tyt. SınıfMatematik
Trigonometri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Birim çember üzerinde bir açının trigonometrik oranlarını tanımlar.
- Dik üçgende karşı, komşu ve hipotenüzü ayırt ederek oranları hesaplar.
- Herhangi bir bölgedeki açının trigonometrik oranlarının işaretini belirler.
- Sinsin, kosinüs ve tanjant arasındaki ilişkiyi uygular.
- Sinsin karesi ile kosinüs karesi toplamının bir olduğu özdeşliğini kullanır.
- Doğru eğimi ile eğim açısının tanjantı arasındaki bağı kurar.
- Günlük hayattaki dik üçgen modellerini trigonometrik oranlarla çözer.
Önemli noktalar
- Trigonometrik oranlar dik üçgendeki üç kenarın oranlarıdır ve hangi açıya göre alındığına bağlıdır.
- Sinsin ve kosinüs için payda daima hipotenüzdür, tanjant için payda komşu kenardır.
- Bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı bire eşittir.
- İkinci ve dördüncü bölgelerde tanjant negatiftir; işaret atlanırsa sonuç pozitif çıkar.
- Birim çemberde koordinatlar doğrudan birer trigonometrik orandır.
- Bir doğrunun eğimi, doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantıdır.
Formüller ve kurallar
- Birim çemberde sinüs, açının uç noktasının düşey koordinatıdır.
- Birim çemberde kosinüs, açının uç noktasının yatay koordinatıdır.
- Birim çemberde tanjant, düşey koordinatın yatay koordinata oranıdır.
- Dik üçgende sinüs, karşı kenarın hipotenüze oranıdır.
- Dik üçgende kosinüs, komşu kenarın hipotenüze oranıdır.
- Dik üçgende tanjant, karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
- Özdeşlik: bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı bire eşittir.
- Sinsiyant özdeşliği: bir açının tanjantının karesi eksi bir bölü sinüs karesine eşittir.
- Doğrunun eğimi, doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantına eşittir.
- Dik üçgende keskin açılar toplamı 90 derece olduğundan karşı açı 90 dereceden açının çıkarılmasıyla bulunur.
Sık yapılan hatalar
- Karşı ve komşu kenarı ters seçmek: Verilen açının karşısındaki kenar karşı kenardır; komşu kenar hipotenüs dışında kalan diğer kenardır, ikisi yer değiştirilemez.
- Tanjantta hipotenüzü payda almak: Tanjantta payda her zaman komşu kenardır; hipotenüz payda alınırsa tanjant yerine başka bir oran hesaplanmış olur.
- Bölge işaretini görmezden gelmek: İkinci ve dördüncü bölgelerde tanjant negatiftir; işaret atlanırsa sonuç pozitif bulunur.
- Özdeşliği açı yerine koymak: Sinsin karesi ile kosinüs karesi toplamı aynı açı içindir; farklı açıların değerleri toplanamaz.
- Derece ile radyan karıştırmak: Trigonometrik oranlar derece cinsinden açı üzerinden tanımlanır; radyan değeri verilmişse dönüştürme yapılmalıdır.
- Birim çemberde koordinatı oranla karıştırmak: Birim çemberde koordinatlar tek başına birer orandır; tanjant ise iki koordinatın oranıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce verilen açıyı belirle ve karşı kenarı işaretle; asıl hata buradan kaynaklanır.
- Verilen açının karşısında kenar yoksa önce o kenarı bul, sonra oranı yaz.
- Tanjant sorusunda hipotenüzü kullanma; hipotenüz yalnız sinüs ve kosinüste paydadır.
- Açı 90 dereceden büyükse sonucun negatif çıkması beklenir, bu bir hata değildir.
- Kareler toplamı özdeşliğini bir sonucu denetlemek için kullan; ters işlemle bir oranı da bulabilirsin.
- Doğru eğimi sorusunda tanjanttan yararlan; eğim ile açı arasındaki bağı unutma.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Trigonometri konusunun çözümlü sorularını çöz.