Fonksiyonların Türevi nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Türevin limit tanımını açıklar ve türevin değişim hızı anlamını yorumlar.
• Kuvvet kuralı, sabit katsayı kuralı ve toplam kuralını uygulayarak sıralı bir fonksiyonun türevini hesaplar.
• Temel türevler tablosunu kullanarak sinüs, kosinüs, logaritma ve üstel ifadelerin türevlerini yazar.
• Bulduğu türev ifadesinde sayı yerleştirerek türevin bir noktadaki değerini hesaplar.
• İkinci türevi alarak bir polinomun eğrisini yorumlar.

Anahtar fikirler

• Türev, bir fonksiyonun değerinin değişim hızıdır; katsayının kendisi değil, değişkenin kendisidir.
• Kuvvet kuralında üs bir azaltılır ve katsayı yeni üsle çarpılır; iki işlem birlikte uygulanır.
• Sabit bir sayının türevi 0 olduğundan sıralı bir ifadedeki sabit terimler türevde kaybolur.
• Türev sonucu her zaman bir fonksiyondur; soru bir sayı istiyorsa türev ifadesine sayı yerleştirilir.
• Kuvvet, logaritma, trigonometrik ve üstel ifadelerin türevleri hazır tablodan alınır.
• Kapalı biçimde verilen ilişkilerde eşitliğin iki tarafının türevi ayrı ayrı alınır.

Konunun özeti

Kuvvet kuralı üssü bir azaltıp katsayıyı yeni üsle çarpar, sabit katsayı kuralı çarpanı korur, toplam kuralı terimlerin türevlerini toplar. Sabit terimlerin türevi sıfırdır. İkinci türev birinci türevin yeniden türevlenmesiyle bulunur.

Sık yapılan hatalar

• Üssü bir azaltmayı atlamak: Yalnızca katsayıyı üsle çarpmak türevi iki kat yanlış verir; kural her iki işlemi birlikte uygular.
• Sabit terimi türevde bırakmak: Sabit bir sayının türevi 0 olduğundan sıralı ifadelerde sabit terimler türevde görünmez.
• Türevi bulup nokta değerini atlamak: Nokta değeri soran sorularda türev ifadesine sayı yerleştirilmesi gerekir.

İlgili konular

• Grafik ve Cebirsel Temsili Verilen Fonksiyonların Limiti
• Fonksiyonların Limitinde Belirsizlik Durumları
• Fonksiyonların Sürekliliği
• Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar
• Fonksiyonel İşlemlerin Türevi
• Türevin Geometrik Yorumu