tyt. SınıfMatematik
Permütasyon - Kombinasyon — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Düzen ve seçim kavramlarını tanımlar ve farkını somut örneklerle belirtir.
- Tekrarlı ve tekrarsız düzen sayısını hesaplar.
- Tekrarlı ve tekrarsız seçim sayısını hesaplar.
- Sıra önemli dağıtım problemlerinde çift çarpım yöntemini uygular.
- Yuvarlak masa, yanyana oturmama gibi özel durumları çözer.
- Rakam, kelime ve nesne sayımlarında uygun yöntemi seçer.
Önemli noktalar
- Düzen ile seçim arasındaki ayrım, sıranın önemli olup olmamasına dayanır.
- Yuvarlak masa düzenlerinde dönme hareketi sayılmaz ve bir kişi sabitlenir.
- Koşullu durumlar, tüm sonuçtan aykırı durumların çıkarılmasıyla uygulanır.
- Dağıtımda sıra önemliyse çarpma, önemsizse bölme uygulanır.
- Tekrarlı seçimde aynı nesne birden çok kez seçilebilir.
- Sıfırla başlamayan bir dizide ilk seçenek sayısı bir azaltılır.
Formüller ve kurallar
- Tekrarsız düzen: P(n, r) = n! / (n − r)!
- Tekrarsız seçim: C(n, r) = n! / (r! (n − r)!)
- Tekrarlı düzen: P(n, r) = n^r
- Tekrarlı seçim: C(n + r − 1, r)
- Yuvarlak masa düzeni: (n − 1)!
- Dağıtım: sıra önemliyse r! ile çarpılır, önemsizse r! ile bölünür
Sık yapılan hatalar
- Sıra önemini atlamak: Aynı kurulu iki farklı sırayla seçmek yeni bir seçim üretmez; buna rağmen düzen sayısı verilirse hata olur.
- Aynı düzeni iki kez saymak: Yuvarlak masada tüm masayı çevirmek aynı düzendir; bir kişi sabitlenerek düzen sayısı azaltılır.
- Koşulu uygulamamak: Yanyana oturmama gibi koşullar, tüm sonuçtan koşula aykırı sonuçlar çıkarılarak uygulanır.
- Tekrarlı seçimi tekrarsız saymak: Aynı nesnenin birden çok kez seçilebildiği durumlarda seçenek sayısı değişir.
- Dağıtımda sırayı görmezden gelmek: Hangi nesnenin kime verildiği önemliyse ikili çarpım uygulanır.
- İlk sırayı sıfır saymak: Sıfırla başlamayan bir dizide ilk seçenek sayısı bir azaltılır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce sorudaki "kaç farklı sırayla", "kaç farklı seçim" ifadesini bul.
- Yuvarlak masa, dönme hareketinin sayılmadığı anlamına gelir.
- "Yanyana oturmayacak" gibi ifadeler, tüm sonuçtan çıkarma gerektirir.
- Sıralamanın önemli olduğu dağıtımlarda seçim sayısına ek olarak sıra çarpanı gerekir.
- Rakam sayımlarında sıfırın ilk sırada kullanılıp kullanılmayacağını kontrol et.
- Sonucu küçük bir örnekle doğrulamak, yöntemin doğru seçildiğini gösterir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Permütasyon - Kombinasyon konusunun çözümlü sorularını çöz.