tyt. SınıfMatematik
Çarpanlara Ayırma — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- İfade, terim, katsayı ve üslü kavramlarını tanımlar.
- Ortak çarpanı çıkarma kuralını uygular.
- Tam kare biçimindeki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırır.
- İki kare farkı ve iki kare toplamı özelliklerini kullanır.
- Çarpanlarına ayrılmış ifadelerin çarpımını ve toplamını kurar.
- Ayrılmış ifade yardımıyla denklemlerin köklerini bulur.
Önemli noktalar
- Ortak çarpan çıkarma, her terimde bulunabilecek en büyük çarpan için uygulanır.
- Tam kare yazımında orta terimin katsayısı, çarpanın katsayısının iki katıdır.
- İki kare farkı çarpanlarına ayrılır, iki kare toplamı ayrılamaz.
- Ayrılmış ifadede değişkenin değeri konur ve parantez içi önce hesaplanır.
- Benzer terim yoksa ifade zaten ayrılmış kabul edilir.
- Çarpanlarına ayırma işlemi ifadenin değerini değiştirmez, yalnız yazımını değiştirir.
Formüller ve kurallar
- Ortak çarpan: a·x + a·y = a·(x + y)
- Tam kare: x² + 2a·x + a² = (x + a)²
- İki kare farkı: x² − a² = (x − a)·(x + a)
- İki kare toplamı: x² + a² ayrılmış hâle getirilemez
- Ortak çarpan çıkarma kuralı: her terimde en büyük ortak çarpan aranır
- Değer hesabında parantez içi önce yapılır
Sık yapılan hatalar
- Her ifadeyi ayrılabilir saymak: Yalnız ortak çarpanı, tam kare yazımına uyan ya da iki kare farkı biçimindeki ifadeler ayrılır.
- Toplamı ayrılmış saymak: İki kare toplamının karekökü çarpımlara ayrılamaz; toplam kareköklü yazımda kalır.
- Tam kare orta terimi atlamak: Tam kare yazımında orta terim kaldırılır ya da katsayısı iki ile çarpılır.
- Ortak çarpanı eksik çıkarmak: Çıkarılan çarpan, her terimde bulunabilecek en büyük ortak çarpan olmalıdır.
- Parantez içini atlamak: Çarpan dışarı alındıktan sonra kalan ifadenin tamamı parantez içinde yazılmalıdır.
- Değişken değerini geç atamak: Değişkenin değeri ayrılmış ifadede konur, parantez içi önce hesaplanır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce terimleri alt alta yaz; ortak çarpan ancak bu biçimde görünür.
- Orta terimin katsayısına bak: iki katıysa tam kare yazımı işe yarar.
- Terimlerin işaretlerine bak: ters işaretli iki kare ise fark özelliği kullanılır.
- Ayrılmış ifadeyi geri çarpıp doğrulamak, en hızlı denetim yöntemidir.
- Değişkenin kuvvetlerini ayrı ayrı kontrol et; aynı değişken farklı kuvvetlerde olabilir.
- Karekök içeren ifadelerde iki kare farkı özelliğini akla getir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Çarpanlara Ayırma konusunun çözümlü sorularını çöz.