Çarp- ma ve Bölme İşlemleri

Konu Anlatımı

Bu Derste Ne Öğreneceğiz?

Bu derste şunları öğreneceğiz:

• «Çarp- ma ve Bölme İşlemleri» konusundaki bilgileri günlük hayatında nasıl kullandığını gösterir.
• «Çarp- ma ve Bölme İşlemleri» konusunda doğru bilgiyi yanlış bilgiden ayırt eder.
• «Çarp- ma ve Bölme İşlemleri» konusunda verilen bilgileri sıralar ve özetler.
• «Çarp- ma ve Bölme İşlemleri» konusuna ait kavramları çalışma kâğıdında uygular.

Ön Bilgi

Bu konuyu anlamak için önce Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu bilmen gerekir. Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu özetleyelim.

• «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusunda yaptığı çalışmayı değerlendirir ve eksiklerini tamamlar.
• «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusundaki temel kavramları tanır ve açıklar.
• «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.

Çarp- ma ve Bölme İşlemleri Nedir?

Çarpma eşit grupları hızlıca toplama işlemi, bölme ise bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. İki işlem birbirinin tersidir ve birlikte problem çözmede kullanılır.

Temel bilgi: Çarpma, eşit grupları hızlıca toplama işlemidir.

Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. Çarpma sonucu çarpılan sayı ile çarpana çarpılarak bulunur.

Öğrenmemiz Gerekenler

• Çarpma, eşit grupları hızlıca toplama işlemidir.
• Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir.
• Çarpma sonucu çarpılan sayı ile çarpana çarpılarak bulunur.
• Bölmede bölünen, bölen ve kalan bulunur.
• Çarpma ile bölme birbirinin tersidir.
• Bir sayı 1 ile çarpılırsa sonuç değişmez.
• Bir sayı 0'a bölünemez.
• Çarpma işleminde sayıların yerleri değişse sonuç değişmez.
• Bölmede kalan, bölen sayıdan küçük olmalıdır.
• Eşit grupları sayarken çarpma, paylaştırırken bölme kullanılır.
• Çarpma tablosu çarpma işlemlerini hızlı yapmayı sağlar.

Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Bölmede bölünen, bölen ve kalan bulunur. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.

Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.

Örnekler

6 kutu, her birinde 7 tane kalem varsa toplam kaç kalem vardır? Çözüm: Bir kutudaki kalem sayısını yaz. → Kutu sayısını yaz. → Eşit grupları topladığımızı fark et. → Çarpma işlemini yap. Sonuç: 6 × 7 = 42 kalem vardır. Aynı sayının kaç kez toplandığını arayan çarpma işlemi burada kullanılır.

42 kalemi 7'şerli gruplara ayırırsak kaç grup oluşur? Çözüm: Toplam nesne sayısını yaz. → Bir gruptaki nesne sayısını yaz. → Kaç grup olduğunu sor. → Bölme işlemini yap. Sonuç: 42 ÷ 7 = 6 grup olur. Bu sonuç, 6 × 7 = 42 çarpımının tersidir.

8 tane elmayı 3'erli gruplara ayırırsak kaç elma kalır? Çözüm: Toplam sayıyı yaz. → Grup büyüklüğünü yaz. → Kaç tam grup olduğunu bul. → Gruplara girmeyen elmaları say. Sonuç: 8 ÷ 3 = 2 elma kalır. İki grup oluşur, her birinde 3 elma bulunur ve geriye 2 elma artar.

Bir sayının 1 ile çarpılması ne sonuç verir? Çözüm: Çarpmanın ne anlama geldiğini düşün. → Aynı sayıyı kaç kez topladığımıza bak. → 1 kez toplamayı uygula. → Sonucu söyle. Sonuç: Bir sayının 1 ile çarpımı kendisidir. Çünkü bir sayıyı bir kez toplamak o sayının kendisini verir.

Çarpma işleminde sayıların yerleri değişse sonuç değişmez. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.

Çarpma tablosu çarpma işlemlerini hızlı yapmayı sağlar. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.

