ayt. SınıfMatematik
Kiriş ve Teğet Özellikleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Kiriş, çap ve teğet doğru kavramlarını tanımlayarak aralarındaki farkı açıklar.
- Teğet noktasındaki yarıçapın teğete dik olduğu özelliğini uygular.
- Dış noktadan çizilen teğet parçasının uzunluğunu karekök bağıntısıyla hesaplar.
- Merkeze olan uzaklık ile kiriş uzunluğu arasındaki bağıntıyı kurar ve sonucu yorumlar.
- İç bölgede parça çarpımı, dış bölgede teğetin karesi eşitliklerini karşılaştırır.
- Teğet ile kirişin oluşturduğu açının ölçüsünü kestirilen yayla ilişkilendirir.
- Öğrencinin teğet ve kiriş ilişkisini karıştıran hatalarını teşhis edip düzeltir.
Önemli noktalar
- Teğet doğru çemberi kesmez, yalnızca tek bir noktada dokunur.
- Teğet noktasındaki yarıçap teğet doğruya her zaman diktir.
- Aynı dış noktadan çizilen iki teğet parçasının uzunlukları eşittir.
- Çember üzerinde tek teğet vardır, iç bölgede ise hiç teğet çizilemez.
- Merkeze uzaklık arttıkça aynı çemberde kirişin uzunluğu azalır.
- Kirişin ortasından geçen doğru merkezden de geçiyorsa kirişe diktir.
- Çap yarıçapın iki katı olduğu için en uzun kiriştir.
- Teğet ve kirişin oluşturduğu açı, kestirilen yayın yarısına eşittir.
Formüller ve kurallar
- Teğet noktasındaki yarıçap teğet doğruya diktir
- Teğet parçası = √(d · d − r · r)
- Kirişin yarısı = √(r · r − d · d)
- Kiriş = 2 · √(r · r − d · d)
- İç bölgede: PA · PB = PC · PD
- Dış bölgede: PT · PT = PA · PB
- Çap = 2 · yarıçap
- Teğet ve kiriş açısı = kestirilen yayın yarısı
Sık yapılan hatalar
- Teğetin merkezden geçtiğini düşmek: Merkezden geçen doğru çemberi iki noktada kestiği için teğet değildir.
- Teğet parçasını yarıçapla karıştırmak: Teğet parçası teğet noktasından dış noktaya uzanan kenardır, yarıçap değildir.
- Uzaklık artınca uzunluk artar sanmak: Merkeze uzaklık arttıkça aynı çemberde kirişin uzunluğu azalır.
- İç bölgeden teğet çizilebileceğini düşünmek: Çemberin iç bölgesindeki bir noktadan teğet doğru çizilemez.
- İki teğet parçasını farklı hesaplamak: Aynı dış noktadan çizilen iki teğet parçası birbirine eşittir.
- Kirişin yarısını kiriş sanmak: Dik üçgenle bulunan değer kirişin yarısıdır; tamamı bunun iki katıdır.
Hızlı tekrar ipuçları
- Teğet sorularında önce noktanın çemberin hangi bölgesinde olduğunu belirle, sonra bağıntı seç.
- Teğet parçası ile yarıçapın oluşturduğu üçgen dik üçgendir; karekörtür çıkarırken hangisinin hipotenüs olduğunu kontrol et.
- İç bölgede dört parçanın çarpımı, dış bölgede teğetin karesi eşitliği vardır; ikisini karıştırma.
- Kiriş sorusunda önce yarısını bul, sonra iki katına al; iki katını en başta alma.
- Teğet ve kiriş açısı sorularında kestirilen yayın yarısını düşün, çevre açısı kuralına git.
- Ondalık çıkan sorularda değeri virgüllü yaz ve gerekiyorsa yaklaşık olarak belirt.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Kiriş ve Teğet Özellikleri konusunun çözümlü sorularını çöz.