Çemberde Açı, Yay ve Teğet İlişkileri nedir?
Temel Matematik · 12. Sınıf · Konu 9
Tahmini okuma süresi: 3 dk
Kısa cevap
Bu konuda neler öğreneceksin?
- Çemberin yarıçap, çap, kiriş, yay ve teğet elemanlarını tanımlar ve örneklerde gösterir.
- Aynı yaya bakan merkez açı ile çevre açı arasındaki yarım ilişkiyi kurar ve açı ölçülerini hesaplar.
- Yarıçapa dik kirişin tabanı yarıya böldüğünü kullanarak kiriş uzunluğu merkeze hesaplarını yapar.
- Teğetin yarıçapa dik olduğunu ve aynı noktadan teğetlerin eşit uzunlukta olduğunu problemlerde uygular.
- Çokgenlerin iç açıları toplamını ve dış açılar toplamını hesaplayarak düzgün çokgenlerde açı bulur.
Anahtar fikirler
- Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır; yarıçap uç noktasındaysa 90° dir.
- Teğet temas noktasındaki yarıçapa diktir; bu yüzden teğet uzunluğu Pisagor ile hesaplanır.
- Merkezden kirişin orta noktasına çizilen doğru kirişe diktir; kiriş iki eş parçaya ayrılır.
- Teğet-kiriş açısı, gördüğü yayın yarısı kadardır.
- Çokgenlerin dış açılarının toplamı kenar sayısından bağımsız olarak 360° dir.
- Çap merkezden geçen kiriş olup uzunluğu yarıçapın iki katıdır — Çemberde Açı, Yay ve Teğet İlişkileri konusunda önemli bir kavramdır.
Konunun özeti
Aynı yayı gören çevre açı merkez açının yarısıdır ve yarıçap üzerinde durursa 90° olur. Teğet temas noktasındaki yarıçapa dik olup aynı dış noktadan çizilen iki teğet eşit uzunluktadır; teğet-kiriş açısı ilgili yayın yarısıdır. Merkezden kirişe olan uzaklık, yarıçap ve kiriş yarısı Pisagor üçgeni kurar. Çokgenlerin iç açıları toplamı (n-2)·180°, dış açılar toplamı 360° dir.
Çözümlü mini örnek 1
Bir çemberde merkez açının ölçüsü 100° dir. Bu yayı gören çevre açının ölçüsünü bulunuz.
Birim derece olarak eklenir.
Çözümlü mini örnek 2
Bir çemberde kirişin uzunluğu 8 cm ve merkezin bu kirişe olan uzaklığı 3 cm ise yarıçapı kaç cmdir?
Karekök alınır ve r = 5 cm elde edilir.
Sık yapılan hatalar
- Merkez açısını çevre açısıyla karıştırmak: Çevre açı merkez açının yarısıdır; soruyu ters okuyup merkez açıyı yarıya bölmek yanlıştır.
- Teğetin yarıçapa dikliğini göz ardı etmek: Teğet uzunluğu sorusunda dik açı kullanılmazsa Pisagor düzeni kurulamaz ve sonuç hatalı çıkar.
- İç açı toplamını kenar sayısıyla çarpmak: (n-2)·180 toplam verir; tek bir açı isteniyorsa bu toplam n e bölünmelidir.
İlgili konular
Sıradaki adım
Tam anlatımKonuyu tam anlatımıyla okuKonu anlatımı, kazanımlar ve örnekler tek sayfada.Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Temel Matematik · 12. Sınıf için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.