tyt. SınıfMatematik
İkinci Dereceden Denklemler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- İkinci dereceden bir denklemin diskriminantını hesaplar.
- Diskriminantın işaretine göre denklemin kök sayısını belirtir.
- Köklerin toplamı ve çarpımı bağıntılarını kullanarak eksik katsayıyı bulur.
- Tam sayılara ayrılabilen denklemleri çarpanlarına ayırarak kökleri bulur.
- Katsayısı olmayan ve içine dışına çarpma gerektiren denklemleri çözer.
- Gerçek bir durumdan denklem kurar ve çözülen kökü bağlamla denetler.
- Karesel bir ifadenin en yüksek ya da en düşük olduğu noktayı belirler.
Önemli noktalar
- Kök sayısı diskriminantın işaretine göre belirlenir; karekökü köklerin değerini verir.
- Köklerin toplamı x katsayısından, köklerin çarpımı sabit terimden elde edilir.
- Diskriminantta baş katsayı ile sabit terimin çarpımı dört ile çarpılarak çıkarılır.
- Diskriminant sıfıra eşitse tek kök vardır ve bu kök x katsayısının eksi yarısına eşittir.
- Kesirli denklemlerde paydayı sıfır yapan değer geçersizdir ve baştan elenir.
- Uzunluk, kütle ve adet gibi büyüklüklerde negatif kök kabul edilmez, bağlamla denetlenir.
Formüller ve kurallar
- Diskriminant: b karesi eksi 4 kere a kere c, burada a baş katsayı, b x katsayısı ve c sabit terimdir.
- Köklerin toplamı: eksi b bölü a.
- Köklerin çarpımı: c bölü a.
- Tam kare biçimindeki denklemin kökü: eksi b bölü 2 a.
- Katsayısız denklem: x karesi = p ise x = karekök p değerini alır.
- Köklere ait toplam ve çarpım: m artı n = eksi b bölü a, m çarpı n = c bölü a.
- Köklerin farkı: kökler toplamının karesinden dört kere kökler çarpımının çıkarılması ve karekökünün alınmasıyla bulunur.
- İçine dışına çarpma: içler dışlar eşitlenir; paydayı sıfır yapan değer çözüm dışıdır.
Sık yapılan hatalar
- Diskriminant işaretini kök sayısıyla karıştırmak: Kök sayısı diskriminanttan bulunur; diskriminantın karekökü köklerin değerini verir, kök sayısını değil.
- Köklerin çarpımını sabit terime eşitlemek: Çarpım sabit terimin baş katsayıya bölünmesiyle bulunur; baş katsayı bir değilse atlamak yanlış sonuç verir.
- Katsayılarda dört çarpanını unutmak: Diskriminantta baş katsayı ile sabit terimin çarpımı dört ile çarpılır; dört çarpanı atlanırsa kök sayısı bile değişebilir.
- Paydası sıfır olan değeri çözüm kabul etmek: Kesirli denklemlerde paydayı sıfır yapan değer geçersizdir ve baştan elenir.
- Köklerin toplamı ile çarpımını yer değiştirmek: Toplam x katsayısından, çarpım sabit terimden gelir; bu ikisi ters yazılırsa sonuç yanlış bulunur.
- Anlamı olmayan kökü kabul etmek: Uzunluk, kütle ya da adet gibi büyüklüklerde negatif kök kabul edilmez; bağlama uymayan kök elenir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce diskriminantı hesapla; sonuca göre çözüm yolunu seçmek zaman kazandırır.
- Kökler toplamı ve çarpımı verildiğinde denklemi doğrudan kur; kökleri tek tek aramana gerek yoktur.
- Diskriminant hesabında dört kere çarpımını atlamak en sık hatadır; işlemi yazıyla doğrula.
- Katsayısız denklemlerde içi iki kareye eşit değerin uygun kökünü al.
- Kesirli denklemde paydayı sıfıra eşitleyen değeri hemen işaretle ve bir kenara yaz.
- Bulduğun kökü denklemde yerine koyarak denetle; bağlamla uyuşmayan kökü eleme bu adımdan sonra yapılır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra İkinci Dereceden Denklemler konusunun çözümlü sorularını çöz.