Konu Anlatımı
Bu Derste Ne Öğreneceğiz?
Bu derste şunları öğreneceğiz:
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi» konusuyla ilgili örnekleri inceler ve kendi cümlesiyle anlatır.
Ön Bilgi
Bu konuyu anlamak için önce Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Eşitlik konusunu bilmen gerekir. Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Eşitlik konusunu özetleyelim.
- «Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Eşitlik» konusuyla ilgili bir problemi çözerek sonuca ulaşır.
Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi Nedir?
Toplama ve çıkarma işlemlerinin ilişkisi, bir işlemden diğerinin nasıl bulunduğunu gösterir. Aynı sayılarla yapılan işlemler birbirine bağlıdır.
Temel bilgi: Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur.
Bu konuyu öğrenirken şu noktalara dikkat ederiz: Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. İki eşit toplamın karşılaştırılması ilişkiyi gösterir.
Öğrenmemiz Gerekenler
- Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur.
- Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir.
- İki eşit toplamın karşılaştırılması ilişkiyi gösterir.
- Toplama ve çıkarma işlemleri birbirinin tersidir.
- Aynı sayılardan yapılan toplam ve fark ilişkilidir.
- Toplam ile fark toplanırsa bir sayı elde edilir.
- Fark, toplamdan küçük olduğu için büyüklük ilişkisi kurulur.
- Eşitlik ilişkisi sayıların yer değiştirmesiyle korunur.
- Çarpma ve bölme de birbirinin ters işlemleridir.
- Bir sayının katını bulmak çarpma işlemiyle yapılır.
- Aynı çarpımı veren çarpımlar eşittir.
- İşlemler arasındaki ilişki cebirsel düşünmeyi geliştirir.
Bu maddeleri örneklerle pekiştirelim. Toplama ve çıkarma işlemleri birbirinin tersidir. Bu yüzden konuyu bir bütün olarak görmek gerekir.
Bir konuyu öğrenirken önce tanımı bilmek, sonra örnekleri incelemek ve en son kendi cümlenle anlatmayı denemek en doğru yoldur. Böylece bilgi kalıcı hâle gelir.
Örnekler
36 + 24 işleminin toplamından 24'ü çıkarınca kaç kalır? Çözüm: Önce toplamı hesapla. → Toplamdan çıkarılacak sayıyı düş. → Sonucu kontrol et. Sonuç: 36 + 24 = 60 ve 60 − 24 = 36 olduğu için geriye 36 kalır.
47 + 18 işleminde toplam kaçtır? Çözüm: Onlukları topla: 4 + 1 = 5 onluk. → Birleri topla: 7 + 8 = 15 bir. → 15 biri 1 onluk 5 bir yap. Sonuç: 47 + 18 = 65 olur; 6 onluk ve 5 birden oluşur.
6 ile 7'nin çarpımından kaç eşit parçaya bölünürsek her biri 7 olur? Çözüm: Çarpımı hesapla. → Parça sayısını bul. → Denetle. Sonuç: 6 × 7 = 42 ve 42 ÷ 6 = 7 olduğu için 6 eşit parçaya bölünür.
Aşağıdaki işlemlerden hangileri aynı sonucu verir? Çözüm: Her işlemi ayrı hesapla. → Sonuçları karşılaştır. → Eşit olanları belirle. Sonuç: 18 + 27, 27 + 18 ve 20 + 25 işlemlerinin üçü de 45 sonucunu verir.
Eşitlik ilişkisi sayıların yer değiştirmesiyle korunur. Konuyu pekiştirmek için her gün birkaç dakika çalışmak ve örnekleri tekrar çözmek yararlı olur. Zorlandığımız yerde konuyu baştan okumak da öğrenmeyi hızlandırır.
Aynı çarpımı veren çarpımlar eşittir. Böylece konu hem anlaşılır hem de kalıcı olur.
| Toplam | Birinci Parça | İkinci Parça |
|---|
| 60 | 36 | 24 |
| 45 | 20 | 25 |
| 30 | 15 | 15 |
| 82 | 50 | 32 |
Basit Örnek
Önce basit bir örneğe bakalım.
Örnek 1: 36 + 24 işleminin toplamından 24'ü çıkarınca kaç kalır?
36 + 24 işleminin toplamından 24'ü çıkarınca kaç kalır?
- Önce toplamı hesapla.
- Toplamdan çıkarılacak sayıyı düş.
- Sonucu kontrol et.
Cevap: 36 + 24 = 60 ve 60 − 24 = 36 olduğu için geriye 36 kalır.
İleri Örnek
Şimdi biraz daha zor bir örneği çözelim.
