Dik Koordinat Sisteminde Noktanın Analitik İncelenmesi nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Koordinat düzleminde apsis ve ordinat kavramlarını açıklayarak bir noktanın konumunu sözlü ve yazılı olarak belirleyebilmek
• Bir noktanın ait olduğu çeyrek bölgeyi işaret çiftinden yararlanarak doğru biçimde saptayabilmek
• Noktanın eksenlere ve orijine olan uzaklıklarını doğru bağıntılarla hesaplayabilmek
• İki nokta arasındaki mesafeyi bulup doğru parçanın orta noktasını hesaplayabilmek
• İki noktaya eşit uzaklık koşulundan yararlanarak orta dik doğrunun denklemini yazabilmek

Anahtar fikirler

• x ekseni üzerindeki bütün noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki bütün noktaların apsisi 0'dır.
• Eksenler üzerinde yer alan noktalar dört bölgeden hiçbirinin içinde değildir, onlar bölgelerin ortak sınırıdır.
• Noktanın bir eksene uzaklığı, o eksene ait olmayan koordinatın mutlak değerine eşittir.
• İki nokta arası uzaklıkta farklar doğrudan toplanmaz; önce farklar karelenir, sonra toplanır ve karekök alınır.
• Orta nokta tek bir koordinatın ortalaması değildir; apsis ve ordinat ortalamalarının birleşimi yeni bir nokta verir.
• İki noktaya eşit uzaklıkta olan noktaların kümesi bir doğrudur ve bu doğru iki noktanın orta noktasından geçer.

Konunun özeti

Apsis yatay, ordinat düşey yöndeki konumu belirtir ve işaret çifti noktanın çeyreğini verir. Bir noktanın eksenlere uzaklıkları, ait olmadığı koordinatın mutlak değeridir; orijine uzaklığı ise √(x² + y²) ile bulunur. İki nokta arasındaki mesafe, koordinat farklarından kurulan dik üçgenin hipotenüzüdür. Doğru parçanın orta noktası, iki noktanın apsis ve ordinat ortalamalarının birleşimidir. İki noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi ise orta dik doğrudur ve bu yapı sonraki konularda doğru denklemlerinin yazılmasında kullanılır.

Sık yapılan hatalar

• Apsis ile ordinatın yer değiştirilmesi: A(−4, 3) noktasının y eksenine uzaklığı 3 sanılır; oysa yatay uzaklık apsisin mutlak değeridir ve 4 birim bulunur.
• Uzaklıkta farkları doğrudan toplamak: A(−2, 5) ve B(4, −1) noktaları için 6 + 6 yazılır; doğrusu farkları kareleyip toplamaktır, yani √72 = 6√2 birim.
• Eksendeki noktaları bölgeye yerleştirmek: A(0, −4) gibi bir nokta dördüncü bölgede değildir; apsisi 0 olduğundan y ekseni üzerinde, bölge sınırındadır.

İlgili konular

• İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları
• Nokta ile Doğru Arası Uzaklık
• Daire Denklemi
• Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi
• Prizmalar
• Piramitler