ayt. SınıfMatematik
Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Polinom fonksiyonun derecesini, baş katsayısını ve sabit terimini tanımlar.
- Bir parabolün eksen simetrisini ve tepe noktasını köklerden yararlanarak hesaplar.
- Baş katsayısının işaretine göre grafiğin uçlarını ve tepe noktasının türünü yorumlar.
- Çift ve tek polinom kavramlarını f(−x) bağıntısıyla açıklar.
- Parametreli polinom sorularında koşulu denklem çevirerek katsayıyı hesaplar.
Önemli noktalar
- Polinom fonksiyonun derecesi, en yüksek kuvvetli terimin kuvvetidir.
- Baş katsayısının işareti, grafiğin uçlarının yönünü ve tepe noktasının türünü belirler.
- Tepe noktasının x koordinatı, köklerin toplamının yarısına eşittir.
- Kuvveti tek olan terimler yalnızca tek polinomlarda bulunur; grafik orijinden geçer.
- Kuvveti çift olan terimler yalnızca çift polinomlarda bulunur; grafik y eksenine simetriktir.
- Polinomların tanım kümesi ve değişim aralığı bütün reel sayılardır.
- Diskriminant sıfırsa grafik x eksenine teğet, negatifse x eksenini kesmez.
Formüller ve kurallar
- Polinom derecesi = en yüksek kuvvetli terimin kuvveti
- Baş katsayısı pozitifse uçlar yukarı, negatifse aşağı açılır
- Kökler m ve n ise eksen doğrusu: x = (m + n) ÷ 2
- Tepe noktası: p = (m + n) ÷ 2 ve nokta (p, f(p))
- Tepe noktasının y koordinatı: y = −Δ ÷ (4a)
- Çift polinom: f(−x) = f(x); tek polinom: f(−x) = −f(x)
- Tanım kümesi = değişim aralığı = bütün reel sayılar
- a < 0 ise tepe noktası en büyük değerdir
Sık yapılan hatalar
- Tepe noktasının apsisini köklerin toplamı sanmak: Eksen doğrusu köklerin ortasından geçtiği için apsis, toplamın yarısıdır.
- Katsayıyı iki ile bölmeden eksen doğrusunu yazmak: x katsayısı her zaman ikiye bölünmelidir.
- Negatif baş katsayılı parabolün tepe noktasını minimum saymak: Grafik aşağı açıldığı için uç noktası maksimum değerdir.
- Polinomun tanım kümesinde aralık dışı değer aramak: Payda bulunmadığı için polinom bütün reel sayılarda tanımlıdır.
- Çift kök ile çift polinom kavramlarını karıştırmak: Çift kök tekrarlı gerçek köktür, çift polinom ise grafik simetrisidir.
Hızlı tekrar ipuçları
- Kökleri bulmadan önce polinomu çarpanlarına ayırmayı dene.
- Eksen doğrusunu hem kök toplamından hem katsayı bölmesinden doğrula.
- Katsayının işaretini sorunun başında kontrol et; tepe noktasının türü buradan gelir.
- Tek kuvvetli terim arıyorsan parantezleri aç ve kuvvetleri tek tek yaz.
- Parametreli sorularda koşulu cümle olarak yaz, sonra denklem çevir.
- Parametreli parabol sorularında eksen doğrusunu bulup polinomu o noktada değerlendir.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Polinom Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri konusunun çözümlü sorularını çöz.