9. SınıfMatematik
Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler — Çalışma Sayfası
Kazanımlar, önemli noktalar ve sık yapılan hatalar tek sayfada.
Bu konuda öğrenecekleriniz
- Bileşik önermeleri 've', 'veya' ve 'değil' bağlaçlarını doğru kullanarak oluşturur ve okur.
- İki veya üç önermenin doğruluk tablosunu eksiksiz çıkarır, satır sayısını gerekçesiyle açıklar.
- De Morgan kurallarını uygulayarak verilen bir bileşik önermenin eşdeğerini bulur.
- 'Her', 'bazı' ve 'hiçbir' niceleyicilerini günlük dilden resmi önerme diliyle karşılar.
- Niceleyicili önermelerin değilini alırken uygulanan iki kuralı doğru biçimde uygular.
- Totoloji ile çelişkiyi tanımlar, örneklerle karşılaştırır ve doğruluk tablosuyla sınar.
Önemli noktalar
- Bir yanlış önerme, «ve» ile bağlandığı tüm ifadeyi yanlış yapar; buna karşılık «veya»da tek doğru yeterlidir.
- Doğruluk tablosunun satır sayısı 2ⁿ kuralıyla bulunur; iki önermede 4, üç önermede 8 satır bulunur.
- Tüm satırlarda doğru çıkan bileşik önerme totoloji, tüm satırlarda yanlış çıkan bileşik önerme çelişkidir.
- De Morgan kuralında değil alınan ifadenin bağlacı değişir ve tüm bileşenler aynı anda değillenir.
- «Her» evrensel, «bazı» varoluşsal niceleyicidir; «hiçbir» ifadesi «bazı... değil» anlamına gelir.
- Niceleyicili önermenin değilinde hem niceleyici hem de yüklem birlikte değiştirilir; tek başına birini değiştirmek yanlıştır.
Formüller ve kurallar
- p ∧ q yalnızca p ve q'nun ikisi de doğru olduğunda doğrudur
- p ∨ q yalnızca p ve q'nun ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır
- ¬p ifadesi p'nin doğruluk değerini tersine çevirir (D ↔ Y)
- n önermenin doğruluk tablosunda 2ⁿ satır bulunur
- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q (De Morgan kuralı)
- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q (De Morgan kuralı)
- p ∨ ¬p her zaman doğrudur (totoloji); p ∧ ¬p her zaman yanlıştır (çelişki)
- ∀x, P(x) ifadesinin değli: ∃x, ¬P(x) (bazı... değil)
Sık yapılan hatalar
- «Veya» bağlacını «ve» gibi kullanmak: Öğrenciler sık olarak «Sınıfta kız ya da erkek öğrenci var.» cümlesini tek bir doğruyla yeterli sayan «veya» bağlacı yerine iki öğrencinin de bulunmasını gerektiren «ve» bağlacı gibi okur ve yanlış sonuç bulur.
- Değil alırken niceleyiciyi sabit bırakmak: «Bütün öğrenciler sınaya girdi.» cümlesinin değli yalnızca yüklem çevrilerek «Bütün öğrenciler sınaya girmedi.» biçiminde yazılır. Doğrusu niceleyicinin de «bazı»ya dönüştürüldüğü ifadedir.
- «Hiçbir» ifadesini «bazı» ile karıştırmak: «Hiçbir kitap sevilmedi.» ile «Bazı kitaplar sevilmedi.» cümlelerinin ikisi de doğru olabilir; oysa «hiçbir» ifadesi daha güçlü bir yargıdır ve sevilen bir kitap bulunmadığını kesin olarak bildirir.
- Doğruluk tablosunun satır sayısını tahmin etmek: Üç önerme içeren bir tablo için satır sayısı 2³ işlemiyle bulunur. Kafadan altı ya da yedi satır gibi değişken sayılar yazmak yerine 2ⁿ kuralı uygulanmalıdır.
- Totoloji ile çelişkiyi ters adlandırmak: Her koşulda sağlanan önerme totolojidir ve daima doğrudur. Hiçbir koşulda sağlanmayan önerme çelişkidir ve daima yanlıştır; bu ayrım sınavda sık karıştırılan bir konudur.
- Parantez önceliğini görmezden gelmek: p ∧ q ∨ r ifadesinde önce p ile q birleştirilir. Ifadenin başına parantez konulmadan önce bütün bağlaçların aynı güçte olduğu düşünülürse hatalı sonuç bulunur.
Hızlı tekrar ipuçları
- Doğruluk tablosunu çizerken önce temel önermelerin sütunlarını yazın, bileşenlerin sütunlarını en sona ekleyin; sıralama böylece korunur.
- Bir önermenin değilini soruyorsanız önce metni olumsuz biçime çevirin, ardından bağlacı ve niceleyiciyi dönüştürmeyi unutmayın.
- Topoloji ya da çelişki şüphesinde hızlı denetim yapın: p ∧ ¬p ve p ∨ ¬p ifadeleri her zaman sırasıyla çelişki ve totolojidir.
- Doğruluk değeri sorularında «kesin olarak doğru» ve «kesin olarak yanlış» ifadelerine dikkat edin; kalan durumlar henüz belirlenmemiştir.
- Niceleyicili önermeleri yazarken yüklemin x'e bağlı olması gerektiğini unutmayın; «her x için x ders çalışır» yerine «her x için x ders çalışır» gibi kurulumlarda yüklem açık olmalıdır.
Kendini dene
Bu sayfayı okuduktan sonra Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler konusunun çözümlü sorularını çöz.