Konu Anlatımı
Bu Derste Ne Öğreneceğiz?
Bu derste şunları öğreneceğiz:
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusunda yaptığı çalışmayı değerlendirir ve eksiklerini tamamlar.
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusundaki temel kavramları tanır ve açıklar.
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusundaki bilgileri günlük hayatında nasıl kullandığını gösterir.
Ön Bilgi
Bu konuyu anlamak için önce Dört İşlemde Eşitlik konusunu bilmen gerekir. Dört İşlemde Eşitlik konusunu özetleyelim.
- «Dört İşlemde Eşitlik» konusunda verilen bilgileri sıralar ve özetler.
- «Dört İşlemde Eşitlik» konusuna ait kavramları çalışma kâğıdında uygular.
- «Dört İşlemde Eşitlik» konusuyla ilgili bir problemi çözerek sonuca ulaşır.
Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem Nedir?
Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını önceden kestirmeye çalışmak ve işlemi zihinden yapmak bu konunun temelidir. Sayıları onluğa yuvarlayarak kolay işlemler kurar, sonucun mantıklı olup olmadığını tahminle karşılaştırırız.
Temel bilgi: Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz.
Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. Farkı tahmin ederken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
Öğrenmemiz Gerekenler
- Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz.
- Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür.
- Farkı tahmin ederken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
- Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak işlemi kolaylaştırır.
- Onluk yuvarlamayla bulunan sonuç gerçek sonuca yakındır.
- Zihinden toplama yaparken parmaklarımızdan yararlanabiliriz.
- 10'un katı olan sayılarla toplama yapmak kolaydır.
- Bir'e tam sayıları birbirine eklediğimizde sonuç değişmez.
- Eldeki sayıdan küçük bir sayı bulursak toplam o sayıdan büyüktür.
- Tahmin, sonucun doğru olup olmadığını anlamamıza yardım eder.
- Zihinden çıkarma yaparken önce onluğa yuvarlarız.
Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak işlemi kolaylaştırır. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.
Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.
Örnekler
27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım. Çözüm: Her sayının onluğa yuvarlatılmış hâlini bul. → 27 yaklaşık 30, 31 ise 30 olur. → 30 ile 30 sayılarını topla. → Sonucu gerçek toplamla karşılaştır. Sonuç: Yuvarlayarak bulduğumuz toplam 60'tır. Gerçek toplam ise 27 + 31 = 58 olur. Görüldüğü gibi yuvarlama sonuca çok yakındır.
82 sayısından 35 sayısını çıkardığımızda sonuçtan büyük bir sayı bulursak ne söyleyebilir… Çözüm: Çıkarmada büyük sayıdan küçük sayıyı çıkar. → Sonucu yaklaşık bul. → Gerçek sonucu hesapla. → Tahminle karşılaştır. Sonuç: Fark 82 - 35 = 47 olur. Sonuçtan büyük bir sayı bulduysak, örneğin 55 dediysek, farkın 55'ten küçük olduğunu anlamız; gerçek sonuç 47'dir.
125 ile 103 sayılarının toplamını zihinden yapabilir miyiz? Çözüm: Sayıların onluk ve birler kısımlarını ayır. → Onlukları topla: 120 + 100. → Birleri topla: 5 + 3. → İki toplamı birlestir. Sonuç: Onluklar toplandığında 220, birler toplandığında 8 bulunur. Sonuç 228'dir. Bu yöntemle üç basamaklı toplama zihinden kolayca yapılabilir.
90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız? Çözüm: 90 sayısını 100'e yakın bir sayı olarak düşün. → Önce 20 çıkararak 70'i bul. → Kalan 7'yi de çıkar. → Sonucu söyle. Sonuç: Önce 90 - 20 = 70, sonra 70 - 7 = 63 olur. Bu şekilde 90 - 27 = 63 sonucunu zihinden kolayca buluruz.
Bir'e tam sayıları birbirine eklediğimizde sonuç değişmez. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.
Zihinden çıkarma yaparken önce onluğa yuvarlarız. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.
| İşlem | Yuvarlayarak Çözüm | Kesin Sonuç |
|---|
| 27 + 31 | 30 + 30 = 60 | 58 |
| 45 + 34 | 50 + 30 = 80 | 79 |
| 63 − 21 | 60 − 20 = 40 | 42 |
| 82 − 45 | 80 − 40 = 40 | 37 |
Basit Örnek
Önce basit bir örneğe bakalım.
Örnek 1: 27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım.
27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım.
- Her sayının onluğa yuvarlatılmış hâlini bul.
- 27 yaklaşarını topla.
- Sonucu gerçek toplamla karşılaştır.
