Dik Koordinat Sisteminde Doğrunun Analitik İncelenmesi nedir?

Bu konuda neler öğreneceksin?

• Doğrunun eğimini noktalardan, eğim açısından ve genel biçimli denklemden hesaplayabilmek
• Bir doğruyu noktalar, yatay ve genel biçimlerde yazıp bu biçimler arasında dönüştürebilmek
• İki doğrunun paralel ya da dik olma koşullarını eğimleri üzerinden belirleyebilmek
• İki nokta arası uzaklığı ve bir noktanın doğruluğa uzaklığını hesaplayıp karşılaştırabilmek
• İki doğru arasındaki açının tanjantını bulup açının büyüklüğünü yorumlayabilmek

Anahtar fikirler

• Düşey doğrunun eğimi tanımsızdır, çünkü apsis farkı sıfırdır ve bölme yapılamaz.
• Yatay doğrunun eğimi sıfırdır; bu doğruların ortak özelliği ordinatının değişmemesidir.
• Genel biçimli denklemde b katsayısı sıfırsa doğru düşeydir ve eğimden söz edilemez.
• Eğimleri eşit iki doğru ya özdeştir ya da birbirine paraleldir; özdeşlik için sabit terimler de eşit olmalıdır.
• Diklik koşulunda işaret unutulmamalıdır; eğim çarpımı her zaman −1 olur, 1 değil.
• Nokta ile doğru uzaklığında mutlak değer kullanılmazsa uzaklık, noktanın doğrunun hangi tarafında olduğuna göre eksi çıkabilir.

Konunun özeti

Yatay doğrunun eğimi sıfır, düşey doğrununki tanımsızdır. Doğru noktalar biçiminde, yatay biçimde ya da genel biçimde yazılabilir; genel biçimde eğim −a / b, y ekseni kesimi ise −c / b olarak okunur. Eğimler eşitse doğrular paralel ya da özdeştir, eğimlerin çarpımı −1 ise dik kesişir. İki doğru arasındaki açının tanjantı, eğim farkının eğimler toplamının bir eksiğine bölümüdür. Bir noktanın doğruluğa uzaklığı ise mutlak değer içeren bir kesir bağıntısıyla hesaplanır.

Sık yapılan hatalar

• Düşey doğruya eğim atamak: x = 5 gibi bir düşey doğrunun eğimi sıfır ya da bir değildir; apsis farkı sıfır olduğu için eğim tanımsızdır.
• Diklikte işareti düşürmek: Eğimi 3 olan bir doğruya dik doğrunun eğimi 1/3 değil −1/3'tür; çarpımın her zaman −1 olması gerekir.
• Uzaklıkta karekökü atlamak: 3x + 4y − 10 = 0 doğrusu için payda √(3² + 4²) = 5'tir; kök alınmadan yazılan değer mesafe değildir.

İlgili konular

• Nokta ile Doğru Arası Uzaklık
• Daire Denklemi
• Dik Koordinat Sisteminde Noktanın Analitik İncelenmesi
• Prizmalar
• Piramitler
• Silindir