Konu Anlatımı
Bu derste ne öğreneceğiz?
Bu derste Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları konusunu önce kuralıyla, sonra sayı üstünde uygulamasıyla göreceğiz. Her adımda "neden böyle yapıyoruz" sorusunu cevaplamak asıl hedeftir; kuralı ezberleyip bırakmak işe yaramaz.
Dersten sonra şunları yapabiliyor olmanız gerekiyor:
- Kazanım 1: Tek nicel değişkenli veri kümelerini tanır; nicel veri ile nitel veri arasındaki farkı ayırt eder.
- Kazanım 2: Bir veri kümesinde açıklığı, medyanı, tepe değerini ve aritmetik ortalamayı doğru hesaplar ve karşılaştırır.
- Kazanım 3: Verileri küçükten büyüğe sıralayarak birinci ve üçüncü çeyrekleri bulur, çeyrekler açıklığını hesaplar.
- Kazanım 4: Kutu grafiğini okur ve çeyrekler, medyan ile uç değerler arasındaki ilişkiyi yorumlar.
- Kazanım 5: Standart sapmayı hesaplayarak verilerin ortalamaya ne kadar uzaklaştığını yorumlar.
- Kazanım 6: Histogram ve sütun grafiğini ayırt eder, sürekli veri kümelerinde en uygun grafik türünü seçip yorumlar.
Ön bilgi: bundan önce gördüğümüz
Bu konunun dayandığı temel Teorik ve Deneysel Olasılık başlığıdır. Teorik ve Deneysel Olasılık konusunda kazanılan bilgiyi burada yeniden kullanacağız, bu yüzden o konudaki tanım ve çıkarımları hatırlamak işimizi kolaylaştırır.
- Teorik ve Deneysel Olasılık — bu adımda öğrendiklerimiz bugünkü konunun dayanağı oluyor.
- Grafik ve Tablo Yorumlama — bu derste kullandığımız temel kavram buradan geliyor.
Veri Türleri ve Veri Kümesi Kavramı
Bir araştırmada toplanan sayısal bilgiler veri olarak adlandırılır. Bu sayılar belirli bir konuya ait oldukları için veri kümesi hâlinde incelenir. Eğer bir deneye ya da ölçüme ait sayılar toplanıyorsa deney sayıları, ölçüm sonuçları ya da gözlem sonuçları veri kümesi adını alır.
Sayısal olarak ifade edilen ama sayı anlamı taşımayan veriler nitel veri, sayısal olarak ifade edilen ve sayı anlamı taşıyan veriler ise nicel veri olarak adlandırılır. Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları nicel, göz renkleri ise nitel veridir. Nicel veriler kesintisiz ya da kesikli olabilir; boy uzunluğu kesintisiz, bir öğrencinin kardeş sayısı kesikli bir nicel veridir.
- Veri kümesindeki her sayı veri sayısını gösterir; veri sayısı arttıkça bazı ölçülerin anlamı değişebilir.
- Tek nicel değişkenli veri kümesinde yalnızca bir sayısal değişken üzerinde ölçüm yapılmıştır.
- Bir veri kümesi kesikli ya da kesintisiz olabilir; her ikisinde de nicel ölçüler hesaplanabilir.
Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri
Veri kümesinin merkezini gösteren ölçülere merkezi eğilim ölçüleri denir. Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur ve her değerin ağırlığı eşittir. Medyan, veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir; veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalaması alınır. Tepe değer ise en sık tekrar eden değerdir.
Verinin ne kadar yayıldığını gösteren ölçülere yayılım ölçüleri denir. Açıklık, en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur ve uç değerlere duyarlıdır. Standart sapma ise verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir; sapmaların karelerinin toplamından yararlanıldığı için uç değerlerden daha az etkilenir.
Aritmetik ortalama, uç değerlerden en çok etkilenen merkezi eğilim ölçüsüdür. Bu nedenle bir veri kümesinde çok büyük ya da çok küçük bir aykırı değer varsa medyan daha güvenilir bir ölçüdür. Buna karşılık yayılım ölçüleri genellikle ortalama üzerinden tanımlanır.
