ayt. SınıfMatematik
Aritmetik ve Geometrik Diziler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bir sayı örüntüsünün aritmetik mi geometrik mi olduğunu belirler.
- Aritmetik dizinin genel terimini ve ilk n teriminin toplamını hesaplar.
- Geometrik dizinin genel terimini ve toplamını hesaplar.
- Verilmeyen bir terimi ya da terim numarasını bağıntı kurarak bulur.
- Ortak çarpanın mutlak değerinin birden küçük olma koşulunu yorumlar.
- Tek indeksli terimlerden oluşan yeni bir dizinin toplamını hesaplar.
Önemli noktalar
- Dizi türünü belirleyen şey terimler arası farkın ya da oranın sabit olup olmadığıdır.
- Genel terimde kullanılan (n − 1) ifadesi adım sayısıdır; terim numarasının kendisi değildir.
- Aritmetik toplam, terim sayısı ile ilk ve son terimin toplamının yarısının çarpımıdır.
- Geometrik toplamın sonsuz değeri ancak q'nun mutlak değeri 1'den küçükse vardır.
- Ortak çarpan negatifse işaretler dönüşümlü değişir; çözümü belirlemek için soru koşulu okunmalıdır.
- Tek indeksli terimler seçildiğinde yeni dizinin ortak farkı iki katına çıkar, çift indekslilerde ise yeni ortak farkın ilk terimi ikinci terim olur.
- Sabit dizi hem ortak farkı 0 olan aritmetik hem de ortak çarpanı 1 olan geometrik dizidir.
Formüller ve kurallar
- Aritmetik genel terim: an = a1 + (n − 1) · d
- Aritmetik toplam: Sn = n · (a1 + an) ÷ 2
- Terim sayısı: n = (an − a1) ÷ d + 1
- Aritmetik orta terim: a2 = (a1 + a3) ÷ 2
- Geometrik toplam: Sn = a1 · (q kuvveti n − 1) ÷ (q − 1)
- Sonsuz toplam koşulu: q mutlak değeri 1'den küçük
- Geometrik orta terim: a5 karesi = a3 · a7
Sık yapılan hatalar
- Ortak çarpanı terimler arası farkla karıştırmak: Geometrik dizide sabit olan değer fark değil, orandır; üç terimli örneklerde oranları tek tek kontrol etmek gerekir.
- Genel terimde (n − 1) yerine n yazmak: Bu hata bütün terimleri bir adım kaydırır ve toplam sonucunu da değiştirir.
- Toplam bağıntısındaki ikiye bölmeyi atlamak: Aritmetik toplamda n · (a1 + an) ifadesi mutlaka ikiye bölünmelidir.
- Sonsuz geometrik toplam koşulunu denetlememek: Çarpanın mutlak değeri 1'den küçük değilse toplam yakınsamaz, soru da bu durumda kurulmaz.
- Adım sayısını fark değeriyle karıştırmak: İki terim arasındaki adım sayısı, terim numaralarının farkıdır; değerler arasındaki fark değildir.
- Ortak çarpanın negatif olabileceğini gözden geçirmek: Negatif çarpanda işaretler dönüşümlü değişir ve tek veriyle iki farklı dizi bulunabilir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Her dizi sorusuna başlarken önce terimler arası farkları ya da oranları yaz; dizi türü kendiliğinden görünür.
- İki terim verilmişse aradaki adım sayısını parantez içine yazarak not et, bu not bütün çözümü hızlandırır.
- Toplam sorusunda önce genel terimden a1 ve ortak büyüklüğü bul, sonra toplam bağıntısına geç.
- Ortak çarpanın mutlak değeri 1'e eşit veya büyükse sonsuz toplam sorusunu hemen eleme.
- Tek ve çift indeksli terim sorularında yeni diziyi baştan yazarak küçük bir örnek doğrula.
- Aritmetik dizide ortalama, geometrik dizide çarpım kökü çalışır; bu iki kısa yol ikinci derece soruları çözer.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Aritmetik ve Geometrik Diziler konusunun çözümlü sorularını çöz.