tyt. SınıfMatematik
Üçgenler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Üçgen eşitsizliğini uygulayarak bir kenarın alabileceği değer aralığını bulur.
- Üçgenin iç açıları toplamı ile bir iç açının komşu dış açısını hesaplar.
- Dik üçgende pisagor bağıntısıyla kenar ve alan hesaplar.
- Benzer üçgenlerde benzerlik katsayısını ve alan oranını kullanır.
- Üçgende açı ile kenar sıralamasının aynı yönde olduğunu uygular.
- Kenar ortası, orta nokta ve açıortay gibi özel doğruları tanır.
- Gerçek ölçümlerden üçgen kurarak kenar uzunluğu ya da alan hesaplar.
Önemli noktalar
- Üçgen eşitsizliğinde sınırlar dışarıda kalır; kenarlar toplamına tam eşitlik üçgen oluşturmaz.
- Bir dış açı, komşu olmayan iç açıya eşittir; komşu iç açıyla arasındaki ilişki tümleyenliktir.
- Dik üçgenin alanında hipotenüz kullanılmaz; yalnızca dik iki kenar kullanılır.
- Benzer üçgenlerde çevre oranı benzerlik katsayısına, alan oranı ise katsayının karesine eşittir.
- Üçgende en büyük açı en uzun kenarın, en küçük açı en kısa kenarın karşısındadır.
- 30 derecelik açının karşısındaki kenar, hipotenüzün yarısına eşittir.
Formüller ve kurallar
- Üçgen eşitsizliği: iki kenarın farkı, diğer kenardan küçük; diğer kenar, iki kenarın toplamından küçüktür.
- İç açılar toplamı: 180 derecedir.
- Komşu dış açı: düz açıdan iç açı çıkarılarak bulunur, yani 180 dereceden iç açı çıkarılır.
- Dış açı: komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor bağıntısı: iki dik kenarın karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
- Dik üçgenin alanı: dik kenarların çarpımının yarısıdır.
- Benzerlik katsayısı: birinci üçgenin kenarının ikinci üçgende karşılık gelen kenara oranıdır.
- Benzer üçgenlerde alan oranı, benzerlik katsayısının karesine eşittir.
Sık yapılan hatalar
- Üçgen eşitsizliğinde eşitliği kabul etmek: Bir kenar diğer iki kenarın toplamına tam eşitse üçgen oluşmaz; en büyük değer bu yüzden bir eksiltilerek bulunur.
- Dış açıyı komşu iç açı sanmak: Dış açı, komşu olmayan iç açıya eşittir; komşu iç açıyla arasındaki ilişki tümleyenliktir.
- Alan hesabında hipotenüzü kullanmak: Dik üçgenin alanında yalnızca birbirine dik olan iki kenar kullanılır.
- Benzerlikte alan oranını katsayı sanmak: Çevre oranı benzerlik katsayısına eşittir, alan oranı ise katsayının karesine eşittir.
- Açı sırası ile kenar sırasını ayırmamak: Üçgende büyük açı büyük kenarın karşısındadır; sıralama yönü aynıdır.
- Birim tutarsızlığı: Uzunluk birimle, alan birim kareyle verilir; sonuçta birim de doğru yazılmalıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Üç kenar verilip alan ya da çevre soruluyorsa önce üçgenin dik olup olmadığını denetle.
- Üçgen eşitsizliğinde en büyük değeri bulurken üst sınırdan bir çıkar.
- Dış açı sorusunda önce karşı iç açıyı, sonra komşu dış açıyı bulmak işlemi güvenli kılar.
- Benzerlikte hangi kenarların karşılık geldiğini oranları yazarak belirle.
- Alan sonucunu birim kare olarak yaz; kare birim unutulursa cevap eksik sayılır.
- Açı ile kenar sıralamasını aynı yönde olduğunu hatırla; bu bilgi birçok soruda tek başına yeterlidir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Üçgenler konusunun çözümlü sorularını çöz.