Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Basamaklı toplama ve çıkarma yapabiliriz.
• Sayıyı yüzler, onlar ve birler basamağına ayırabiliriz.
• Yüzden on birlik aktarımını yapabiliriz.
• İşlemi kontrol edebiliriz.
• Günlük hayattan toplama ve çıkarma problemlerini çözebiliriz.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu bilmen gerekir. Tahmin etmek, sayıyı en yakın onluğa, yüze veya bine yuvarlamaktır.

• Sayıyı en yakın onluğa, yüze ve bine yuvarlayabiliriz.
• 10 ve 100 ile çarpma ile bölme işlemini zihinden yapabiliriz.
• 5 ile çarpmayı çift ve tek sayılarda kolay yolla bulabiliriz.

Toplama ve Çıkarma Nedir?

Toplama, aynı cinsten iki sayıyı birleştirme işlemidir. Çıkarma ise bir sayıdan başka bir sayıyı ayırma işlemidir. Günlük hayatta bunları sık sık kullanırız: markete giderken toplam tutarı hesaplar, verilen parayı hesaptan düşeriz.

Bu işlemleri doğru yapmak için sayıyı basamaklarına ayırmamız gerekir. Her basamak kendi yerinde çözülür, sonra yan yana yazılır.

Basamaklı Toplama ve Çıkarma

Bir sayı yüzler, onlar ve birler basamağından oluşur. 345 sayısı için yüzler basamağı 3, onlar basamağı 4, birler basamağı 5'tir. Toplamada ve çıkarmada her zaman önce birlik, sonra onluk, en son yüzler basamağı çözülür.

• Toplamada sonuç 10'u aşarsa 1 onluk üst basamağa aktarılır.
• Çıkarmada onluk, birlikten küçükse yüzden 1 alınır ve onluğa 10 eklenir.
• Yüzden ödünç alındığında yüzler basamağı 1 azalır.
• Üç sayıyı toplarken yerlerini değiştirebiliriz.

Aktarım ve ödünç alma sayının değerini değiştirmez. Sadece hangi basamakta işlem yapacağımızı gösterir. Bu yüzden her basamağı ayrı çözmek işi kolaylaştırır.

Örnek İşlem Tablosu

Aşağıdaki tabloda basamak çözümlemesinin nasıl yapıldığı görülüyor.

Örnek

Markete 236 gramlık ve 175 gramlık iki poşet un alınacaktır. Toplam kaç gram un alınır?

1. Birler basamağında 6 + 5 = 11 bulunur, 1 yazılır ve 1 onluk yukarı aktarılır.
2. Onlar basamağında 3 + 7 + 1 = 11 bulunur, 1 yazılır ve 1 onluk daha aktarılır.
3. Yüzler basamağında 2 + 1 + 1 = 4 bulunur.
4. Basamaklara sırayla 4, 1 ve 1 yazınca sonuç 411 gram olur.

Bir problemde toplama mı çıkarma mı yapılacağı metinde aranır. Elimizdeki miktar artıyorsa toplama, azalıyorsa çıkarma yaparız.

İşlem bittikten sonra sonucu bir kez daha okumak da önemlidir. Yanlış sütun yazıldığını görmek, büsüz çalışmanın en kolay yoludur.

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Üç Basamaklı Toplama

Sınıfa 236 defter, 175 defter daha alındı. Toplam kaç defter vardır?

1. 1. Adım: Defterleri yüzler, onlar ve birler basamağına ayırıyoruz.
2. 2. Adım: Birler basamağında 6 + 5 = 11 bulunur. 1 yazılır, 1 onluk yukarı aktarılır.
3. 3. Adım: Onlar basamağında 3 + 7 + 1 = 11 bulunur. 1 yazılır, 1 onluk aktarılır.
4. 4. Adım: Yüzler basamağında 2 + 1 + 1 = 4 bulunur.
5. 5. Adım: Basamaklara sırayla 4, 1 ve 1 yazınca toplam 411 defter olur.

Cevap: 411 defter

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 5: Karşılaştırma ve Fark

A sınıfında 348, B sınıfında 279 kitap vardır. Hangi sınıfta daha çok kitap vardır?

1. 1. Adım: Önce yüzler basamağına bakıyoruz: 3 yüz, 2 yüsten büyüktür.
2. 2. Adım: Bu yüzden A sınıfında daha çok kitap olduğunu anlıyoruz.
3. 3. Adım: Farkı bulmak için çıkarıyoruz: 348 - 279 = 69 kitap.
4. 4. Adım: Kontrol için 279 + 69 = 348 yazıyoruz ve sonucu doğruluyoruz.

Cevap: A sınıfında 69 kitap fazla

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 411 defter

Örnek 2: Çıkarma ve Yüzden Ödünç Alma

673 sayısından 289 sayısı çıkarılırsa sonuç kaç olur?

1. 1. Adım: Birler basamağında 3'ten 9 çıkarılamaz, yüzden 1 alınıp onluğa 10 eklenir.
2. 2. Adım: Yüzden alınan 1 sayesinde 13 bir olur ve 13 - 9 = 4 bulunur.
3. 3. Adım: Onlarda 7'den 8 çıkarılamaz, yine yüzden 1 alınıp 17 - 8 = 9 bulunur.
4. 4. Adım: Yüzlerde 6'dan 1 düşülür ve 5 - 2 = 3 kalır.
5. 5. Adım: Basamaklara sırayla 3, 8 ve 4 yazınca sonuç 384'tür.

Cevap: 384

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Özet

Toplama ve çıkarma, sayının basamaklarına ayrılarak yapılır. Önce birlik, sonra onluk, en son yüzler basamağı çözülür. Toplamada sonuç 10'u aşarsa 1 onluk üst basamağa aktarılır. Çıkarmada onluk, birlikten küçükse yüzden 1 alınır ve onluğa 10 eklenir. Üç sayılı toplamalarda sayıların yerini değiştirmek işi kolaylaştırır. İşlem sonunda çıkardığımız sayıyı geri ekleyerek kontrol ederiz.

Sık Yapılan Hatalar

Basamakları karıştırmamak, işlemi hızlandıran en önemli alışkanlıktır. Hatalar genellikle aktarım ve ödünç alma adımından kaynaklanır.

Onluk basamağı çözülmeden yüzler basamağına geçmek en sık yapılan hatadır. Onluk bitmeden yüzlere geçilirse sonuç onlar kadar yanlış çıkar.

• Onluk çözülmeden yüzler basamağına geçmek.
• Ödünç aldığımız yüzü geri vermeyi unutmak.
• Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarmaya çalışmak.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Her basamak ayrı çözülür: önce birlik, sonra onluk, en son yüzler. — doğru mu?
2. Toplamada birler 10'u aşarsa artan sayı onluk basamağına yazılır. — doğru mu?
3. Çıkarmada onluk birlikten küçükse yüzden 1 alınır ve onluğa 10 eklenir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Sayı = yüzler basamağı, onlar basamağı ve birler basamağının toplamı. 2) Doğru. 345 = 3 yüz + 4 on + 5 bir 3) Doğru. Birlikler toplamı 10'u aşarsa 1 onluk üst basamağa aktarılır.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Çarpma ve Bölme İşlemlerini Çözümleme Çarpma eşit grupları ve tekrarlı toplamayı anlatır.
• Tahmin Etme ve Zihinden İşlem Tahmin etmek, sayıyı en yakın onluğa, yüze veya bine yuvarlamaktır.
• Dört İşlem Dört işlem toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir.