Simetri Doğrusu

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Simetri doğrusunun ne olduğunu açıklar.
• Bir şekli katlayarak simetri doğrusunu bulur.
• Kare, daire ve eşkenar üçgenin simetri doğrularını belirler.
• Simetrik olan ve olmayan harfleri ayırt eder.
• Günlük hayattaki nesnelerden simetri doğrusu örnekleri verir.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Sıvı Miktarını Tahmin Etme konusunu bilmen gerekir. Sıvı miktarı litre ve mL ile ölçülür.

• Litre ile mililitre arasındaki 1000'lik ilişkiyi açıklar.
• Günlük kapların yaklaşık hacimlerini tanır ve sıralar.
• Bir kaba kaç mL sıvı sığacağını hesaplar.

Simetri doğrusu nedir?

Bir şekli iki eşit parçaya bölen, katlandığında iki yarının tam üst üste örtüştüğü doğruya simetri doğrusu denir. Bu doğrunun bir yanında kalan parça, öbür yanındaki parçanın aynısıdır.

Kâğıdı katlayıp açtığımızda iki yarı birbirinin üstüne tam oturuyorsa katlama yerinden geçen çizgi simetri doğrusudur. Kelimenin tamamı da bu doğruyla bulunur.

Simetri doğrusu nasıl bulunur?

Çizgi dikey, yatay ya da çapraz olabilir. Çizgiyi çizerken iki yanın da aynı sayıda ve aynı büyüklükte parça içerdiğine bakmalıyız.

Şeklin kenarları çizgiyi aynı yerden kesmeli, köşeler karşılıklı köşelere eşit uzaklıkta olmalıdır. Gözle kontrol edebiliriz.

Simetrik olan ve olmayan şekiller

• Dikey simetrili harfler: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y.
• Yatay simetrili harfler: B, C, D, E, H, I, K, O, X.
• Simetri doğrusu olmayan harfler: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.
• Simetrik rakamlar: 0, 3, 8. Simetrik olmayan rakamlar: 2, 4, 5, 6, 7, 9.
• İnsan yüzü, kelebek ve ağaç gövdesi doğal simetri örneğidir.

Simetrik şekiller tablosu

Doğru satırındaki çizgiyi çizdiğimizde iki parça birebir örtüşür. Yanlış satırında bir parça diğerinin üstüne oturmaz.

Örnek: kare kâğıdı katlama

Elimizde kare bir kâğıt var. Kâğıdı ortasından katlayınca iki yarı üst üste oturuyor. Katlama yerinden geçen doğruya ne denir?

1. Kâğıdın karşılıklı köşelerini birleştiren iki köşegeni çizelim.
2. Bu çizgilerin ikisi de kâğıdı iki eşit parçaya bölüyor.
3. Her iki doğru boyunca katlayınca iki yarı tam örtüşüyor.
4. Bu yüzden karenin iki simetri doğrusu vardır.

Dairede ise merkezden geçen her çap iki yarıyı örtüştürür.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Kare kâğıdı katlama

Kare bir kâğıdı katlayıp açtığımızda katlama çizgisi nerede olmalıdır?sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Simetrik Şekli Tamamlama Simetrik şekli tamamlama, yarım kalan bir şeklin eksenin öbür tarafına düz aynasını çizmektir.
• Sıvı Miktarını Tahmin Etme Sıvı miktarı litre ve mL ile ölçülür.
• Simetrik Şekil Oluşturma Simetri, bir şeklin ayna gibi eşleşmesidir.

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Simetri doğrusu sayısını karşılaştırma

Kare, eşkenar üçgen ve daire için simetri doğrusu sayıları nedir?

1. Kare için iki köşegeni de çizip katlayalım, ikisi de örtüşme verir.
2. Eşkenar üçgende tepe açısından yere inen çizgiyi çizip katlayalım, yarılar örtüşür.
3. Dairede merkezden geçen farklı çaplar çizip her birini ayrı ayrı deneyelim.
4. Dairede köşe bulunmadığı için her çap aynı sonucu verir.

Cevap: Karede 2, eşkenar üçgende 1, dairede sınırsız simetri doğrusu vardır.

Hatırla: bu konuyu Simetri Doğrusu başlığındaki sorulara geçmeden önce kısa bir kez daha gözden geçir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: Karenin iki simetri doğrusu vardır; ikisi de köşegenlerdir.

Örnek 2: Daire kâğıdı katlama

Daire şeklinde bir kâğıt katlandığında hangi çizgiler simetri doğrusu olur?

1. Dairenin merkezini bulalım ve merkezden geçen bir çap çizelim.
2. Kâğıdı bu çapın üzerinden katlayalım.
3. İki yarı daire tam üst üste biner, örtüşme gerçekleşir.
4. Başka bir çap daha çizip aynı denemeyi tekrarlayalım.

Cevap: Dairede merkezden geçen her çap simetri doğrusudur.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

• Simetri doğrusu, bir şekli iki eşit parçaya bölüp katlandığında iki yarının tam üst üste örtüştüğü doğrudur.
• Doğru dikey, yatay ya da çapraz olabilir.
• Karede iki, eşkenar üçgende bir, dairede merkezden geçen her çap simetri doğrusudur.
• Dikey simetrili harfler A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y; yatay simetrili harfler B, C, D, E, H, I, K, O, X harfleridir.
• N, S ve Z harflerinde simetri doğrusu yoktur.

Sık Yapılan Hatalar

Bu derste en sık yapılan hataları bulacaksın. Her satırda üç şey var: hata ne, neden yanlış, doğrusu ne.

• Sadece büyüklük eşitliğine bakmak — neden yanlış: İki parça aynı boyda olsa bile biçimleri farklıysa o doğru simetri doğrusu değildir. Biçim de birebir aynı olmalıdır. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
• Harfleri ters saymak — neden yanlış: Aynada görüntüsü kendisine benzeyen harfler simetrik sayılır. N, S ve Z harflerinde sıra değiştiği için simetri doğrusu yoktur. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
• Yamuk dörtgeni simetrik saymak — neden yanlış: Yandaki paral kenarları eşit olmayan yamuk dörtgende iki yarı katlanınca üst üste binmez, simetri doğrusu çizilemez. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
• Doğru parçasını ikiye bölmeyi unutmak — neden yanlış: Bir doğru parçasının simetri doğrusu, onun üzerinden geçen doğrunun kendisidir. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
• Eğik çizgiyi simetri doğrusu saymak — neden yanlış: Çizgi ne kadar düz olursa olsun iki yarı birebir örtüşmüyorsa o çizgi simetri doğrusu değildir. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Simetri doğrusu, iki parçanın hem büyüklüğünü hem de biçimini eşitler. — doğru mu?
2. Çizgi dikey, yatay ya da çapraz olabilir; üçü de simetri doğrusu olabilir. — doğru mu?
3. Daire ve kare simetrik şekillerdir, üçgen ile yamuk dörtgen çoğu zaman simetrik değildir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Katlayınca iki yarı tam örtüşüyorsa o doğru simetri doğrusudur. 2) Doğru. Simetri doğrusu, şekli iki eşit parçaya bölen ve iki parçayı eşitleyen doğrudur. 3) Doğru. Daire: merkezinden geçen her çap bir simetri doğrusudur.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Simetrik Şekli Tamamlama Simetrik şekli tamamlama, yarım kalan bir şeklin eksenin öbür tarafına düz aynasını çizmektir.
• Sıvı Miktarını Tahmin Etme Sıvı miktarı litre ve mL ile ölçülür.
• Simetrik Şekil Oluşturma Simetri, bir şeklin ayna gibi eşleşmesidir.