Üçgende Yardımcı Elemanlar ve Alan nedir?
Temel Matematik · 12. Sınıf · Konu 7
Tahmini okuma süresi: 3 dk
Kısa cevap
Bu konuda neler öğreneceksin?
- Üçgende yükseklik, ağırlık, kenarortay ve açıortayı tanımlar ve örnek üçgenlerde gösterir.
- Ağırlık merkezinin köşeyi 2/1 oranında böldüğünü kullanarak temel düzeyde uzunluk hesaplar.
- Üçgenin alanını taban yüksekliğin çarpımının yarısı olarak hesaplar ve farklı taban seçimleriyle uygular.
- Eşkenar üçgende alanı a²√3/4 formülüyle bulur ve sonucu ondalık değere dönüştürür.
- Üç kenarı bilinen üçgende Heron formülüyle alanı hesaplar ve dik üçgende Pisagor bağıntısını alan hesaplarıyla birleştirir.
Anahtar fikirler
- Yükseklik bir köşeden karşı kenara dik çizilen doğru parçasıdır; üçgende üç tane vardır.
- Üç ağırlık tek noktada kesişir; bu ağırlık merkezidir ve köşeden merkeze olan parça merkezden kenar ortasına olan parçanın iki katıdır.
- Eşkenar üçgende yükseklik, ağırlık, kenarortay ve açıortay aynı doğru üzerindedir.
- Üçgen alanı seçilen taban ne olursa olsun aynıdır; taban değiştikçe yükseklik de değişir.
- Pisagor bağıntısı yalnızca dik üçgende geçerlidir; dik olmayan üçgende sayılar değiştirilerek uygulanmaz.
- Yükseklik, ağırlık, kenarortay ve açıortay üçgenin dört temel yardımcı elemanıdır; ağırlıklar ağırlık merkezinde kesişir ve merkez köşeyi tabana doğru 2/1 oranında böler — Üçgende…
Konunun özeti
Üçgen alanı taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır; eşkenar üçgende a²√3/4, üç kenar biliniyorsa Heron formülü ile bulunur. Dik üçgende Pisagor bağıntısı alan problemlerinde kenar bulmak için sıkça kullanılır.
Çözümlü mini örnek 1
Bir üçgende bir kenarın uzunluğu 12 cm ve bu kenara ait yüksekliğin uzunluğu 5 cm ise üçgenin alanını hesaplayınız.
Bölme işlemi tamamlanınca alan değeri elde edilir.
Çözümlü mini örnek 2
Kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm olan bir üçgenin alanını Heron formülünü kullanarak bulunuz.
7056 sayısının karekökü alınır ve 84² = 7056 olduğu görülür.
Sık yapılan hatalar
- Yükseklik ile yan kenarı karıştırmak: Yan kenar eğik olabilir ama yükseklik her zaman tabana diktir; şıklarda eğik kenar uzunluğunu alan hesabına yazmak yanlıştır.
- Eşkenar formüle çevre koymak: a²√3/4 ifadesindeki a tek kenar uzunluğudur; çevre verilmişse üçe bölünmeden formüle konulmaz.
- Heron formülünde yarıçevre yerine çevre kullanmak: Çevre doğrudan konulursa Ü-a, Ü-b, Ü-c parantezleri negatif çıkar ve alan bulunamaz.
İlgili konular
Sıradaki adım
Tam anlatımKonuyu tam anlatımıyla okuKonu anlatımı, kazanımlar ve örnekler tek sayfada.Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Temel Matematik · 12. Sınıf için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.