Örnek 4: Aşağıdaki işlemlerden hangileri aynı sonucu verir?Cevap anahtarı: 1) Doğru. Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. 2) Doğru. Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. 3) Doğru.
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
İlgili Konular
Bu konuyu daha iyi öğrenmek için şu konulara da bakabilirsin:
- Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçları- nı Tahmin Etme ve Zihinden İşlem Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçları- nı Tahmin Etme ve Zihinden İşlem konusunu özetleyelim.
- Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Eşitlik Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Eşitlik konusunu özetleyelim.
- Nesnelerin Biçimsel Özellikleri Nesnelerin Biçimsel Özellikleri konusunu özetleyelim.
Adım Adım Çözülmüş Örnekler
Bu örneği birlikte adım adım çözelim.
- Önce toplamı hesapla.
- Toplamdan çıkarılacak sayıyı düş.
- Sonucu kontrol et.
Cevap: 36 + 24 = 60 ve 60 − 24 = 36 olduğu için geriye 36 kalır.
Örnek 2: 47 + 18 işleminde toplam kaçtır?
47 + 18 işleminde toplam kaçtır?
- Onlukları topla: 4 + 1 = 5 onluk.
- Birleri topla: 7 + 8 = 15 bir.
- 15 biri 1 onluk 5 bir yap.
Cevap: 47 + 18 = 65 olur; 6 onluk ve 5 birden oluşur.
Kavram Karşılaştırma Tablosu
Aynı konudaki kavramları yan yana koyup karşılaştıralım.
| Kural | Nasıl uygulanır? |
|---|
| Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. | Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. |
| Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. | Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. |
| İki eşit toplamın karşılaştırılması ilişkiyi gösterir. | Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. |
| Toplama ve çıkarma işlemleri birbirinin tersidir. | Toplama ve çıkarma işlemleri birbirinin tersidir. |
| Aynı sayılardan yapılan toplam ve fark ilişkilidir. | Aynı sayılardan yapılan toplam ve fark ilişkilidir. |
| Toplam ile fark toplanırsa bir sayı elde edilir. | Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. |
Ölçü ve Birimler
Bu derste geçen sayıları ve birimleri görelim.
| Öğrendiğimiz bilgi | Günlük hayattan örneği |
|---|
| Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. | 36 + 24 işleminin toplamından 24'ü çıkarınca kaç kalır? |
| Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. | 47 + 18 işleminde toplam kaçtır? |
| İki eşit toplamın karşılaştırılması ilişkiyi gösterir. | 6 ile 7'nin çarpımından kaç eşit parçaya bölünürsek her biri 7 olur? |
| Toplama ve çıkarma işlemleri birbirinin tersidir. | Aşağıdaki işlemlerden hangileri aynı sonucu verir? |
Özet
- Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin İlişkisi konusunu özetleyelim.
- Toplama ve çıkarma işlemlerinin ilişkisi, bir işlemden diğerinin nasıl bulunduğunu gösterir.
- Aynı sayılarla yapılan işlemler birbirine bağlıdır.
- Bu konuda şunları öğreniriz: Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur.
- Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir.
Sık Yapılan Hatalar
Bu derste en sık yapılan hataları bulacaksın. Her satırda üç şey var: hata ne, neden yanlış, doğrusu ne.
- Ters işlemi ters yönde kullanmak — neden yanlış: Toplamdan parçayı bulmak için parçayı toplamdan çıkarırız, toplamı parçadan çıkarmayız. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- Bölme ile çarpma arasında katsayıyı ters vermek — neden yanlış: 42 sayısı 6 eşit parçaya bölünürse her parça 7 olur. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- İki sayıyı aynı anda toplamdan çıkarmak — neden yanlış: Toplamdan iki sayı çıkarılacaksa önce biri, sonra diğeri çıkarılır. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
- Fark ile toplamı aynı işlem sanmak — neden yanlış: Fark ve toplam farklı işlemlerdir; ikisi de iki sayıyla çalışır ama sonuçları farklıdır. Doğrusu için yukarıdaki kuralı uygula ve sonucu tekrar kontrol et.
Kendini Dene
Aşağıdaki üç cümle doğru mu, yanlış mı? Önce sen karar ver.
- Toplamdan bir sayı çıkarılınca diğer sayı bulunur. — doğru mu?
- Bir toplamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. — doğru mu?
- İk. — doğru mu?
Cevap anahtarı: 1) Doğru. Toplaamın parçalarından biri biliniyorsa diğeri bulunabilir. 3) Doğru.
Sonra dene: bu konudaki açık uçlu görevi çöz ve puanlama anahtarıyla karşılaştır.
