ayt. SınıfMatematik

Geometrik Cisimlerle İlgili Problemler — Çalışma Sayfası

Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.

Bu konuda öğrenecekleriniz

Piramit, koni, küre ve prizma ile ilgili karışık problemlerde verilen ölçüleri tanır.
Eksik kalan ayrıt ve yükseklikleri dik üçgen kurallarıyla hesaplar.
Kapasite, boşalma süresi ve yüzey kaplama problemlerini adım adım çözer.
Benzer cisimlerde ve tabana paralel kesitlerde oran kurallarını uygular.
Öğrencinin yaptığı tipik geometri hatalarını teşhis edip düzeltir.
Çözüm sonucunu uygun birimle ve virgüllü ondalık gösterimiyle yazar.

Piramit ve koni, aynı taban ve yüksekliğe sahip prizmanın üçte biri kadar hacimlidir.
Kürenin hacmi, aynı yarıçapta ve yüksekliği yarıçapına eşit olan koninin hacminin dört katıdır.
Küre yüzey alanında r · r, küre hacminde r · r · r çarpanı bulunur; bu ikisi karıştırılamaz.
Kare tabanlı dik piramitte yanal ayrıt tepe noktasından köşeye, yan yükseklik ise yüzün ortasına gider.
Tabana paralel kesitlerde doğru oran yüksekliklerden alınır, kenar ya da yarıçaptan değil.
Benzer cisimlerde uzunluk iki katına çıkarsa yüzey alanı dört, hacim sekiz katına çıkar.
Yüzey kaplama problemlerinde yalnızca soruda istenen yüzeyler hesaba katılır.
Sayısal sonuçlarda ondalık ayırıcı virgüldür ve π için 3,14 alınır.

Piramit: V = (1/3) · taban alanı · h
Koni: V = (1/3) · π · r · r · h
Küre: V = (4/3) · π · r · r · r
Küre yüzey alanı: A = 4 · π · r · r
Dik prizma: V = taban alanı · h
Eksik ölçü: l = √(r · r + h · h)
Benzer cisimlerde alan oranı = kenar oranı · kenar oranı, hacim oranı = kenar oranı · kenar oranı · kenar oranı
Paralel kesit oranı = kesit yüksekliği ÷ cisim yüksekliği

Taban kenarını taban alanı gibi kullanmak: Kare tabanlı bir gövdede taban alanı kenarın karesidir, kenarın kendisi değildir.
Küre yüzey alanını hacim bağıntısıyla hesaplamak: Yüzey alanında r · r çarpanı, hacimde r · r · r çarpanı bulunur.
Yanal ayrıt ile yan yüksekliği eşitlemek: Kare tabanlı piramitte bu iki uzunluk farklıdır; yarıköşe ile yarıkenar karıştırılır.
Koninin toplam alanında tabanı iki kez katlamak: Taban alanı bir kez eklenir, yanal alan π · r · l ile bulunur.
Ondalık ayırıcı olarak nokta yazmak: Türkçede ondalık ayırıcı virgüldür; 3,14 · 6 · 10 biçiminde yazılır.
Birimi atlamak: Hacim cm küp, yüzey alanı cm kare birimle verilir; litreyi hesaba katarken 1 litre = 1000 cm küp alınır.

Her problemde önce cismi ve istenen büyüklüğü (hacim mi yüzey alanı mı) yaz.
Eksik ölçü için hemen dik üçgen kur; pisagor bağıntısı problemlerin yarısını çözer.
Kare tabanlı piramitte yarıköşe ile yarıkenarı ayırt et, çünkü karıştırılır.
Benzer cisim sorularında önce kenar oranını, sonra alan ya da hacim oranını yaz.
Ondalık değerlerde virgül kullan, π için 3,14 al ve birimi şıklarla aynı türde yaz.
Zor problemlerde verilen bilgiyi cismin hangi ölçüsüne ait olduğunu ayırt etmeden hesaba başlama.