?

   7 − 3 = 4 fark bulunur.

   11 − 7 = 4 fark bulunur ve farkin sabit olduğu görülür.

   15 − 11 = 4 fark bulunur, kural doğrulanır.

   Sonraki terim 15 + 4 hesaplanır.

   Sonuç: 19

2. Örnek 2: Azalan Sayı Örüntüsü 100, 90, 80, 70, 60 dizisinin kuralı nedir ve sonraki terim kaçtır?

   90 − 100 sonucu 10 azalma gösterir.

   80 − 90 ve 70 − 80 sonuçları da 10 azalma gösterir.

   Kural: her adımda 10 azalır.

   Sonraki terim 60 − 10 hesaplanır.

   Sonuç: Her adımda 10 azalır; sonraki terim 50

3. Örnek 3: İki Terimin Toplamı 1, 1, 2, 3, 5, 8 dizisinde 8'den sonra gelen sayı hangisidir?

   Dizide her terim, kendinden iki öncekinin toplamıdır.

   5 + 8 = 13 bulunur.

   Kontrol için bir sonraki terim de bulunur: 8 + 13 = 21.

   Artan örüntü olduğu görülür.

   Sonuç: 13

4. Örnek 4: İki ile Çarpma Kuralı 2, 4, 8, 16, 32 dizisinde 32'den sonra gelen sayı hangisidir?

   2 · 2 = 4 olur.

   4 · 2 = 8 olur.

   8 · 2 = 16, 16 · 2 = 32 olur.

   Kural her adımda iki ile çarpaktır.

   Sonuç: 64

5. Örnek 5: Şekil Örüntüsü 1. şekilde 4 kare, her şekle 3 kare ekleniyorsa 6. şekilde kaç kare vardır?

   Şekillerdeki kare sayıları sırayla yazılır: 4, 7, 10, 13, 16, 19.

   1. şekilden 6. şekile kadar beş adım geçilmiştir.

   Eklenen kare sayısı 5 · 3 = 15 bulunur.

   Toplam: 4 + 15 = 19 kare.

   Sonuç: 19 kare

6. Örnek 6: Daire Blokları 1. sırada 2 daire, 2. sırada 5 daire varsa 10. sırada kaç daire vardır?

   Her sıraya 3 daire eklenmektedir: 5 − 2 = 3.

   Sıra sayıları 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 biçimindedir.

   1. sıradan 10. sıraya dokuz adım vardır.

   Eklenen daire sayısı 9 · 3 = 27 bulunur.

   Sonuç: 29 daire

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Artan Sayı Örüntüsü

3, 7, 11, 15 sayılarından sonra gelen sayı hangisidir?

1. 7 − 3 = 4 fark bulunur.
2. 11 − 7 = 4 fark bulunur ve farkin sabit olduğu görülür.
3. 15 − 11 = 4 fark bulunur, kural doğrulanır.
4. Sonraki terim 15 + 4 hesaplanır.
5. 15 + 4 = 19 bulunur.

Cevap: 19

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 6: Daire Blokları

1. sırada 2 daire, 2. sırada 5 daire varsa 10. sırada kaç daire vardır?

1. Her sıraya 3 daire eklenmektedir: 5 − 2 = 3.
2. Sıra sayıları 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 biçimindedir.
3. 1. sıradan 10. sıraya dokuz adım vardır.
4. Eklenen daire sayısı 9 · 3 = 27 bulunur.
5. Toplam: 2 + 27 = 29 daire.

Cevap: 29 daire

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 19

Örnek 2: Azalan Sayı Örüntüsü

100, 90, 80, 70, 60 dizisinin kuralı nedir ve sonraki terim kaçtır?

1. 90 − 100 sonucu 10 azalma gösterir.
2. 80 − 90 ve 70 − 80 sonuçları da 10 azalma gösterir.
3. Kural: her adımda 10 azalır.
4. Sonraki terim 60 − 10 hesaplanır.
5. 60 − 10 = 50 bulunur.

Cevap: Her adımda 10 azalır; sonraki terim 50

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Artan örüntüde azalma uygulamak: 3, 7, 11, 15 artan bir örüntüdür; sonraki terim 15 + 4 = 19 olur, 15 − 4 değil.
• Şekil örüntüsünde eklenen adımı atlamak: 6. şekle geçerken beş ekleme olur; toplam 4 + 5 · 3 = 19 karedir.
• İki terimin toplamında son iki terimi karıştırmak: 1, 1, 2, 3, 5, 8 dizisinde 5 + 8 = 13 olur; 3 + 5 karıştırılmamalıdır.
• Farkin sabit olduğunu varsaymak: 1, 2, 4, 7, 11 dizisinde farkler 1, 2, 3 ve 4'tür; her adımda fark artar.
• Terim sayısını terim değeriyle karıştırmak: 2, 4, 6, 8 toplamında dört terim vardır; terimler 2, 4, 6 ve 8'dir.

İpuçları

• Örüntüde önce iki terim arasındaki farkı bul, sonra kuralı yaz.
• Şekil örüntülerinde blokları tek tek say ve kaç blok eklendiğini not et.
• Her terimi iki öncekinin toplamı olan dizilerde son iki terimi yan yana yaz.
• Bulduğun kuralı bir sonraki eleman için iki kez uygulayarak kontrol et.

Özet

Örüntü, belli bir kurala göre tekrarlanan sıradır ve kuralı iki terim arasındaki ilişkiden bulunur. Artan örüntülerde terimler hep aynı miktar artar, azalan örüntülerde aynı miktar azalır. Şekil örüntülerinde her adımda kare, üçgen veya daire blokları eklenir ya da çıkarılır; blok sayıları sayılarak kural bulunur. Her terimi kendinden iki öncekinin toplamı olan dizilerde örüntü daha hızlı ilerler ve ilk iki terim önem taşır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Örüntünün kuralı iki terim arasındaki ilişkiden bulunur. — doğru mu?
2. Fark hep aynıysa örüntü sabit adımlıdır. — doğru mu?
3. Farkler kendi içinde artıyorsa örüntü hızlanır. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Artan örüntü: sonraki terim = önceki terim + fark 2) Doğru. Azalan örüntü: sonraki terim = önceki terim − fark 3) Doğru. 3, 7, 11, 15 dizisinde sonraki terim 15 + 4 = 19

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Nesne Sayısını Tahmin Etme Nesne sayısı zor bulunduğunda onarlık gruplar hâlinde sayılarak tahmin yapılır ve grup sayısı 10 ile çarpılır.
• Tek ve Çift Sayıların Toplamı Tek sayılar 1, 3, 5, 7 gibi birer artan, çift sayılar ise 2, 4, 6, 8 gibi ikişer artan sayılardır.
• Kesirler Kesir, bir bütünün eş parçalarından her biridir; üstte pay, altta payda yazılır.