Konu Anlatımı
Bu Derste Ne Öğreneceğiz?
Bu derste şunları öğreneceğiz:
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçları- nı Tahmin Etme ve Zihinden İşlem» konusunda verilen bilgileri sıralar ve özetler.
Ön Bilgi
Bu konuyu anlamak için önce Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi konusunu bilmen gerekir. Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi konusunu özetleyelim.
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.
Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçları- nı Tahmin Etme ve Zihinden İşlem Nedir?
Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin etmek, işlemi yapmadan önce sonucun yaklaşık değerini söylemektir. Zihinden işlem yapmak ise sayıları yazmadan, yalnızca akılda çalışarak sonucu bulmaktır.
Temel bilgi: Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir.
Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. Ona yakın sayılarla zihinden toplama ve çıkarma yapılabilir.
Öğrenmemiz Gerekenler
- Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir.
- Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır.
- Ona yakın sayılarla zihinden toplama ve çıkarma yapılabilir.
- Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır.
- Örneğin 14'ten 3 çıkarılırsa 4'ten 3 çıkarılır, sonuç 11 olur.
- Zihinden toplama yaparken 10 ekleyip sonra geri alma yöntemi kullanılabilir.
- Zihinden çıkarma yaparken önce 10 eklenir, sonra eklenen kadar çıkarılır.
- Tahmin ile gerçek sonucu karşılaştırmak işlemi denetlemeye yardımcı olur.
- Tahminimiz gerçek sonuca yakınsa doğru yoldayız demektir.
- Tahminimiz gerçek sonuçtan çok uzaksa işlemi yeniden yaparız.
- Zihinden işlem yaparken her adımı dikkatle izlemek gerekir.
- Tahmin etmek, hesap yapmadan önce düşünmeyi öğretir.
Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.
Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.
Örnekler
37 + 24 işleminin sonucunu zihinden nasıl buluruz? Çözüm: 37 sayısından 10 çıkar ve ayrı bir yana yaz: 27. → 24 sayısını 27'nin yanına ekle: 27 + 24 = 51. → Sonra çıkardığımız 10'u geri ekle: 51 + 10. Sonuç: 27 + 24 = 51 bulunur, sonra 10 eklenir ve sonuç 61 olur. Gerçek toplam da 61'dir.
45'ten 12 çıkarmak istiyoruz. Zihinden nasıl yaparız? Çözüm: 45 sayısından 10 çıkar: 35. → 35 sayısından kalan 2'yi daha çıkar: 33. → Sonucu yazdığın sayıyla karşılaştır. Sonuç: 45'ten 10 çıkarınca 35, ondan 2 çıkarınca 33 kalır. Gerçek fark da 33'tür.
58 + 30 işleminin sonucunu önce tahmin edelim. Çözüm: 58 sayısını en yakın onluğa yuvarla: 60. → 30 sayısını aynen al. → Yaklaşık toplamı hesapla. Sonuç: 58'i 60 olarak düşünürsek tahmini toplam 90 olur. Gerçek sonuç 88'dir; tahminimiz gerçeğe yakındır.
76 - 5 işlemini zihinden yapar mısınız? Çözüm: Birler basamağındaki 6'dan 5 çıkar. → Bu çıkarmadan 1 kalır. → Onlar basamağındaki 7'yi koru ve birleştir. Sonuç: Birler basamağından 5 çıkarılınca 1 kalır, onlar basamağı 7 olarak durur. Böylece sonuç 71 olur.
Tahmin ile gerçek sonucu karşılaştırmak işlemi denetlemeye yardımcı olur. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.
Zihinden işlem yaparken her adımı dikkatle izlemek gerekir. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.
| İşlem | Zihinden Çözüm | Kesin Sonuç |
|---|
| 37 + 24 | 37 − 10 = 27; 27 + 24 = 51; 51 + 10 | 61 |
| 48 + 23 | 48 − 20 = 28; 28 + 23 = 51; 51 + 20 | 71 |
| 52 − 19 | 52 − 20 = 32; 32 − 19 = 13; 13 + 20 | 33 |
| 67 − 28 | 67 − 30 = 37; 37 − 28 = 9; 9 + 30 | 39 |
Basit Örnek
Önce basit bir örneğe bakalım.
Örnek 1: 37 + 24 işleminin sonucunu zihinden nasıl buluruz?
37 + 24 işleminin sonucunu zihinden nasıl buluruz?
- 37 sayısından 10 çıkar ve ayrı bir yana yaz: 27.
- 24 sayısını 27'nin yanına ekle: 27 + 24 = 51.
- Sonra çıkardığımız 10'u geri ekle: 51 + 10.
Cevap: 27 + 24 = 51 bulunur, sonra 10 eklenir ve sonuç 61 olur. Gerçek toplam da 61'dir.
İleri Örnek
Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.
