Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Polinomların derecesini ve katsayılarını belirler.
• Kalan ve çarpan teoremlerini uygular.
• Kökler toplamı ve çarpımı ilişkisini kullanır.
• Diskriminantla kök sayısını belirler.
• İkinci dereceden denklemleri çeşitli yollarla çözer.

Anahtar fikirler

• Polinom bölmesinde derece azalarak devam eder ve kalanın derecesi bölenin derecesinden küçüktür.
• Δ = 0 ise parabol x eksenine teğettir ve kök çift köktür.
• Kökler toplamı −b/a'dır; işareti negatiftir, sık unutulan yer burasıdır.
• Simetrik ifadeler kök-katsayı bağıntılarıyla kökleri tek tek bulmadan çözülür.
• a > 0 ise parabol yukarı açılır ve minimum değeri vardır.
• Köklerden denklem kurulurken toplam terimi negatif alınır.

Konunun özeti

İkinci dereceden denklemlerde diskriminant kök sayısını, kök-katsayı ilişkileri ise toplam ve çarpımı kökleri hesaplamadan verir. Çarpanlara ayırma, tam kare ve kök formülü çözüm araçlarıdır. Simetrik ifadeler bu bağıntılarla kısaca çözülür ve denklem köklerden x² − (toplam)x + çarpım kalıbıyla kurulur.

Sık yapılan hatalar

• Kalan teoreminde x yerine yanlış değer koymak: Bölen (x − a) biçimindeyse a değeri, x'in kendisi değil, köktür.
• Diskriminantta 4ac çarpımının işaretini unutmak: Δ = b² − 4ac'tir; c negatifken artı ile işleme yapmak sonucu değiştirir.
• Kökler toplamında işareti atlamak: Toplam −b/a'dır; b negatifse sonuç pozitif çıkar.

İlgili konular

• Fonksiyonlar ve Uygulamaları
• Trigonometri ve Logaritma
• Diziler
• Limit ve Süreklilik