Basit Örnek

Önce basit bir örneğe bakalım.

Örnek 1: 6 kutu, her birinde 7 tane kalem varsa toplam kaç kalem var…

6 kutu, her birinde 7 tane kalem varsa toplam kaç kalem vardır?

1. Bir kutudaki kalem sayısını y.
2. Çarpma işlemini yap.

Cevap: 6 × 7 = 42 kalem vardır. Aynı sayının kaç kez toplandığını arayan çarpma işlemi burada kullanılır.

İleri Örnek

ŞimÖrnek 4: Bir sayının 1 ile çarpılması ne sonuç verir?

Bir sayının 1 ile çarpılması ne sonuç verir?

1. Çarpmanın ne anlama geldiğini düşün.
2. Aynı sayıyı kaç kez topladığımıza bak.
3. 1 kez toplamayı uygula.
4. Sonucu söyle.

<Çünkü bir sayıyı bir kez toplamak o sayının kendisini verir.

Adım Adım Çözülmüş Örnekler

Bu örneği birlikte adım adım çözelim.

Örnek 1: 6 kutu, her birinde 7 tane kalem varsa toplam kaç kalem var…

6 kutu, her birinde 7 tane kalem varsa toplam kaç kalem vardır?

1. Bir kutudaki kalem sayısını yaz.
2. Kutu sayısını yaz.
3. Eşit grupları topladığımızı fark et.
4. Çarpma işlemini yap.

Cevap: 6 × 7 = 42 kalem vardır. Aynı sayının kaç kez toplandığını arayan çarpma işlemi burada kullanılır.

Örnek 2: 42 kalemi 7'şerli gruplara ayırırsak kaç grup oluşur?

42 kalemi 7'şerli gruplara ayırırsak kaç grup oluşur?

1. Toplam nesne sayısını yaz.
2. Bir gruptaki nesne sayısını yaz.
3. Kaç grup olduğunu sor.
4. Bölme işlemini yap.

Cevap: 42 ÷ 7 = 6 grup olur.

Kavram Karşılaştırma Tablosu

Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.

Ölçü ve Birimler

Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.

Özet

• Çarp- ma ve Bölme İşlemleri konusunu özetleyelim.
• Çarpma eşit grupları hızlıca toplama işlemi, bölme ise bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir.
• İki işlem birbirinin tersidir ve birlikte problem çözmede kullanılır.
• Bu konuda şunları öğreniriz: Çarpma, eşit grupları hızlıca toplama işlemidir.
• Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir.

Sık Yapılan Hatalar

• Kalanı bölenden büyük saymak: Bölmede kalan her zaman bölen sayıdan küçüktür. Bu yüzden 7'yi 5'e bölürken kalan 2'yi geçemez.
• Sıfıra bölmek: Bir sayı 0'a bölünemez, çünkü sıfır eşit parçalara ayırma anlamına gelmez. Bu yüzden bölen sayı 0 olamaz.
• Çarpmayı toplamayla aynı saymak: 7 ile 3 çarpımı 21'dir, ama 7 + 3 = 10'dur. Çarpma aynı sayının kaç kez toplandığını belirtir.
• Kalanı gözden kaçırmak: Bir bölme işleminde yalnızca kaç grup olduğu değil, artan kaç nesne kaldığı da önemlidir ve bu değer kalan olarak adlandırılır.

Kendini Dene

Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.

1. Çarpma, eşit grupları hızlıca toplama işlemidir. — doğru mu?
2. Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. — doğru mu?
3. Çarpma sonucu çarpılan sayı ile çarpana çarpılarak bulunur. — doğru mu?

Cevap anahtarı: 1) Doğru. Çarpma, eşit grupları hızlıca toplama işlemidir. 2) Doğru. Bölme, bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemidir. 3) Doğru.

Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.

İlgili Konular

Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:

• Geometrik Cisimler Geometrik Cisimler konusunu özetleyelim.
• Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin So - nuçlarını Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu özetleyelim.
• Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri Geometrik Şekil ve Cisimlerin Biçimsel Özellikleri konusunu özetleyelim.