| Ölçü | Nasıl bulunur | Neyi gösterir |
|---|
| Aritmetik ortalama | toplam / veri sayısı | verilerin dengeli merkezi |
| Medyan | sıralı verinin ortası | uç değerlerden etkilenmeyen merkez |
| Tepe değer | en çok tekrarlanan değer | en yaygın değer |
| Açıklık | en büyük − en küçük | verinin yayıldığı geniş aralık |
| Standart sapma | ortalamaya sapmaların ölçüsü | ortalamaya uzaklık derecesi |
Çeyrekler ve Kutu Grafiği
Bir veri kümesi dört eşit sayıda veri içeren dört gruba ayrılırsa bu gruplara çeyrekler denir. Sıralanmış verilerdeki ilk çeyreğin sınırındaki değere birinci çeyrek, ikinci çeyreğin sınırındaki değere ikinci çeyrek yani medyan denir. Üçüncü ve dördüncü grupların sınırındaki değerler sırasıyla üçüncü ve dördüncü çeyrektir.
Üçüncü çeyrekten birinci çeyreği çıkararak çeyrekler açıklığı bulunur. Çeyrekler açıklığının küçük olması, verilerin orta yarısının birbirine yakın toplandığını gösterir. Kutu grafikinde kutu birinci çeyrek ile üçüncü çeyrek arasında çizilir, kutunun içinden geçen çizgi medyanı, kutunun iki ucundan çıkan bıyıklar ise en küçük ve en büyük değeri gösterir.
Histogram ile Dağılımın Gösterimi
Kesintisiz nicel veriler, aralıklara ayrılarak bir histogramla gösterilir. Histogramda sütunlar bitişik çizilir ve sütun yüksekliği o aralıktaki veri sayısını belirtir. Sütun grafikinde ise sütunlar arasında boşluk bulunur ve nitel verilerin karşılaştırılmasında kullanılır.
Bir histogramda en yüksek sütunun bulunduğu aralık, verilerin en yoğun olduğu aralıktır. Dağılımın tek bir tepeye sahip olması, ortada kümelenmiş olması ya da iki ayrı tepeden oluşması verinin biçimi hakkında bilgi verir. Veriler ortalamaya yakın toplandıkça standart sapma küçülür.
Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir öğrencinin bir ay boyunca çözdüğü günlük soru sayıları 12, 15, 9, 20, 15, 15, 22, 9 ve 11 olarak kaydedilmiştir. Verilerin aritmetik ortalaması, medyanı, tepe değeri ve açıklığı nedir?
Çözüm 1. adım: Veriler sıralanır: 9, 9, 11, 12, 15, 15, 15, 20, 22 olur.
Çözüm 2. adım: Toplam 9 + 9 + 11 + 12 + 15 + 15 + 15 + 20 + 22 = 128 bulunur ve veri sayısı 9 olduğundan aritmetik ortalama 128 / 9 yaklaşık 14,2 olur.
Çözüm 3. adım: Veri sayısı tek olduğu için medyan ortadaki beşinci terimdir ve 15 bulunur. 15 sayısı üç kez geçtiği için tepe değeri de 15 tir.
Çözüm 4. adım: Açıklık en büyük değerden en küçük değer çıkarılır: 22 − 9 = 13 bulunur. Sonuç ortalama yaklaşık 14,2, medyan 15, tepe değeri 15 ve açıklık 13 olur.
Soru: Bir veri kümesinde birinci çeyrek 18, medyan 26, üçüncü çeyrek 34 ise çeyrekler açıklığı ve kutu grafiğinde kutunun uzunluğu nedir?
Çözüm 1. adım: Çeyrekler açıklığı, üçüncü çeyrekten birinci çeyrek çıkarılarak bulunur: 34 − 18 = 16 bulunur.
Çözüm 2. adım: Kutu grafiğinde kutu birinci çeyrek ile üçüncü çeyrek arasında çizildiği için kutunun uzunluğu da çeyrekler açıklığına eşittir.
Çözüm 3. adım: Kutunun ortasından geçen çizgi medyanı gösterir ve medyan 26 dır.
Çözüm 4. adım: Sonuç çeyrekler açıklığı 16, kutu uzunluğu 16 olur.
Sık Yapılan Hatalar
Hata 1: Medyanı sıralamadan bulmaya çalışmak. Medyan, verilerin sıralı hâli üzerinden tanımlanır. Sıralama yapılmadan ortadaki değer bulunamaz.
Hata 2: Açıklığı ortalama yerine kullanmak. Açıklık ortalamayı değil, en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı ölçer. Uç değerler bilinmeden açıklıktan en büyük ya da en küçük değer bulunamaz.