Cevap: Yuvarlayarak buldu olur. Görüldüğü gibi yuvarlama sonuca çok yakır bir örneği çözelim.
Örnek 4: 90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız?
90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız?
- 90 sayısını 100'e yakın bir sayı olarak düşün.
- Önce 20 çıkararak 70'i bul.
- Kalan 7'yi de çıkar.
- Sonucu söyle.
Cevap: Önce 90 - 20 = 70, sonra 70 - 7 = 63 olur. Bu şekilikte adım adım çözelim.
Örnek 1: 27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım.
27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım.
- Her sayının onluğa yuvarlatılmış hâlini bul.
- 27 yaklaşık 30, 31 ise 30 olur.
- 30 ile 30 sayılarını tır.
Cevap: Yuvarlayarak bul31 = 58 olur. Görüldüğü gibi yuvarlama sonuca çok yakındır.
Örnek 2: 82 sayısından 35 sayısını çıkardığımızda sonuçtan büyük bir…
82 sayısından 35 sayısını çıkardığımızda sonuçtan büyük bir sayı bulursak ne söyleyebiliriz?
- Çıkarmada büyük sayıdan küçük sayıyı çıkar.
- Sonucu yaklaşık bul.
- Gerçek sonucu hesapla.
- Tahminle karşılaştır.
Cevap: Fark 82 - 35 = 47 olur.
Kavram Karşılaştırma Tablosu
Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.
| Kural | Nasıl uygulanır? |
|---|
| Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz. | Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz. |
| Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. | Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. |
| Farkı tahmin ederken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. | Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. |
| Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak işlemi kolaylaştırır. | Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak işlemi kolaylaştırır. |
| Onluk yuvarlamayla bulunan sonuç gerçek sonuca yakındır. | Onluk yuvarlamayla bulunan sonuç gerçek sonuca yakındır. |
| Zihinden toplama yaparken parmaklarımızdan yararlanabiliriz. | Zihinden toplama yaparken parmaklarımızdan yararlanabiliriz. |
Ölçü ve Birimler
Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.
| Öğrendiğimiz bilgi | Günlük hayattan örneği |
|---|
| Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz. | 27 ile 31 sayılarının toplamını zihinden bulalım. |
| Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. | 82 sayısından 35 sayısını çıkardığımızda sonuçtan büyük bir sayı bulursak ne söyleyebiliriz? |
| Farkı tahmin ederken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. | 125 ile 103 sayılarının toplamını zihinden yapabilir miyiz? |
| Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak işlemi kolaylaştırır. | 90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız? |
İleri Örnek
Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.
Örnek 4: 90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız?
90 sayısından 27 sayısını çıkarmak için ne yaparız?
- 90 sayısını 100'e yakın bir sayı olarak düşün.
- Önce 20 çıkararak 70'i bul.
- Kalan 7'yi de çıkar.
- Sonucu söyle.
Cevap: Önce 90 - 20 = 70, sonra 70 - 7 = 63 olur. Bu şekilde 90 - 27 = 63 sonucunu zihinden kolayca buluruz.
Özet
- karşılaştırırız.
- kestirebiliriz.
- kolaylaştırır.
- parmaklarımızdan
- yararlanabiliriz.
Sık Yapılan Hatalar
- Tahmini kesin sonuç sanmak: Tahmin bir kestirimdir, kesin değildir. Bu yüzden yuvarlayarak bulduğumuz sonuçtan sonra gerçek hesap da yapılmalıdır.
- Yuvarlamayı işlemden önce yapmamak: Sayıları onluğa yuvarlamak zihinden işlemi kolaylaştırır. Yuvarlama işlemden sonra yapılırsa işe yaramaz.
- Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarmak: Fark bulurken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır. Küçükten büyük çıkarılırsa sonuç bulunamaz.
- Zihinden yapılamayacak işlemi zorlamak: Üç basamaklı sayılarla zihinden çalışmak yerine onluğa yuvarlayıp kestirmek daha doğru sonuç verir.
Kendini Dene
Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.
- Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz. — doğru mu?
- Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. — doğru mu?
- Farkı tahmin ederken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. — doğru mu?
Cevap anahtarı: 1) Doğru. Toplamın sonucunu işlem yapmadan önce kestirebiliriz. 2) Doğru. Sonuçtan daha büyük bir sayı bulursak toplam o sayıdan küçüktür. 3) Doğru.
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
İlgili Konular
Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:
- Çarp- ma ve Bölme İşlemleri Çarp- ma ve Bölme İşlemleri konusunu özetleyelim.
- Dört İşlemde Eşitlik Dört İşlemde Eşitlik konusunu özetleyelim.
- Geometrik Cisimler Geometrik Cisimler konusunu özetleyelim.
