Üçgende Yardımcı Elemanlar nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Üçgende kenarortay, açıortay, yükseklik ve orta dikmeyi doğru çizer.
• Yardımcı elemanların kesişim noktalarını adlandırır.
• Yükseklik ile alan arasındaki ilişkiyi hesaplamada kullanır.
• Dik ve eşkenar üçgenlerde yardımcı elemanların özelliklerini açıklar.
• Üçgende yardımcı elemanlar, şeklin iç yapısını belirleyen dört çizimidir: kenarortay köşeyi karşı kenarın orta noktasına, açıortay açığı iki eş parçaya böler, yükseklik köşeden karşı kenara dik iner, orta dikme ise kenarın orta noktasına dik çizilir kavramını öğrenir ve uygular.

Anahtar fikirler

• Üçgende üç kenarortay, üç açıortay, üç yükseklik ve üç orta dikme vardır.
• Kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider ancak dik olmayabilir.
• Yükseklik üçgenin bir kenarı değil, köşeden inen dik doğru parçasıdır.
• Dik üçgende üç yükseklik, dik açının köşesinde kesişir.
• İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
• Orta dikmelerin kesişim noktası üç köşeden eşit uzaklıktadır.

Konunun özeti

Kenarortaylar ağırlık merkezinde, açıortaylar iç merkezde, yükseklikler diklik merkezinde, orta dikmeler ise çevre çemberinin merkezinde kesişir. Yükseklik ile alan arasındaki h = (2 × alan) ÷ taban bağıntısı, sınavların en sık kullanılan ilişkisidir. Özel üçgenlerde bu elemanların çakışması, hem soru çözümünü hem de şekle ilişkin çıkarımları kolaylaştırır.

Sık yapılan hatalar

• Kenarortayı orta dikme sanmak: Kenarortay karşı kenarın orta noktasına çizilir ama o kenara dik olmayabilir.
• Yüksekliği kenar sanmak: Yükseklik, köşeden inen dik doğru parçasıdır; üçgenin bir kenarı değildir.
• Kesişim noktalarını karıştırmak: Kenarortay ağırlık merkezinde, orta dikme ise çevre çemberinin merkezinde kesişir.

İlgili konular

• Dik Prizma ve Piramit
• Daire ve Dairede Açılar
• Pisagor Teoremi ve Uygulamaları
• Üçgenin Alanı
• Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
• Birim Çember