Trigonometrik Özdeşlikler ve Denklemler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Temel trigonometrik özdeşlikleri kullanır.
• Toplam ve fark formüllerini uygular.
• İki kat açı formüllerini çözer.
• Basit trigonometrik denklemleri çözer.
• Temel özdeşlik sin²x + cos²x = 1'dir kavramını öğrenir ve uygular.

Anahtar fikirler

• Toplam formülünde kosinüs işareti değişir: cos(a+b)'de arada eksi vardır.
• İki kat açı formülünde cos 2x'in üç farklı yazımı vardır.
• Trigonometrik denklemin çözümü periyot kadar tekrar eder; genel çözüm yazılmalıdır.
• sin²x = (1 − cos 2x)/2 ve cos²x = (1 + cos 2x)/2 dönüşümleri, kareli terimleri doğrusal hâle getirmek için kullanılır.
• tan x = a denkleminde sinüs ve kosinüs ayrı ayrı bulunmak zorunda değildir; oran doğrudan verilmiştir.
• Bir özdeşliğin iki tarafı da tanımlı olmalıdır; cot x ve tan x tanımsız olan açılarda işlem durdurulur.

Konunun özeti

İki kat açı formülleri sık kullanılır. Trigonometrik denklemlerin çözümleri periyot eklenerek yazılır.

Sık yapılan hatalar

• cos(a+b) = cos a + cos b sanmak: Trigonometrik fonksiyonlar dağılma özelliği göstermez.
• sin 2x = 2 sin x yazmak: Doğrusu 2 sin x cos x'tir.
• Denklemin tek çözümünü yazmak: Trigonometrik denklemler periyodik olarak sonsuz çözüme sahiptir.

İlgili konular

• Yönlü Açılar ve Birim Çember
• Doğrunun Analitik İncelenmesi
• Çemberin Analitik İncelenmesi
• İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Parabol