Örnek 4: 76 - 5 işlemini zihinden yapar mısınız?
76 - 5 işlemini zihinden yapar mısınız?Cevap anahtarı: 1) Doğru. Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. 2) Doğru. Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. 3) Doğru.
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
İlgili Konular
Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:
- Nesnelerin Biçimsel Özellikleri Nesnelerin Biçimsel Özellikleri konusunu özetleyelim.
- Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi konusunu özetleyelim.
- Geometrik Yapılardaki Geometrik Şekiller Geometrik Yapılardaki Geometrik Şekiller konusunu özetleyelim.
Adım Adım Çözülmüş Örnekler
Bu örneği birlikte adım adım çözelim.
- 37 sayısından 10 çıkar ve ayrı bir yana yaz: 27.
- 24 sayısını 27'nin yanına ekle: 27 + 24 = 51.
- Sonra çıkardığımız 10'u geri ekle: 51 + 10.
Cevap: 27 + 24 = 51 bulunur, sonra 10 eklenir ve sonuç 61 olur. Gerçek toplam da 61'dir.
Örnek 2: 45'ten 12 çıkarmak istiyoruz. Zihinden nasıl yaparız?
45'ten 12 çıkarmak istiyoruz. Zihinden nasıl yaparız?
- 45 sayısından 10 çıkar: 35.
- 35 sayısından kalan 2'yi daha çıkar: 33.
- Sonucu yazdığın sayıyla karşılaştır.
Cevap: 45'ten 10 çıkarınca 35, ondan 2 çıkarınca 33 kalır. Gerçek fark da 33'tür.
Kavram Karşılaştırma Tablosu
Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.
| Kavram | Ne ifade eder | Ayrımı |
|---|
| Tahmin | işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. | Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. |
| Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. | Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. | Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. |
| Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. | Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. | Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. |
| Ona yakın sayılarla zihinden toplama ve çıkarma yapılabilir. | Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. | Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. |
| Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır. | Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır. | Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır. |
| Örneğin 14'ten 3 çıkarılırsa 4'ten 3 çıkarılır, sonuç 11 olur. | Örneğin 14'ten 3 çıkarılırsa 4'ten 3 çıkarılır, sonuç 11 olur. | Örneğin 14'ten 3 çıkarılırsa 4'ten 3 çıkarılır, sonuç 11 olur. |
Ölçü ve Birimler
Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.
| Öğrendiğimiz bilgi | Günlük hayattan örneği |
|---|
| Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. | 37 + 24 işleminin sonucunu zihinden nasıl buluruz? |
| Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. | 45'ten 12 çıkarmak istiyoruz. Zihinden nasıl yaparız? |
| Ona yakın sayılarla zihinden toplama ve çıkarma yapılabilir. | 58 + 30 işleminin sonucunu önce tahmin edelim. |
| Bir sayıdan 10 çıkarırken birler basamağına bakılır. | 76 - 5 işlemini zihinden yapar mısınız? |
Özet
- Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçları- nı Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu özetleyelim.
- Toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını tahmin etmek, işlemi yapmadan önce sonucun yaklaşık değerini söylemektir.
- Zihinden işlem yapmak ise sayıları yazmadan, yalnızca akılda çalışarak sonucu bulmaktır.
- Bu konuda şunları öğreniriz: Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir.
- Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır.
Sık Yapılan Hatalar
Bu derste en sık yapılan hataları bulacaksın. Her satırda üç şey var: hata ne, neden yanlış, doğrusu ne.
- Tahmini kesin sonuç sanmak — neden yanlış: Tahmin, işlemden önce söylenen yaklaşık değerdir. Kesin sonucu yalnızca işlem yaparak buluruz; bu ikisi karıştırılmamalıdır. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- Yaklaşık sayıyla hesap yapmak — neden yanlış: Yuvarlanmış sayılarla bulunan sonuç gerçek sonuçtan farklı çıkar. Hesap yaparken daima gerçek sayıları kullanırız. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- Zihinden toplamada 10'u geri eklemekten kaçınmak — neden yanlış: Bir sayıdan 10 çektiğimizde sonuca 10 eklemeyi unutursak sonuç yanlış çıkar. Her adımı sonuna kadar takip ederiz. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- Onlar ve birler basamaklarını karıştırmak — neden yanlış: On ikişer işlemde onlar basamağına dokunulmaz. İşlem yalnızca birler basamağında yapılır. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
Kendini Dene
Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.
- Tahmin, işlem yapılmadan önce sonucun yaklaşık değerinin söylenmesidir. — doğru mu?
- Yaklaşık sayılarla düşünmek tahmin etmeyi kolaylaştırır. — doğru mu?
- Ona yakın sayılarla zihinden toplama ve çıkarma yapılabilir. — doğru mu?
Cevap anahtarı: 1) Doğru. Tahmin, işlem yapılmğru. 3) Doğru.
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
