Simetri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceğiz:

• «Simetri» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.
• «Simetri» konusundaki bilgileri günlük hayatında nasıl kullandığını gösterir.
• «Simetri» konusunda doğru bilgiyi yanlış bilgiden ayırt eder.
• «Simetri» konusunda verilen bilgileri sıralar ve özetler.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunu bilmen gerekir. Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunu özetleyelim.

• «Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri» konusuyla ilgili bir problemi çözerek sonuca ulaşır.
• «Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri» konusunda yaptığı çalışmayı değerlendirir ve eksiklerini tamamlar.
• «Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri» konusundaki temel kavramları tanır ve açıklar.

Simetri Nedir?

Simetri, bir şeklin katlanarak tam iki eş parçaya ayrılabilmesidir. Bir şekli iki eş parçaya ayıran çizgiye simetri ekseni denir. Bu konuda simetrik şekilleri ve ayna görüntüsünü öğreniriz.

Temel bilgi: Bir şekil, iki eş parçaya ayrılabiliyorsa simetriktir.

Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: İki eş parçayı ayıran çizgiye simetri ekseni denir. Kare, iki simetri eksenine sahiptir.

Öğrenmemiz Gerekenler

• Bir şekil, iki eş parçaya ayrılabiliyorsa simetriktir.
• İki eş parçayı ayıran çizgiye simetri ekseni denir.
• Kare, iki simetri eksenine sahiptir.
• Dikdörtgen, iki simetri eksenine sahiptir.
• Eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır.
• Daire, sonsuz sayıda simetri eksenine sahiptir.
• Daire hangi çizgiden geçerse geçsin iki eş parçaya ayrılır.
• Eşit olmayan kenarları olan çokgen simetrik değildir.
• Ayna görüntüsü, simetri ekseninin diğer tarafındaki karşılığıdır.
• Ayna görüntüsünün şekli ve büyüklüğü değişmez.
• Her harfin simetri ekseni yoktur.
• Simetri ekseni, şeklin üzerinden geçen bir çizgidir.
• Ayna, simetrik nesnelerin karşılığını gösterir.
• Doğada birçok yapı ve canlı simetri özelliği taşır.

Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Dikdörtgen, iki simetri eksenine sahiptir. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.

Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.

Örnekler

Aşağıdakilerden hangisi simetriktir? Çözüm: Seçenekleri tek tek incele. → Her birini iki eş parçaya ayır. → Parçaların üst üste binip binmediğine bak ve sonucu söyle. Sonuç: Kare simetriktir; çünkü orta çizgilerinden biriyle katlandığında iki parça tamamen üst üste biner.

Eşkenar üçgenin simetri ekseni nasıl bulunur? Çözüm: Üçgenin köşelerini adlandır. → Bir tepe noktasını karşı kenarın ortasıyla birleştir. → Ortadaki çizginin eksen olduğunu söyle. Sonuç: Eşkenar üçgenin simetri ekseni, bir tepe noktasından karşı kenarın ortasına çizilen çizgidir.

Aynada gördüğünüz bir harfin görüntüsü nasıl bulunur? Çözüm: Harfin aynaya uzak olan tarafını düşün. → Karşı tarafa aynı uzaklıkta benzer harfi yerleştir. → Görüntüyü oluştur. Sonuç: Harfin aynaya eşit uzaklıkta, karşı tarafta benzer biçimde duran hâli ayna görüntüsüdür.

Daire neden simetriktir? Çözüm: Daireye bir çizgi çiz. → Çizgiyi bir eksen gibi kabul et. → İki parçanın aynı olduğunu belirt. Sonuç: Daire, merkezinden geçen her çizgiyle iki eşit parçaya ayrıldığı için simetriktir.

Eşit olmayan kenarları olan çokgen simetrik değildir. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.

Her harfin simetri ekseni yoktur. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.

Basit Örnek

Önce basit bir örneğe bakalım.

Örnek 1: Aşağıdakilerden hangisi simetriktir?

Aşağıdakilerden hangisi simetriktir?

1. Seçenekleri tek tek incele.
2. Her birini iki eş parçaya ayır.
3. Parçaların üst üste binip binmediğine bak ve sonucu söyle.

Cevap: Kare simetriktir; çünkü orta çizgilerinden biriyle katlandığında iki parça tamamen üst üste biner.

İleri Örnek

Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.

Örnek 4: Daire neden simetriktir?

Daire neden simetriktir?

1. Daireye bir çizgi çiz.
2. Çizgiyi bir eksen gibi kabul et.
3. İki parçanın aynı olduğunu belirt.

Cevap: Daire, merkezinden geçen her çizgiyle iki eşit parçaya ayrıldığı için simetriktir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

Bu örneği birlikte adım adım çözelim.

Aşağıdakilerden hangisi simetriktir?

1. Seçenekleri tek tek incele.
2. Her birini iki eş parçaya ayır.
3. Parçaların üst üste binip binmediğine bak ve sonucu söyle.

Cevap: Kare simetriktir; çünkü orta çizgilerinden biriyle katlandığında iki parça tamamen üst üste biner.

Örnek 2: Eşkenar üçgenin simetri ekseni nasıl bulunur?

1. Üçgenin köşelerini adlandır.
2. Bir tepe noktasını karşı kenarın ortasıyla birleştir.
3. Ortadaki çizginin eksen olduğunu söyle.

Cevap: Eşkenar üçgenin simetri ekseni, bir tepe noktasından karşı kenarın ortasına çizilen çizgidir.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.

Özet

• ayrılabilmesidir.
• ayrılabiliyorsa
• karşılığıdır.

Sık Yapılan Hatalar

• Dikdörtgenin köşegenini eksen sanmak: Dikdörtgenin köşegen çizgileri simetri ekseni değildir. Ekseni, iki kenarın ortasını birbirine bağlayan orta çizgilerdir.
• Eşkenar üçgende eksen sayısını yanlış saymak: Eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır. Her biri bir tepe noktasından karşı kenarın ortasına çizilir.
• Dairede tek eksen olduğunu düşünmek: Daireye merkezinden geçen herhangi bir çizgi çizildiğinde iki eş parça oluşur. Bu yüzden dairenin eksen sayısı sınırsızdır.
• Ayna görüntüsünde boyutu değiştirmek: Ayna görüntüsünde şeklin biçimi ve büyüklüğü korunur, yalnızca yer değiştirir. Küçük bir şekil aynada da büyük görünmez.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.

1. Bir şekil, iki eş parçaya ayrılabiliyorsa simetriktir. — doğru mu?
2. İki eş parçayı ayıran çizgiye simetri ekseni denir. — doğru mu?
3. Kare, iki simetri eksenine sahiptir. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Bir şekil, iki eş parçaya ayrılabiliyorsa simetriktir. 2) Doğru. İki eş parçayı ayıran çizgiye simetri ekseni denir. 3) Doğru. Kare, iki simetri eksenine sahiptir.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:

• Yer ve Yön Bulma Yer ve Yön Bulma konusunu özetleyelim.
• Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunu özetleyelim.
• Geometrik Cisim Modelleri Geometrik Cisim Modelleri konusunu özetleyelim.