Çemberin Analitik İncelenmesi nedir?
Matematik · 11. Sınıf · Konu 4
Tahmini okuma süresi: 5 dk
Kısa cevap
Merkezi M(a,b), yarıçapı r olan çember (x−a)²+(y−b)²=r² ile ifade edilir.
Bu konuda neler öğreneceksin?
- Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini yazar.
- Genel çember denkleminden merkez ve yarıçapı bulur.
- Doğrunun çembere göre konumunu belirler.
- Çember ile doğrunun kesişim noktalarını yorumlar.
- Merkezi M(a,b), yarıçapı r olan çember (x−a)²+(y−b)²=r² ile ifade edilir kavramını öğrenir ve uygular.
Anahtar fikirler
- Çember denkleminde x² ve y² katsayıları eşit ve pozitif olmalıdır.
- r² negatif çıkarsa denklem gerçek çember belirtmez.
- Bir nokta çember üzerindeyse denklemi sağlar.
- Çemberin denkleminde bilinmeyen varsa teğetlik koşulu d = r kullanılarak bilinmeyen için denklem kurulur.
- Merkezin bir doğruya uzaklığı sıfırsa doğru çemberden geçer; bu durumda d < r sağlanmıştır.
- İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık, yarıçaplar toplamından küçükse çemberler kesişir.
Konunun özeti
Genel denklemde merkez (−D/2, −E/2) ve yarıçap √((D²+E²)/4 − F)'dir. Doğrunun çembere göre durumu merkezin doğruya uzaklığı ile yarıçap karşılaştırılarak bulunur.
Çözümlü mini örnek 1
Merkezi M(2, −3) ve yarıçapı 4 olan çemberin denklemini yazınız.
Sonuç birim ve mertebe kontrolüyle doğrulanır, gerekirse işlem tekrar edilir.
Çözümlü mini örnek 2
x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0 çemberinin merkezini ve yarıçapını bulunuz.
Sonuç birim ve mertebe kontrolüyle doğrulanır, gerekirse işlem tekrar edilir.
Sık yapılan hatalar
- Merkez işaretini karıştırmak: (x − 2)² ifadesinde merkezin apsisi +2'dir.
- Yarıçap yerine çap kullanmak: Formüldeki r yarıçaptır, r²'yi çakıştırma.
- Genel denklemde işaret hatası: M(−D/2, −E/2) yazılırken katsayının işareti ters çevrilir.
İlgili konular
Sıradaki adım
Tam anlatımKonuyu tam anlatımıyla okuKonu anlatımı, kazanımlar ve örnekler tek sayfada.Konu anlatımları hesapsız okunur. Quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.
DersTeders ile devam et
Matematik · 11. Sınıf için çalışma yolu
- OkuKonu anlatımını bu sayfada bitir.
- Soru çözÖrnekleri çöz, cevabı açıklamayla karşılaştır.
- Quiz ile pekiştirHesapla kendini ölç.
Hesap açTüm dersleri keşfet
Konu anlatımları hesapsız okunur; quiz, slayt ve deneme için hesap gerekir.