ayt. SınıfMatematik
Trigonometri ve Logaritma — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Birim çember üzerinde trigonometrik fonksiyonları hesaplar.
- Temel özdeşlikleri ve iki kat açı formüllerini uygular.
- Basit trigonometrik denklemleri çözer.
- Logaritma kurallarını doğru biçimde kullanır.
- Üstel ve logaritmik denklemleri çözer.
Önemli noktalar
- Logaritmanın tanımında taban pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.
- Logaritmanın içindeki ifade mutlaka pozitif olmalıdır.
- Özdeşlik her x için doğrudur, denklem ise yalnız belirli x değerleri için doğrudur.
- İki kat açı formülünde cos 2x üç farklı biçimde yazılabilir.
- Trigonometrik denklemlerde periyot eklenerek genel çözüm yazılır.
- Üstel denklemlerde tabanlar eşitlenince üsler doğrudan karşılaştırılır.
Formüller ve kurallar
- sin²x + cos²x = 1
- sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
- sin 2x = 2 sin x cos x
- cos 2x = cos²x − sin²x
- log(mn) = log m + log n
- log(m/n) = log m − log n
- log(mⁿ) = n · log m
- Taban değiştirme: log_a b = log_c b / log_c a
Sık yapılan hatalar
- log(m + n) = log m + log n sanmak: Toplama kuralı yalnız çarpım içindir; logaritmanın toplamı sadeleşmez.
- Logaritma tabanını ve tanım koşulunu ihmal etmek: Taban 1'den farklı ve pozitif, iç ifade ise pozitif olmalıdır.
- cos 2x'i 2cos x sanmak: Doğru bağıntı cos²x − sin²x'tir; iki kat açı ile katsayı çarpımı karıştırılır.
- İki kat açı formülünde paydaki cos x'i sadeleştirmeyi unutmak: sin 2x açılımı yapıldığında cos x çarpanı paydayla birlikte gider.
- Üstel denklemde üsleri çarpma işlemine tabi tutmak: Üstel ifadelerde üsler karşılaştırılır, çarpma kuralı uygulanmaz.
Hızlı tekrar ipuçları
- Trigonometrik ifadelerde önce özdeşlikle sadeleştirmeyi dene; çoğu soru açı değerini yazmadan biter.
- log 2 + log 5 = 1 ve log 4 + log 25 = 2 gibi kalıplar hesap gerektirmeden sonuç verir.
- Üstel denklemlerde iki tarafı aynı tabana getirmek, çözümü tek satıra indirir.
- Verilen logaritma değeri varsa basamak sorularında karakteristiğe bak; tam sayı kısım basamak bilgisini taşır.
- Trigonometrik denklemlerde istenen aralığı en baştan yaz, genel çözümü sonra aralıkla süz.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Trigonometri ve Logaritma konusunun çözümlü sorularını çöz.