11. SınıfTemel Matematik
Temel Matematik · 11. Sınıf · İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ
İki farklı büyüklüğü aynı anda incelemeyi öğreneceğiz. Serpme grafiği çizip noktaların dağılımını okuyacak, değişkenler arasındaki ilişkiyi pozitif, negatif veya yok olarak sınıflandıracaksın. Ayrıca eğilim çizgisiyle tahmin yapmanın gücünü ve korelasyonun neden nedensellik olmadığını göreceksin.
Bu konu için koordinat düzlemine nokta yerleştirmeyi ve iki büyüklüğü adlandırmayı bilmen yeterlidir.
İki değişkenli veri, aynı birey veya nesne üzerinde aynı anda ölçülen iki büyüklüğün listesidir. Serpme grafiği, bu çiftleri koordinat düzlemine nokta olarak işleyen ve ilişkiyi gösteren grafiktir. Pozitif korelasyon, bir değişken artarken diğerinin de artma eğilimi gösterdiği durumdur; negatif korelasyon birinde artış diğerinde azalış eğilimi olduğunda oluşur. Eğilim çizgisi, noktaların merkezi geçişini en iyi temsil eden düz çizgidir ve tahmin yapmaya yarayan basit modeldir.
Bir mutfakta hamurun kaç gram hazırlandığı ile pişince kaç adet çıkarak elde edildiği kaydedilmiştir. 200 gramda 6 adet, 300 gramda 9 adet, 400 gramda 12 adet çıkmıştır. Serpme grafiğinde noktalar neredeyse aynı doğru üzerinde yükseliyor; bu durum çok güçlü bir pozitif ilişkiye işaret eder.
Bir sınıfın beş öğrencisinin boy ve ağırlık verisi şöyle olsun: (160,55), (165,62), (170,60), (175,72) ve (180,78). Önce x eksenine boyu, y eksenine ağırlığı yaz. Her çift için bir nokta koy. Noktalar sola alçak, sağa yüksek gittiğinden pozitif korelasyon olduğunu görürüz. Boyu 172 cm olan birinin ağırlığını tahmin etmek için 165 ile 175 noktalarına yakın yerden geçen bir eğilim çizgisi çekilir; bu çizgi üzerinden yaklaşık 69 kg gibi bir değer okunur.
Haftalık ders çalışma süresi ile sınav notu verileri serpme grafiğine işlenmiş olsun. Noktalar yukarı doğru dağılıyor ve eğilim çizgisi sola alçak sağa yüksek ilerliyor. Ancak aynı grafikte çalışma süresi artarken notun her zaman artmadığı da görülüyor; bazı noktalar çizgiden oldukça uzakta kalıyor. Yani pozitif bir korelasyon var fakat bu korelasyon her birey için kesin bir tahmin vermeye yetmez.
Aşağıdaki tablo, serpme grafiğinde karşılaşılan eğilim türlerini, noktaların görünüşünü ve gerçek yaşam örneklerini yan yana gösterir.
| Eğilim türü | Noktaların dağılımı | Gerçek yaşam örneği | Eğilim çizgisinin yönü |
|---|---|---|---|
| Güçlü pozitif | Noktalar aynı doğru çevresinde sıkı toplanır | Boy ve ayakkabı numarası | Sola alçak, sağa yüksek |
| Zayıf pozitif | Yükseliş eğilimi var ama noktalar dağınıktır | Ders çalışma süresi ve sınav notu | Hafif yükselen |
| Negatif | Bir değişken artarken diğeri azalır | Araç hızı ve varış süresi | Sola yüksek, sağa alçak |
| Korelasyonsuz | Belirgin bir yön oluşmuyor, noktalar düzensizdir | Ayakkabı numarası ve matematik notu | Yatay veya belirsiz |
| Eğrisel ilişki | Önce yükselip sonra alçalan dağılım | Gün içi sıcaklık ve dondurma satışı | Tek doğru uygun değil, eğri uygun |
| Aykırı nokta | Genel eğilimden uzakta tek nokta | Çok kısa bir oyuncunun yüksek basket skoru | Çizgiyi rahatlıkla çekebilir |
En sık yapılan hata, korelasyon görülünce birinin diğerine neden olduğunu iddia etmektir. Oysa iki değişken aynı anda gizli bir üçüncü etkene bağlı olarak birlikte değişebilir. İkinci hata, nokta sayısı az olan serpme grafiğinde kesin tahmin yapmaktır. Üçüncü hata ise bağımlı ve bağımsız değişkenleri eksenlere karıştırarak yerleştirmektir; bu durum ilişkinin yönü hakkında yanlış izlenim yaratır.
