Fonksiyonlar ve Uygulamaları nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Fonksiyon kavramını tanım ve görüntü kümesiyle açıklar.
• Bire bir ve örten fonksiyonları ayırt eder.
• Bileşke fonksiyonu hesaplar ve sıra önemini yorumlar.
• Ters fonksiyonu belirler ve grafiğini kullanır.
• Öteleme ve simetri dönüşümlerini grafik üzerinde uygular.

Anahtar fikirler

• Bileşkede sıra önemlidir; (f ∘ g)(x) ile (g ∘ f)(x) farklıdır.
• Ters fonksiyonun varlığı için fonksiyonun bire bir ve örten olması gerekir.
• Ters fonksiyonun tanım kümesi, asıl fonksiyonun görüntü kümesidir.
• Paydayı sıfır yapan değer tanım kümesinde bulunmaz.
• f(x + k) ifadesinde k pozitifse grafik sola, negatifse sağa kayar.
• f ile f⁻¹ grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.

Konunun özeti

Bileşke f ∘ g = f(g(x)) biçiminde önce içtekiyle uygulanır ve sıra önemlidir. Ters fonksiyon bire bir ve örten fonksiyonlarda var olur, x yalnız bırakılarak bulunur ve y = x doğrusuna simetriktir. Öteleme ve simetre dönüşümleri grafikleri taşırken tanım kümesi ve payda şartları unutulmamalıdır.

Sık yapılan hatalar

• Bileşkede sırayı karıştırmak: (f ∘ g)(x) = f(g(x))'tir; önce içteki fonksiyon uygulanır, tersi yapılırsa sonuç değişir.
• Ters fonksiyonda x ile y'yi değiştirmemek: y yalnız bırakıldıktan sonra iki değişkenin yerleri değiştirilir, aksi hâlde ters bulunmaz.
• Tanım kümesini ihmal etmek: Rasyonel fonksiyonda paydayı sıfır yapan değer tanım dışıdır ve o nokta için fonksiyonun değeri yoktur.

İlgili konular

• Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler
• Trigonometri ve Logaritma
• Diziler