Hata 3: Standart sapmayı açıklıkla aynı sanmak. Standart sapma tüm verilerin ortalamaya uzaklığını değerlendirir; açıklık ise yalnızca iki uç değere bakar. İkisi farklı bilgiler verir.
Hata 4: Histogram ile sütun grafiğini karıştırmak. Histogramda sütunlar bitişiktir ve sürekli veri aralıklarını gösterir; sütun grafiğinde sütunlar arasında boşluk vardır.
Hata 5: Tepe değeri olmayan kümeye tepe değer atamak. Her sayı yalnızca bir kez geçiyorsa tepe değer yoktur. Bu durumda medyan ve ortalama kullanılır.
Hata 6: Yüzde hesabında göreli sıklığı atlamak. Yüzde, sıklığın toplam veri sayısına oranıdır; sıklığı doğrudan yüzde gibi kullanmak sonucu değiştirir.
Özet
Tek nicel değişkenli veri kümelerinde merkezi eğilim ölçüleri olan aritmetik ortalama, medyan ve tepe değeri kümeyi özetler. Aritmetik ortalama tüm değerleri eşit ağırlıkla hesaba katar; medyan ortadaki değerdir ve uç değerlerden etkilenmez; tepe değer en çok tekrarlanan değerdir. Yayılım ölçüleri olarak açıklık en büyük ile en küçük değer arasındaki farkı, standart sapma ise verilerin ortalamaya uzaklık derecesini gösterir. Sıralanmış veriler dört çeyreğe ayrılarak birinci ve üçüncü çeyrek bulunur, farkları çeyrekler açıklığını verir. Kutu grafiğinde kutu bu iki çeyrek arasında, içindeki çizgi medyanda çizilir. Kesintisiz veri kümeleri histogramla gösterilir ve sütunların yüksekliği o aralıktaki veri sayısını belirtir.
Günlük hayattan bir uygulama
Konuyu pekiştirmek için günlük hayattan bir uygulamaya bakmak gerekir. Aşağıdaki görev, Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları bilgisini gerçek bir işin içinde kullandırmak için hazırlandı; çözerken hangi adımı nerede kullandığımızı not etmek faydalıdır.
Uygulama sorusu: Bir sınıftaki 10 öğrencinin bir hafta içinde çözdüğü matematik sorusu sayıları 15, 22, 18, 30, 25, 18, 18, 40, 12 ve 25 olarak kaydedilmiştir. Bu veri kümesi için aritmetik ortalama, medyan, tepe değeri ve açıklığı hesaplayınız; hangi ölçünün uç değerden etkilendiğini gerekçesiyle açıklayınız.
Bu görev için 20 puan dağıtılmıştır; puanlama anahtarı, cevabın hangi adımlarla gösterilmesi gerektiğini ayrıntılı biçimde söyler. Puanlamada işlem sırasının ve sonuç cümlenin ayrı ayrı sayıldığına dikkat et.
Yararlı ipuçları
- Medyan, tepe değeri ve çeyrekler için ilk iş olarak verileri küçükten büyüğe sıralayın; sıralama sonrası işlem çok hızlanır.
- Açıklık sorusunda önce en büyük ve en küçük değeri yazın; orta değerlerle uğraşmak gereksizdir.
- Ortalama verilip toplam sorulduğunda toplam = ortalama × veri sayısı bağıntısını kullanmak en kısa yoldur.
- Standart sapma hesabında sapmaları önce mutlak değere çevirmeden karelerini alın; kareler zaten işaretsizdir.
- Yüzde ve göreli sıklık sorularında sıklıkları toplayarak toplam veri sayısını bulmak, hatanın en hızlı kontrol yoludur.
- Kutu grafiği sorusunda önce medyanı, sonra kutunun iki kenarını belirleyip çeyrekler açıklığını hesaplayın.
Adım adım çözülmüş örnekler
İki örnek üzerinde çalışacağız. İlk örnek kuralın temel kullanımını, ikinci örnek ise kuralın zorlayıcı bir durumunu gösterir. Adımları kendin yazmayı dene; ikinci adımda nerede durduğunu görmek, sınavda zaman kazanır.
Medyan ve Tepe Değer Bulma
Soru: 5, 9, 3, 12, 9, 7 sayılarından oluşan veri kümesinin medyanı ve tepe değeri nedir?
- Adım 1: Veriler küçükten büyüğe sıralanır: 3, 5, 7, 9, 9, 12.
- Adım 2: Veri sayısı 6 çift olduğu için medyan, ortadaki üçüncü ve dördüncü değerlerin ortalamasıdır.