İki değişkenli veri, iki büyüklüğün birlikte incelenmesine izin veren çiftlerden oluşur. Serpme grafiği bu çiftleri nokta olarak gösterir; noktaların yükselen, alçalan veya düzensiz dağılımı bize pozitif, negatif ya da korelasyonsuz ilişkiyi söyler. Eğilim çizgisi ilişkinin yönünü ve gücünü okumamızı sağlar, kaba tahminler yapmamıza yardım eder. Ancak görülen ilişki nedensellik anlamına gelmez; tahmin yaparken nokta sayısını, saçılmayı ve verinin aralığını göz önünde bulundurmak gerekir.
Beş arkadaşının günde içtiği su bardağı sayısı ile haftada yaptıkları spor saatini kaydet. Verileri serpme grafiğine işle, elle bir eğilim çizgisi çiz ve eğilimin hangi türde olduğunu yaz. Ardından bu ilişkinin neden nedensellik olmadığına dair kendi örneğini üret.
İki farklı büyüklüğü aynı anda incelemeyi öğreneceğiz. Serpme grafiği çizip noktaların dağılımını okuyacak, değişkenler arasındaki ilişkiyi pozitif, negatif veya yok olarak sınıflandıracaksın. Ayrıca eğilim çizgisiyle tahmin yapmanın gücünü ve korelasyonun neden nedensellik olmadığını göreceksin. Bu konu için…
Serpme grafiğinde her nokta, aynı bireye ait iki ölçümü birlikte gösterir.
Korelasyonu nedensellik sanmak: İki olayın birlikte değişmesi birinin diğerine neden olduğunu göstermez; gizli bir üçüncü etken söz konusu olabilir. Eksenleri karıştırmak: Bağımlı değişkeni x eksenine yazmak grafiğin yönünü yanlış okumamıza yol açar ve yorumu tersine çevirir.
Veri çifti = (x, y) biçiminde yazılır ve x eksenine bağımsız değişken alınır. · Serpme grafiği = her (x, y) çiftinin koordinat düzlemine nokta olarak işlenmesi. · Eğilim çizgisi = noktaların merkezinden en yakın geçişi sağlayan doğru. · Korelasyon katsayısı r, eksi 1 ile 1 arasında olup 1'e yaklaştıkça güç artar.
İki değişkenli verileri bağımlı ve bağımsız değişken olarak adlandırıp serpme grafiğine aktarabilir. Serpme grafiğindeki noktaların dağılımından pozitif, negatif veya korelasyonsuz ilişkiyi belirleyebilir. Eğilim çizgisini yorumlayarak iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü tartışabilir.
Serpme grafiğinde işlenen her bir nokta neyi gösterir?
Doğru cevap: A) Aynı bireye ait iki değeri
Aynı bireye ait kavramı İki Değişkenli Veriler ve Yorumlama konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Bir mağazada hava sıcaklığı ile satılan dondurma adedi kaydedilmiştir. Sıcaklık arttıkça dondurma satışları da artmıştır. Bu grafikte bağımlı değişken nedir?
Doğru cevap: A) Satılan dondurma adedi
Satılan dondurma adedi kavramı İki Değişkenli Veriler ve Yorumlama konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Bir sitede günde 2 saat ekran süresi olan öğrencilerin daha düşük notları olduğu belirtilmiş ve doğrudan ekran süresi neden gösterilmiştir. Bu sonuç hakkında doğru eleştiri nedir?
Doğru cevap: A) Ekran süresi dışında uyku gibi etkenler de notları etkileyebilir
Ekran süresi dışında kavramı İki Değişkenli Veriler ve Yorumlama konusunun temel bir kavramıdır. Detaylar konu anlatımında verilmiştir.
Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Temel Matematik için çalışma yolu
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
Bu sayfa İki Değişkenli Veriler ve Yorumlama konusunun anlatımını, kazanımlarını ve örnek sorularını içerir. Konuyla ilgili tüm sorular için testi çöz, diğer konular için DersTeders ana sayfasına geçebilirsin.
Bu konuyu çalış: hesap aç, ilerlemen kaydedilsin.
Hesap aç