Kesirler

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceksin:

• Kesirin payını ve paydasını ayırt eder.
• Basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri tanır.
• Kesirleri şekiller üzerinde gösterir.
• Aynı paydalı kesirleri karşılaştırıp sıralar.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Nesne Sayısını Tahmin Etme konusunu bilmen gerekir. Nesne sayısı zor bulunduğunda onarlık gruplar hâlinde sayılarak tahmin yapılır ve grup sayısı 10 ile çarpılır.

• Nesneleri 10'lu gruplar hâlinde sayarak tahmin yapar.
• Bir sayının 100'den az mı çok mu olduğunu belirler.
• Bir sayının 1000'den az mı çok mu olduğunu belirler.

Pay-payda, kesir çeşitleri, kesirleri şekille gösterme ve karşılaştırma

Konu Nedir?

Kesirin payını ve paydasını ayırt eder. Kesrin doğru yazılabilmesi için parçaların eşit olması gerekir.

Hedefler

• Kesirin payını ve paydasını ayırt eder.
• Basit, bileşik ve tam sayılı kesirleri tanır.
• Kesirleri şekiller üzerinde gösterir.
• Aynı paydalı kesirleri karşılaştırıp sıralar.

Önemli Noktalar

Kesrin doğru yazılabilmesi için parçaların eşit olması gerekir.

Payda, bölünen eş parça sayısıdır ve sıfır olamaz.

Basit kesir 1'den küçüktür, bileşik kesir 1'e eşit ya da büyüktür.

Kesirleri şekille gösterirken parçalar eşit olmalıdır.

Aynı paydalı kesirleri karşılaştırırken yalnızca paya bakılır.

Kurallar ve Örüntüler

Örnekler

1. Örnek 1: Aynı Paydalı Karşılaştırma 2/8 ile 5/8 kesirlerinden hangisi büyüktür?

   Paydalar eşittir: ikisi de 8.

   Payı büyük olan kesir daha çok parçayı gösterir.

   5 > 2 olduğu için 5/8 büyüktür.

   Sonuç: 5/8

2. Örnek 2: Kalan Kesir Dört dilime bölünmüş pastadan 1 dilim yenmiştir. Kalan kesir kaçtır?

   Bütün 4 dilimdir, yenilen 1/4'tür.

   4 − 1 = 3 dilim kalmıştır.

   Kalan kesir 3/4 olur.

   Sonuç: 3 dilim, yani 3/4

3. Örnek 3: Tam Sayılı Kesri Çevirme 1 tam 1/3 kesrini bileşik kesre çevirelim.

   1 tam, bütünün tamamı demektir: 3/3.

   3/3 + 1/3 toplanır.

   Sonuç 4/3 olur.

   Sonuç: 4/3

4. Örnek 4: Payları Eşit Karşılaştırma Aynı boydaki iki sandviçten birinde 3/6, diğerinde 3/8 kalmıştır. Hangisinden daha çok yenmiştir?

   Paylar eşittir: ikisi de 3 parça kalmıştır.

   Paydası küçük olanın parçaları daha büyüktür.

   6 < 8 olduğu için 3/6, 3/8'den büyüktür; yani kalan daha çoktur.

   Kalan çoksa yenilen azdır: 3/8'den daha çok yenmiştir.

   Sonuç: 3/8 kesrinin olduğu sandviçten daha çok yenmiştir

Basit Örnek

Önce kolay bir örnekle başlayalım.

Örnek 1: Aynı Paydalı Karşılaştırma

2/8 ile 5/8 kesirlerinden hangisi büyüktür?

1. Paydalar eşittir: ikisi de 8.
2. Payı büyük olan kesir daha çok parçayı gösterir.
3. 5 > 2 olduğu için 5/8 büyüktür.

Cevap: 5/8

İleri Örnek

Şimdi daha zor bir örneği birlikte çözelim.

Örnek 4: Payları Eşit Karşılaştırma

Aynı boydaki iki sandviçten birinde 3/6, diğerinde 3/8 kalmıştır. Hangisinden daha çok yenmiştir?

1. Paylar eşittir: ikisi de 3 parça kalmıştır.
2. Paydası küçük olanın parçaları daha büyüktür.
3. 6 < 8 olduğu için 3/6, 3/8'den büyüktür; yani kalan daha çoktur.
4. Kalan çoksa yenilen azdır: 3/8'den daha çok yenmiştir.

Cevap: 3/8 kesrinin olduğu sandviçten daha çok yenmiştir

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

İki örneği birlikte adım adım çözelim.

Cevap: 5/8

Örnek 2: Kalan Kesir

Dört dilime bölünmüş pastadan 1 dilim yenmiştir. Kalan kesir kaçtır?

1. Bütün 4 dilimdir, yenilen 1/4'tür.
2. 4 − 1 = 3 dilim kalmıştır.
3. Kalan kesir 3/4 olur.

Cevap: 3 dilim, yani 3/4

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı derste geçen kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları, ölçüleri ve birimleri tabloyla görelim.

Sık Yapılan Hatalar

• Pay ile paydayı karıştırmak: Üstteki sayı paydır, alttaki paydadır; 3/8 kesrinde pay 3, payda 8'dir.
• Aynı paydalı kesirde paydaysa bakmak: Paydalar eşitse karşılaştırma yalnızca pay ile yapılır; payı büyük olan büyüktür.
• Parçaları eşit bölmeyerek kesir çizmek: Parçalar eşit değilse gösterilen kesir yanlış olur, çünkü kesir eş parçaları ifade eder.
• Bileşik kesir ile tam sayılıyı karıştırmak: 7/5 bileşik kesirdir; 1 tam 2/5 ise tam sayılı kesirdir ve yazılışları birbirinden farklıdır.

İpuçları

• Kesirleri pizza veya simit dilimleriyle göster.
• Pay ile paydayı farklı renkle altı çizerek ayır.
• Karşılaştırmada önce paydaların eşit olup olmadığını kontrol et.
• Kesir çiziminde parçaları göz kararı değil dikkatle böl.

Özet

Kesir, bir bütünün eş parçalarından her biridir; üstte pay, altta payda yazılır. Basit, bileşik ve tam sayılı kesirler vardır. Aynı paydalı kesirlerde payı büyük olan, payları eşit kesirlerde ise paydası küçük olan daha büyüktür.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümleyi incele ve her birinin doğru olup olmadığını belirle.

1. Kesrin doğru yazılabilmesi için parçaların eşit olması gerekir. — doğru mu?
2. Payda, bölünen eş parça sayısıdır ve sıfır olamaz. — doğru mu?
3. Basit kesir 1'den küçüktür, bileşik kesir 1'e eşit ya da büyüktür. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Kesir: üstte pay, altta payda yazılır 2) Doğru. Pay, alınan parça sayısını gösterir 3) Doğru. Payda, bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha sağlam öğrenmek için şu konularla birlikte çalışabilirsin:

• Kesirler – Uygulama ve Değerlendirme Kesirler konusunda pay ile paydayı, kesir çeşitlerini, şekille göstermeyi ve karşılaştırmayı pekiştirdik.
• Nesne Sayısını Tahmin Etme Nesne sayısı zor bulunduğunda onarlık gruplar hâlinde sayılarak tahmin yapılır ve grup sayısı 10 ile çarpılır.
• Bütün Bütün, bir şeyin tamamıdır ve 1 ile gösterilir.