- Adım 3: Ortadaki değerler 7 ve 9 olduğundan medyan (7 + 9) / 2 = 8 bulunur.
- Adım 4: 9 sayısı iki kez geçtiği için tepe değeri 9 tur.
Cevap: Medyan 8, tepe değeri 9 dur.
Bu örnekte adım sayısını not edin: kural her zaman aynı sayıda işlemle değil, kazanılması gereken bilgiye göre çözülür.
Açıklık ve Çeyrekler Açıklığı
Soru: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 sayılarından oluşan veri kümesinin açıklığı ve çeyrekler açıklığı nedir?
- Adım 1: Açıklık, en büyük değerden en küçük değer çıkarılarak bulunur: 14 − 2 = 12.
- Adım 2: Veri sayısı 7 olduğundan veriler üç gruba ayrılarak medyan dördüncü değer olan 8 bulunur.
- Adım 3: Birinci çeyrek, ilk grubun ortası olan 4; üçüncü çeyrek ise son grubun ortası olan 12 dir.
- Adım 4: Çeyrekler açıklığı 12 − 4 = 8 olarak bulunur.
Cevap: Açıklık 12, çeyrekler açıklığı 8 dir.
Kavram karşılaştırma tablosu
Bu derste geçen terimler birbirine yakın durur ve sınavda karıştırılır. Aşağıdaki tabloda her terimin anlamı ve sık karıştırılan karşılığı yan yana verilmiştir.
| Kavram | Anlamı | Sık karıştırılan karşılığı |
|---|
| Nitel veri | Sayısal olarak ifade edilen ve sayı anlamı taşıyan veriler ise | Bu kavram için ayrı bir hata kaydı tutulmamış; tanımıyla ilgili uyarılar aşağıdaki bölümde. |
| Nicel veri | Olarak adlandırılır. Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları nicel, göz renkleri ise nitel veridir. Nicel veriler kesintisiz ya da kesikli… | Bu kavram için ayrı bir hata kaydı tutulmamış; tanımıyla ilgili uyarılar aşağıdaki bölümde. |
| Açıklık | En büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur ve uç değerlere duyarlıdır. | Açıklığı ortalama yerine kullanmak Açıklık, en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunan bir yayılım ölçüsüdür. Aritmetik ortalama bu ölçünün yerine geçmez. |
| Standart sapma | İse verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir; sapmaların karelerinin toplamından yararlanıldığı için uç değerlerden daha az et… | Standart sapmayı açıklıkla aynı ölçü sanmak Standart sapma tüm verilerin ortalamaya uzaklığını değerlendirir, açıklık ise yalnızca iki uç değere bakar. İkisi birlikte kullanılmalıdır. |
| Çözüm 1. adım: | Veriler sıralanır: 9, 9, 11, 12, 15, 15, 15, 20, 22 olur. | Bu kavram için ayrı bir hata kaydı tutulmamış; tanımıyla ilgili uyarılar aşağıdaki bölümde. |
| Çözüm 3. adım: | Veri sayısı tek olduğu için medyan ortadaki beşinci terimdir ve 15 bulunur. 15 sayısı üç kez geçtiği için tepe değeri de 15 tir. | Tepe değeri olmayan veri kümesine tepe değer atamak Her say… |
Kural, formül ve ölçü tablosu
Aşağıdaki tablo bu konudaki kuralları tek bakışta toplar. Karar verirken önce bu tabloya bakmak, kuralı hatırlamakta işe yarar.
| Kural ya da formül | Ölçü / birim | Örnek adımlarında geçiyor mu |
|---|
| Aritmetik ortalama = verilerin toplamı / veri sayısı | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Medyan ve Tepe Değer Bulma |
| Medyan = sıralı verinin ortadaki değeri, çift sayıda veride ortadaki iki değerin ortalaması | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Medyan ve Tepe Değer Bulma |
| Tepe değer (mod) = en çok tekrar eden değer | Ölçü birimi yok (saf kural) | Örnek adımlarında sayısal olarak geçmiyor |
| Açıklık = en büyük değer − en küçük değer | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Medyan ve Tepe Değer Bulma |
| Çeyrekler açıklığı = Q3 − Q1 | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Açıklık ve Çeyrekler Açıklığı |
| Toplam = aritmetik ortalama × veri sayısı | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Medyan ve Tepe Değer Bulma |
| Standart sapma = ortalamaya sapmaların karelerinin ortalamasının karekökü | Ölçü birimi yok (saf kural) | Örnek adımlarında sayısal olarak geçmiyor |
| Göreli sıklık = sıklık / toplam veri sayısı | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Ortalama Yardımıyla Toplam Bulma |
| Yüzde = göreli sıklık × 100 | Ölçü birimi yok (saf kural) | Evet — Yüzde Hesabı |
Sık Yapılan Hatalar
Bu konudaki tipik hataları gözden geçirmek, tekrar hata yapmayı en hızlı azaltan yoldur. Her hatanın gerekçesi yazılmıştır.
