Fonksiyonel İşlemlerin Türevi nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Fonksiyonel işlem kavramını açıklar ve türevlenebilirliği belirtir.
• Toplam, fark ve sabit çarpan türev kurallarını uygular.
• Çarpım kuralıyla birleşik ifadelerin türevini hesaplar.
• Bölüm kuralını kullanarak rasyonel ifadelerin türevini bulur.
• Zincir kuralıyla bileşke fonksiyonların türevini alır.

Anahtar fikirler

• Fonksiyonel işlemde türev, işleme katılan her fonksiyonun türevinin bir çarpım terimi olarak ortaya çıkmasıdır.
• Toplam ve fark kurallarında türevler çarpılmaz, yalnızca toplanır ya da çıkarılır.
• Sabit bir sayı türevlenmez; katsayı türev alma işlemi bittikten sonra çarpan olarak yazılır.
• Çarpım kuralında terim sayısı, çarpılan fonksiyon sayısına eşittir.
• Bölüm kuralında paydayın karesi kuralın ayrılmaz parçasıdır ve payda sıfır olan noktalarda işlem tanımsızdır.
• Bileşke fonksiyonda iki türev çarpanı vardır; iç türev atlanırsa sonuç eksik kalır.

Konunun özeti

Çarpımda Leibniz kuralıyla iki terim yazılır, bölümde pay kısmı fark olarak kurulup payda karesine bölünür, bileşkede ise iç fonksiyonun türevi dış türevin içine konarak çarpılır. Beş kural da aynı örüntünün farklı görünümleridir; doğru işlem seçimi ve kuralların eksiksiz uygulanması tüm soruların çözüm anahtarıdır.

Sık yapılan hatalar

• Çarpım kuralında tek terim yazmak: Leibniz kuralında iki terim vardır; biri atlanırsa sonuç kesinlikle yanlış olur.
• Toplam kuralında türevleri çarpmak: (f + g)'(x) ifadesi f'(x) · g'(x) değildir, türevler toplanır.
• Bölüm kuralında paydayı karesiz yazmak: Payda g(x)^2 biçiminde karesiyle yazılmadan işlem tamamlanmış sayılmaz.

İlgili konular

• Fonksiyonların Sürekliliği
• Fonksiyonların Türevi
• Fonksiyonun Türevinin Olmadığı Noktalar
• Türevin Geometrik Yorumu
• Türev Uygulamaları
• İntegral ve Belirsiz İntegral