tyt. SınıfMatematik
Sayı Kümeleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayı kümelerini tanımlar.
- Kümeler arasındaki alt küme ve kesişim ilişkilerini şemayla gösterir.
- Bir sayının hangi kümeye ait olduğunu sayının biçiminden gerekçesiyle belirler.
- Ondalık gösterimin sonlu ya da sonsuz devam etmesi durumunu ayırt eder.
- Asal sayı, asal çarpan ve tam bölen kavramlarını problemlerde kullanır.
- Sayı kümelerini gerçek yaşam durumlarıyla ilişkilendirir.
Önemli noktalar
- Sıfır doğal sayı değildir; tam sayı ve çift sayı olarak tanınır.
- Tam sayıların hepsi rasyoneldir, çünkü bir sayı kendisine bölünür.
- Sonsuz devam eden ondalık her zaman irrasyonel değildir; periyodik olanlar rasyoneldir.
- Karekökü tam sayıya tam bölünmeyen sayıların kökleri irrasyoneldir.
- Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesi birbirine eşit değildir ve ikisinin kesişimi boştur.
- Asal sayının iki pozitif böleni vardır; bu iki bölen bir ve sayının kendisidir.
Formüller ve kurallar
- Doğal sayılar ⊂ tam sayılar ⊂ rasyonel sayılar ⊂ gerçek sayılar
- Rasyonel sayı = a / b (a, b tam sayı, b ≠ 0)
- İrrasyonel sayı = gerçek sayı − rasyonel sayı
- Sonsuz ondalık gösterim: sonlanan ya da periyodik olan her ondalık rasyoneldir
- Karekökü tam sayı olmayan doğal sayının kökü irrasyoneldir
- Asal sayı: pozitif bölen sayısı iki olan sayıdır
Sık yapılan hatalar
- Sıfırı doğal sayma: Sıfır doğal sayı değildir; tam sayıdır. Doğal sayılarla işlem yaparken sıfırı içeren kümeler kurulmaz.
- Karekökü rasyonel saymak: Her karekök rasyonel değildir. Kökü tam sayıya tam bölünmüyorsa o kök irrasyoneldir.
- Sonsuz ondalığı irrasyonel saymak: Sonsuz devam eden her ondalık irrasyonel değildir. Periyodik olanlar rasyoneldir.
- Kümeleri eşdeğer saymak: Rasyonel sayılar ile gerçek sayılar aynı küme değildir; aralarında alt küme ilişkisi vardır.
- Asal böleni atlama: Bir sayının asal bölenleri sayının kendisi dâhil sayıda adet bulunabilir; yalnız iki olması gerekmez.
- Sayıyı çarpanlarına ayırmadan sonuç yazmak: Asallık ya da bölünebilirlik sorusunda sayı önce çarpanlarına ayrılmalıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Sayının kümesini sorarken önce yazım biçimine, sonra bölünebilirliğine bak.
- Kareköklü ifadede iç yü kare mi diye bak; tam kare değilse kökü sadeleştirip irrasyonel olup olmadığını denetle.
- Ondalık gösterimi sonlanıyorsa ya da periyot tekrarlanıyorsa sayı rasyoneldir.
- Alt küme ilişkisinde büyük kümenin elemanlarının hepsi küçük kümede bulunmalıdır.
- Asallık denetimi için sayıyı iki çarptanına kadar ayır; iki çarptanına ayrılamıyorsa asaldır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Sayı Kümeleri konusunun çözümlü sorularını çöz.