- Medyanı sıralamadan bulmaya çalışmak Medyan, verilerin küçükten büyüğe sıralanmış hâli üzerinden tanımlanır. Sıralama yapılmadan ortadaki değer bulunamaz ve sonuç yanlış çıkar.
- Açıklığı ortalama yerine kullanmak Açıklık, en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunan bir yayılım ölçüsüdür. Aritmetik ortalama bu ölçünün yerine geçmez.
- Standart sapmayı açıklıkla aynı ölçü sanmak Standart sapma tüm verilerin ortalamaya uzaklığını değerlendirir, açıklık ise yalnızca iki uç değere bakar. İkisi birlikte kullanılmalıdır.
- Histogram ile sütun grafiklerini karıştırmak Histogramda sütunlar bitişik çizilir ve sürekli veri aralıklarını gösterir. Sütun grafiğinde ise sütunlar arasında boşluk bırakılır.
- Tepe değeri olmayan veri kümesine tepe değer atamak Her sayı yalnızca bir kez geçiyorsa kümede tepe değer yoktur. Böyle bir durumda medyan ve aritmetik ortalama kullanılır.
- Yüzde hesabında sıklığı doğrudan kullanmak Yüzde, sıklığın toplam veri sayısına oranıdır. Oran adımı atlanırsa sonuç ondan büyük çıkar ve hatalı yorum yapılır.
Bu dersten akılda kalması gerekenler
Kısaca: Tek nicel değişkenli veri kümelerinde merkezi eğilim ölçüleri olan aritmetik ortalama, medyan ve tepe değeri kümeyi özetler. Sıralanmış veriler dört çeyreğe ayrılarak birinci ve üçüncü çeyrek bulunur ve farkları çey…
Derste gördüğümüz ana fikirler şunlar:
- Aritmetik ortalama, aykırı değerlerden en çok etkilenen merkezi eğilim ölçüsüdür; uç değerler varsa medyan daha güvenilirdir.
- Açıklık yalnızca iki uç değere baktığı için uç değerlerden çok etkilenir ve iç dağılımı göstermez.
- Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını gösterir; küçük standart sapma verilerin merkeze toplandığını anlatır.
- Medyan bulunmadan önce veriler küçükten büyüğe sıralanmalıdır; sıralama yapılmadan medyan hesaplanamaz.
- Çeyrekler açıklığı, verilerin orta yarısının yayılımını gösterir ve kutu grafiğinde kutunun uzunluğuna eşittir.
- Histogramda sütunlar bitişik çizilir; sütun grafiğinde sütunlar arasında boşluk bulunur.
- Nitel verilerde aritmetik ortalama ve medyan hesaplanamaz; bu tür verilerde tepe değer anlamlıdır.
Kontrol soruları
Kendi kendine dene: çözümü sen yaz, sonra anahtarla karşılaştır. Doğru yaptığın soruların altını çizmek, sınav öncesi hızlı tekrar sağlar.
- Bir veri kümesinin açıklığı 24 ve en küçük değeri 8 ise en büyük değeri kaçtır? (Şıklar: 44 · 32 · 24 · 26)
- 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 sayılarından oluşan veri kümesinin açıklığı kaçtır? (Şıklar: 18 · 24 · 15 · 21)
- Aşağıdakilerden hangisi tek nicel değişkenli bir veri kümesidir? (Şıklar: Bir sınıftaki öğrencilerin göz rengi · Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları · Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği mevsim · Öğrencilerin hobileri)
Cevap anahtarı: 1) 32 — Açıklık en büyük değerden en küçük değerin farkı olduğuna göre en büyük değer, açıklığa en küçük değerin eklenmesiyle bulunur. 24 + 8 = 32 bulunur.
2) 21 — Açıklık en büyük değerden en küçük değer çıkarılarak bulunur: 33 − 12 = 21 bulunur. Veriler arasındaki aralıkların eşit olması sonucu değiştirmez.
3) Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları — Boy uzunlukları ölçümle elde edilen, sayısal bir anlam taşıyan nicel verilerdir ve tek bir değişken üzerinde toplanmıştır. Diğer seçenekler nitel veri örnekleridir; bunlarda sayısal bir ölçüm söz kon…
İlgili konular
Bu konuyu öğrenmek şu başlıkları da kolaylaştırır. Aynı üniteden ve sonraki üniteden ikişer konu seçtik:
- Başkaları Tarafından Oluşturulan Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımlarını İnceleme — aynı ünitede, bir sonraki adım.
- Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
- Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
- Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler — sonraki ünitenin başlangıcı; konuyu genişletir.
Kaynak ve doğruluk notu
Bu konuda ölçü, birim ve kural iddiaları hesapla doğrulanmıştır. Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımları için kullanılan her kural, konunun kendi örneklerinde gösterilerek verilmiştir; anlatım kendi ifadelerimizle yeniden düzenlenmiştir.
Ayrıca derste şu açık uçlu görevler yer alıyor; her biri puanlıdır ve kendi cevabını yazmanı ister:
- Bir sınıftaki 10 öğrencinin bir hafta içinde çözdüğü matematik sorusu sayıları 15, 22, 18, 30, 25, 18, 18, 40, 12 ve 25 olarak kaydedilmiştir. Bu veri kümesi için aritmetik ortalama, medyan, tepe değ… (20 puan)
- Bir kutu grafikinde en küçük değer 8, birinci çeyrek 14, medyan 20, üçüncü çeyrek 28 ve en büyük değer 36 olarak gösteriliyor. Açıklık, çeyrekler açıklığı ve kutu grafiğinde kutunun uzunluğu ile bıyı… (20 puan)
- Bir deneyde toplanan 40 sayılık bir veri kümesinin aritmetik ortalaması 18, medyanı 17 ve açıklığı 12 olarak verilmiştir. Verilerin en küçük değeri 10 ise en büyük değeri kaçtır? Ortalamanın medyanda… (10 puan)
İleri Örnek
Daha ileri bir uygulama:
Soru: Toplam 80 öğrenciden 24 ü öğrenci bir etkinliğe katılmıştır. Katılanların oranı yüzde kaçtır?
- Adım 1: Göreli sıklık hesaplanır: 24 / 80 = 0,3 bulunur.
- Adım 2: Göreli sıklık yüzdeye çevrilir: 0,3 × 100 = 30.
- Adım 3: Denetim için 80 × 0,30 = 24 eşitliği sağlanır.
- Adım 4: Katılanların oranı yüzde 30 olarak yazılır.
Sonuç/cevap: Katılan öğrencilerin oranı yüzde 30 dur.
Kendini Dene
<strong>Soru: </strong>Bir sınıftaki 10 öğrencinin bir hafta içinde çözdüğü matematik sorusu sayıları 15, 22, 18, 30, 25, 18, 18, 40, 12 ve 25 olarak kaydedilmiştir. Bu veri kümesi için aritmetik ortalama, medyan, tepe değeri ve açıklığı hesaplayınız; hangi ölçünün uç değerden etkilendiğini gerekçesiyle açıklayınız.
<strong>Örnek cevap: </strong>Puanlama anahtarı: Verilerin sıralanması 3 puan: 12, 15, 18, 18, 18, 22, 25, 25, 30, 40 bulunur. Toplamın hesaplanması 3 puan: 15 + 22 + 18 + 30 + 25 + 18 + 18 + 40 + 12 + 25 = 223 bulunur. Aritmetik ortalamanın bulunması 3 puan: 223 / 10 = 22,3 olur. Medyanın bulunması 3 puan: veri sayısı çift olduğu için beşinci ve altıncı terimlerin ortalaması alınır, (18 + 22) / 2 = 20 bulunur. Tepe değerinin bulunması 2 puan: 18 üç kez geçtiği için tepe değeri 18 dir. Açıklığın bulunması 3 puan: 40 − 12 = 28 bulunur. Yorum 3 puan: Medyan (20) aritmetik ortalamadan (22,3) küçüktür ve aradaki fark, 40 gibi büyük bir uç değerin ortalamayı yukarı çekmesinden kaynaklanır. Sonuç: aritmetik ortalama 22,3, medyan 20, tepe değeri 18, açıklık 28 dir.
