tyt. SınıfMatematik
Köklü İfadeler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Karekök ve kök derecesi kavramlarını tanımlar ve aralarındaki ilişkiyi kurar.
- Tam kare olmayan sayıların köklerini en sade hâle getirir.
- Köklerin çarpımı ve bölümü kurallarını uygular.
- Köklü ifadelerde çarpma ve toplama kurallarını ayırt eder.
- Alan, uzunluk ve çevre problemlerini karekökten yararlanarak çözer.
- Kökün içindeki ifadenin tam kare olup olmadığını denetler.
Önemli noktalar
- Kök toplama işlemine dağıtılamaz; yalnız çarpma ve bölmede dağıtılır.
- Bir ifadenin karesinin karekökü, o ifadenin mutlak değeridir.
- Karekök alınan değer daima pozitiftir.
- Kökün içinde tam kare çarpan kalmadığında ifade en sade hâldedir.
- Kök derecesi, kökün kaç kez alındığını gösterir.
- Alan sorusundan kenar sorusuna geçerken karekök alınır, ters yönde kare alınır.
Formüller ve kurallar
- √a · √b = √(a·b)
- √a ÷ √b = √(a ÷ b)
- √(a + b) ≠ √a + √b
- √(x²) = |x|
- √(a² · b) = a√b (a ≥ 0)
- Tam kare çıkarma: iç yüdeki k² çarpanı kök dışına k olarak çıkarılır
- Kare alanı sorusundan kenar sorusuna geçiş: kenar = √(alan)
Sık yapılan hatalar
- Toplamı dağıtmak: Kök, toplama işlemine dağıtılamaz. Kökün içindeki toplamın karesi köklerin toplamının karesine eşit değildir.
- Kökü çarpanlara dağıtmak: Kök bir çarpana dağıtılamaz; yalnız çarpma kuralı vardır.
- Sadeleştirmeyi yarım bırakmak: Bir tam kare çıkarıldıktan sonra kalan bölüm yeniden denetlenmelidir.
- İşareti atlama: Bir ifadenin karesinin karekökü, ifadenin mutlak değeridir; doğrudan kendisine eşit değildir.
- Birimi atlamak: Alan sorusunda sonuç birim kare, kenar sorusunda birim uzunluk cinsinden yazılır.
- Negatif kök yazmak: Karekök alma sonucu daima pozitiftir; negatif değer ancak denklemlerde ayrıca denetlenir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Önce iç yüyü tam kare çarpanlarına ayır, sonra kök dışına çıkar.
- Kökün içinde kalan sayının küçültülemediğini denetle; küçültülebiliyorsa sadeleştirme eksiktir.
- Toplam köklerini dağıtmak isteyen çözümleri hemen reddet.
- Uzunluk sorusunda sonucu uzunluk birimiyle, alan sorusunda birim kareyle yaz.
- Kök derecesi değişken olduğunda, kökün içinin negatif olmaması gerektiğini unutma.
- Sayısal değerleri doğrulamak için küçük örneklerde kuralı önce kendin dene.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Köklü İfadeler konusunun çözümlü sorularını çöz.