Simetrik Şekil Oluşturma

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Simetriyi günlük hayattan örneklerle açıklar.
• Ayna çizgisini tanır ve şekli bu çizgiden geçirir.
• Verilen parçanın aynasını kâğıt üzerinde oluşturur.
• Bir motifi aynalar hâlinde çoğaltarak örüntü kurar.
• Karo ve desenlerde simetriliği karşılaştırır.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Simetrik Şekli Tamamlama konusunu bilmen gerekir. Simetrik şekli tamamlama, yarım kalan bir şeklin eksenin öbür tarafına düz aynasını çizmektir.

• Simetri ekseninin iki yanındaki parçaların aynı olduğunu fark eder.
• Harf, kelime ve desenlerin yarımını metinle tarif eder.
• Ayna karşısındaki görüntünün yön değiştirdiğini gösterir.

Simetri Nedir?

Simetri, bir şeklin aynaya baktığımızda kendisine benzeyen görünmesidir. Yani şekil ayna çizgisinden geçirildiğinde iki tarafta birbirinin aynası olan eş parçalar oluşturur. Yüzümüze baktığımızda iki gözümüzün birbirinin aynası olduğunu görürüz.

Ayna Çizgisi

Bir şekli iki eşit parçaya bölen çizgiye ayna çizgisi denir. Aynaya yakın parça aynaya yakın, uzak parça aynaya uzak kalır. Böylece parçanın büyüklüğü değişmez, yalnızca yönü ve yeri değişir.

Ayna Çizgisinin İki Yönü

• Dikey ayna çizgisi sağ ve sol yönleri yer değiştirir, yukarı ve aşağı yönleri değiştirmez.
• Yatay ayna çizgisi yukarı ve aşağı yönleri yer değiştirir, sağ ve sol yönleri değiştirmez.
• Kare ve eşkenar dörtgende birden çok ayna çizgisi vardır.
• Farklı kenarları olan dikdörtgende ayna çizgisi bulunmaz.

Çizim yaparken önce orta nokta bulunur. Sonra her nokta için ayna çizgisine eşit uzaklıkta bir karşı nokta seçilir ve bu noktalar birleştirilir.

Simetrik Şekil Nasıl Oluşturulur?

Önce yalnızca bir parça çizilir. Sonra ayna çizgisi eklenir. Karşı tarafa, aynı uzaklıkta parçanın aynası çizilir. İki parça birleşince simetrik şekil tamamlanır.

1. Parçanın en dış noktasından geçen ayna çizgisi bulunur.
2. Parçadaki her köşenin aynı uzaklıktaki karşı köşesi işaretlenir.
3. İşaretlenen noktalar aynı biçimde birleştirilerek ayna parçası çizilir.

Parça Sayısı Tablosu

Bir parçayı çoğaltmak için ayna çizgilerini çoğaltmak yeterlidir.

Örnek: Yarım Kartonu Tamamlama

Bir kartonun sağ yarısına ev çizilmiştir. Eksik sol yarı dikey bir ayna çizgisiyle tamamlanacaktır.

1. Çatının tepe noktasından aşağı doğru dikey ayna çizgisi çizilir.
2. Sağdaki pencerenin aynası, solda karşılıklı bir pencere olarak çizilir.
3. Kapı da aynı uzaklıkta tamamlanır ve ev simetrik olur.

Motifleri Aynalamak

Aynı motifin aynası alınıp düzenli aralıklarla dizilirse simetrik örüntü oluşur. Zemin karoları ve duvar süsleri bu yöntemle hazırlanır. Her adım bir öncekinin aynası olduğu için bütün tekrar eder ve aralıklar hep eşit tutulur.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Yarım Evi Tamamlama

Sağ yarım ev çizilmiştir. Dikey ayna çizgisinden geçirilince sol yarım nasıl tamamlanır?

1. Adım 1: Evin çatısının en üst noktasından aşağı doğru dikey ayna çizgisi çizilir.
2. Adım 2: Sağdaki duvarın aynası, solda aynı uzaklıkta bulunduğu için oraya çizilir.
3. Adım 3: Pencerenin aynası, solda karşılıklı bir pencere hâlinde çizilir.
4. Adım 4: Kapı da aynı yükseklikte tamamlanır ve ev iki eşit parçaya ayrılır.

Cevap: Sol yarım, sağ yarımın aynası olur ve iki parça birleşince simetrik ev oluşur.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Simetrik Karo Dizisi

Yer karoları ikişerli gruplar hâlinde simetrik dizilecektir. Düzen nasıl kurulur?

1. Adım 1: Bir karo seçilir ve üzerine küçük bir çiçek çizilir.
2. Adım 2: Çiçeğin aynası, aynı sırada hemen yanındaki karoya çizilir.
3. Adım 3: Karolar sağa doğru bu iki adım tekrarlanarak uzatılır.
4. Adım 4: Her karodaki çiçek, kendi çiçeğinin aynası olduğu için sıra simetriktir.

Cevap: Karoların oluşturduğu sıra, tekrar eden simetrik bir örüntüdür.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 2: Dört Parçalı Örüntü

Yaprak biçiminde tek parça, dikey ve yatay ayna çizgileriyle çoğaltılacaktır.

1. Adım 1: Parçanın sağına ve altına birer ayna çizgisi eklenir.
2. Adım 2: Önce sağ tarafa, sonra aşağıya parçanın aynası çizilir.
3. Adım 3: Köşedeki parça, sağ ve alt parçaların ortak aynası olarak bulunur.
4. Adım 4: Dört parça birleştirilince çiçek biçimli bir desen elde edilir.

Cevap: Bir parçadan birbirinin aynası olan dört eş parça oluşur.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Simetri, şekillerin ayna gibi eşleşmesidir. Ayna çizgisi şekli iki eşit parçaya böler. Verilen bir parçanın aynası, çizginin karşı tarafına aynı uzaklıkta çizilir. Aynı parça düzenli aralıklarla çoğaltılırsa karo ve desen örüntüsü elde edilir.

Sık Yapılan Hatalar

• Aynanın şekli büyüttüğü sanılır; ayna yalnızca yön değiştirir.
• Karşı parça yanlış uzaklığa çizilir, bu yüzden şekil simetrik olmaz.
• Dikey ayna çizgisi ile yatay ayna çizgisi birbirine karıştırılır.
• Birden çok ayna çizgisi olan şekillerde çizgi sayısı yanlış bulunur.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Ayna çizgisi şekli büyütmez ve küçültmez, yalnızca yerini ve yönünü değiştirir. — doğru mu?
2. Karşı parça aynaya aynı uzaklıkta çizilmezse iki parça eşit olmaz. — doğru mu?
3. Bazı şekillerde birden çok ayna çizgisi vardır; karede dört, eşkenar dörtgende üç tane bulunur. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Ayna çizgisi: Şekli iki eşit parçaya bören ve parçaların birbirinin aynası olduğunu gösteren çizgidir. 2) Doğru. Kural: Ayna büyüklüğü korur, yönü değiştirir. Parça aynı büyüklükte kalır. 3) Doğru. Dikey ayna çizgisi: sağ ve sol yönleri yer değiştirir, yukarı ve aşağı yönleri değiştirmez.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Veriyle Çalışma ve Veriye Dayalı Karar Verme Veri, net bir soruyla toplanır, çetele ve çizelgeyle düzenlenir, sütun grafiğiyle görselleştirilir.
• Simetrik Şekli Tamamlama Simetrik şekli tamamlama, yarım kalan bir şeklin eksenin öbür tarafına düz aynasını çizmektir.