tyt. SınıfMatematik

Kümeler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Küme, eleman ve eleman sayısı kavramlarını tanımlar ve somut örneklerle gösterir.
İki kümenin birleşim, kesişim ve fark kümesini doğru oluşturur.
Bir kümeyle ilgili koşulları inceleyerek eleman sayısını belirler.
n elemanlı bir kümenin alt kümeleri toplamını ve zorunlu elemanlı alt kümeleri hesaplar.
Kartezyen çarpım kümesini kurar ve eleman sayısını bulur.
Venn şemasındaki bölge verilerinden toplam eleman sayısını çıkarır.
Tümleme kümesini evrensel küme üzerinden yorumlar.

Küme içinde sıra önemsizdir; aynı eleman ikinci kez yazılamaz ve yazılsa da eleman sayısı değişmez.
Kesişim sayısı hesaplanırken iki kümenin toplamından birleşim bir kez çıkarılır.
"Yalnız" ifadesi, o elemana ait diğer kümenin bulunmadığını da bildirir.
n elemanlı bir kümenin alt kümeleri toplamı iki bu n eşittir ve boş küme bu toplama dâhildir.
Kartezyen çarpımda sıra önemlidir, aynı iki elemenin yer değiştirmesi farklı çift verir.
Tümleme yalnız evrensel küme tanımlandığında anlamlıdır; evrensel küme verilmeden tümleme kurulamaz.

Birleşim: A ve B kümesi, A ya da B kümesine ait olan elemanların tümüdür.
Kesişim: A ve B kümesi, her iki kümeye birden ait olan elemanların tümüdür.
Fark: A fark B kümesi, yalnız A kümesinde bulunan elemanlardan oluşur.
Tümleme: A tümleyeni, evrensel kümede A kümesinin dışında kalan elemanlardır.
Kesişim sayısı: |A ve B| = |A| + |B| - |A ya da B|
n elemanlı kümenin alt kümeleri toplamı iki bu n, uygun alt kümeleri iki bu n eksi bir
Kartezyen çarpımın eleman sayısı, iki kümenin eleman sayılarının çarpımıdır.
A kümesi B kümesinin alt kümuysa eleman sayısı A ninkinden küçük veya eşittir.

Ortak elemanı iki kez saymak: Birleşimdeki ortak elemanlar iki listede de bulunduğu için toplamda iki kez sayılmış gibi görünür; bu öğrenciler toplamdan bir kez çıkarılmalıdır.
Yalnız ifadesini görmezden gelmek: "Yalnız fizik kulübünde" ifadesi, o öğrencinin başka kulüpte olmadığını da bildirir; yalnız ifadesi olmadan yalnız bölge bulunamaz.
Boş küneyi alt küme saymamak: Boş küme her kümenin alt kümesidir ve toplam alt küme sayısına bir kez katılır.
Kartezyen çarpımda sırayı görmezden gelmek: Çarpımda bileşenlerin yer değiştirmesi yeni bir sıralı çift üretir; sıralı çiftler birbirine göre farklı sayılır.
Tümlemeyi kümenin kendisi sanmak: Tümleme, evrensel küme üzerinden tanımlanır; evrensel küme verilmeden tümleme hesaplanamaz.
Alt kümeler toplamında uygun alt kümeyi unutmak: Her kümenin kendisi de bir alt kümesidir; uygun alt kümeler toplamı, alt kümeler toplamından bir küçüktür.

Soruda "en az biri", "yalnız", "hiçbiri" gibi ifadeleri bul; bu ifadeler hangi bölgenin sorulduğunu doğrudan söyler.
Kesişim sayısı negatif çıkıyorsa verilen sayılardan biri yanlış kümeye atanmış demektir.
Alt kümeler toplamında boş kümeyi ve kümenin kendisini ayrıca sayma; ikisi de zaten hesaba dâhildir.
Kartezyen çarpımda ilk bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den al; ters yazım sonucu değiştirir.
Tümleme sorusunda önce evrensel kümenin eleman sayısını bul, sonra seçilen kümenin sayısını çıkar.
Venn şemasında bölge verilmişse doğrudan toplama yap; bölge verilmemişse önce bölgeyi hesapla.