Sinüs ve Kosinüs Teoremleri nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Sinüs teoremini üçgen kenar ve açıları arasında uygular.
• Kosinüs teoremini kullanarak bilinmeyen kenarı hesaplar.
• İki teoremi doğru durumda seçer.
• Teoremleri üçgen problemlerinde ve koordinatta kullanır.
• Sinüs teoremi, bir üçgende her kenarın karşısındaki açının sinüsüne oranının sabit olduğunu ve 2R'ye eşit olduğunu söyler; iki açı ile bir kenar verildiğinde idealdir kavramını öğrenir ve uygular.

Anahtar fikirler

• Sinüs teoremi her üçgende, kosinüs teoremi ise dik olmayan üçgenlerde yol gösterir.
• Sinüs teoremünde kenar ile karşısındaki açı eşleştirilir.
• Kosinüs teoreminde kullanılan açı, aranan kenarın karşısıdır.
• Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hâlidir.
• Ters kosinüs hesabında sonuç −1 ile 1 arasında olmalıdır.
• İki teorem bir soruda sırayla kullanılabilir; önce hangisi kısa ise o seçilir.

Konunun özeti

Kosinüs teoremi a² = b² + c² − 2bc cos A biçiminde kenar- açı ilişkisini kurar ve A = 90° olduğunda Pisagor teoremine iner. Ters kosinüs ile üç kenardan açı bulunabilir; sonuç daima −1 ile 1 arasındadır. İki teorem, dik olmayan üçgenlerde kenar ve açı bulma problemlerinin temel araçlarıdır.

Sık yapılan hatalar

• Karşı kenarı karıştırmak: Sinüs teoreminde kenar, kendi açısının değil, karşısındaki açının sinüsüne yazılır.
• 2bc terimini unutmak: Kosinüs teoreminde −2 × b × c × cos A terimi olmadan formül Pisagor olmaktan çıkar.
• Açı yerine diğer kenarın açısını yazmak: Formüldeki açı, aranan kenarın karşısındaki açılmalıdır.

İlgili konular

• Birim Çember
• Trigonometrik Fonksiyonlar
• Trigonometrik Özdeşlikler
• Koordinat Düzlemi ve Uzaklık
• Doğru Denklemi ve Eğim
• İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları